วิธีการที่จะปรับการคาดการณ์ในแง่ดีที่จำเป็นเกี่ยวข้องกับอัตราการเติบโตของตัวคูณ Lagrange ในแบบจำลองการเจริญเติบโตของ Ramsey?

ฉันพบข้อสรุปเกี่ยวกับการมองโลกในแง่ดีที่จำเป็นซึ่งเกี่ยวข้องกับอัตราการเติบโตของตัวคูณลากรองจ์ในบันทึกย่อของแบบจำลองแรมซีย์

\frac{\dot{λ}}{λ} = v - (f^{'} (k) - δ - ξ)

$\frac{\dot \lambda}{\lambda} = \mathcal {v} - (f^\prime(k)-\delta-\xi)$

ซึ่ง คืออัตราการตั้งค่าเวลา คืออัตราการเติบโตของประชากรและ คืออัตราการคิดค่าเสื่อมราคา $\mathcal {v}$ $\xi$ $\delta$

มีวิธีที่จะทำให้มันมีลักษณะคล้ายกับสมการออยเลอร์หรือไม่?

macroeconomics economic-growth

— Epicurus
แหล่งที่มา

ตัวคูณนั้นเท่ากับอรรถประโยชน์การบริโภค ในกรณีของยูทิลิตี้ CRRA (เช่น ) อัตราการเติบโตจะเกี่ยวข้องกับการเติบโตของการบริโภค: $\lambda_t = c_t^{-\gamma}$

\frac{\dot{λ}}{λ} = \frac{d \log λ}{d t} = \frac{d (- γ \log c)}{d t} = - γ \frac{\dot{c}}{c}

$\frac{\dot \lambda}{\lambda} = \frac{\mathrm{d} \log \lambda}{\mathrm{d} t} = \frac{\mathrm{d} (-\gamma \log c)}{\mathrm{d} t} = -\gamma \frac{\dot c}{c}$

เงื่อนไขนั้นสามารถเขียนใหม่เป็น

\frac{\dot{c}}{c} = \frac{1}{γ} [(f^{'} (k) - δ - ξ) - ν],

$\frac{\dot c}{c} = \frac{1}{\gamma} \left[ (f'(k) - \delta - \xi) - \nu\right],$

— ivansml
แหล่งที่มา