เมื่อใดที่จะสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการลดลงของยูทิลิตี้ร่อแร่ได้อย่างปลอดภัย?

9

สิ่งหนึ่งที่ฉันได้ยินบ่อยๆคือการพูดถึงการลดลงของยูทิลิตี้ร่อแร่ - ความคิดที่ว่าหน่วยเพิ่มเติมของความดีกลายเป็นสิ่งที่ดึงดูดความสนใจน้อยลงเรื่อย ๆ

อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ทำให้ฉันรู้สึกอึดอัดเล็กน้อยอยู่เสมอเนื่องจากความปกติของยูทิลิตี้ ถ้าเรานำเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ ของโลกที่มีเพียงสิ่งเดียวที่ดีกับยูทิลิตี้ $u(x)$ ความพึงพอใจ $u'(x),\ u''(x)<0$ (ลดลงยูทิลิตี้) นั้นเป็นไปได้อย่างชัดเจนในการสร้างฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นดังกล่าวว่าเป็นเส้นตรงในxยิ่งกว่านั้นเนื่องจากฟังก์ชั่นยูทิลิตี้มีความแปรปรวนของการแปลงที่เพิ่มขึ้นโมโนโทนเป็นฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่แสดงถึงการตั้งค่าเช่นเดียวกับ (แต่ตอนนี้มียูทิลิตี้ขอบคงที่) ดังนั้นในโลกที่มีสิ่งดีๆเพียงอย่างเดียวดูเหมือนว่ามันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะพูดถึงการลดอรรถประโยชน์ลง $f$ $(f\circ u)$ $x$ $(f\circ u)$ $u$

คำถามของฉันคือ: พิจารณาตลาดด้วยสินค้า มีเงื่อนไขอย่างเป็นทางการที่เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการลดอรรถประโยชน์เล็กน้อย กล่าวได้ว่ามีการกำหนดลักษณะไว้เป็นชั้น ๆ หรือไม่ว่าการแสดงยูทิลิตี้ที่ถูกต้องทุกอันมีสำหรับบางคน? $L>1$ $u(\mathbf{x})$ $u_{ii}(\mathbf{x})<0$ $i$

อีกวิธีหนึ่งมีหลักฐานง่าย ๆ ว่าสำหรับการมีอยู่ของยูทิลิตีการเป็นตัวแทนด้วยสำหรับบางคนหมายความว่าจำเป็นต้องมีตัวแทนยูทิลิตี้แทน ? $L>1$ $u_{ii}(\mathbf{x})<0$ $i$ $u_{ii}(\mathbf{x})<0$

— แพร่หลาย
แหล่งที่มา

Dittmer (2005)พูดถึงเรื่องนี้ในรายละเอียดบางอย่าง ในระดับเบื้องต้นเราสอนนักเรียนว่ามีบางสิ่งที่เรียกว่า "diminishing marginal utility" (DMU) ซึ่งมีความหมายว่าอรรถประโยชน์เป็นแนวคิดที่สำคัญ จากนั้นในระดับกลางและระดับบัณฑิตศึกษายูทิลิตี้ก็กลายเป็นแนวคิดลำดับที่ไม่มีสิ่งเช่น DMU ดังนั้นเมื่อเริ่มจากระดับเริ่มต้นถึงระดับกลางจะมีความไม่สอดคล้องกันอย่างมาก ความไม่ลงรอยกันนี้มักจะไม่มีใครสังเกตเห็นโดยนักเรียนส่วนใหญ่และไม่ได้อธิบายโดยครู

— Kenny LJ

7

แนวคิดของ "ร่อแร่ยูทิลิตี้" (และดังนั้นจึงลดลงดังกล่าว) มีความหมายเฉพาะในบริบทของพระคาร์ดินัลยูทิลิตี้

สมมติเรามีดัชนีลำดับยูทิลิตี้บนดีเดียวและสามปริมาณที่ดีนี้กับq_3-q_2 ค่ากำหนดนั้นมีความประพฤติดีและเป็นไปตามเงื่อนไขเกณฑ์มาตรฐานดังนั้น $u()$ $q_1<q_2<q_3$ $q_2-q_1 = q_3-q_2$

u (q_{1}) < u (q_{2}) < u (q_{3})

$u(q_1)< u(q_2) < u(q_3)$

นี่คือโปรแกรมอรรถประโยชน์อันดับ เฉพาะการจัดอันดับมีความหมายไม่ใช่ระยะทาง ดังนั้นระยะทางที่และไม่มีพฤติกรรมการตีความทางเศรษฐกิจ / หากพวกเขาไม่ทำเช่นนั้นไม่ได้ทำอัตราส่วน $u(q_2) - u(q_1)$ $u(q_3) - u(q_2)$

\frac{u (q_{2}) - u (q_{1})}{q_{2} - q_{1}}, \frac{u (q_{3}) - u (q_{2})}{q_{3} - q_{2}}

$\frac {u(q_2) - u(q_1)}{q_2-q_1},\;\; \frac {u(q_3) - u(q_2)}{q_3-q_2}$

แต่ข้อ จำกัด ของอัตราส่วนเหล่านี้เป็นตัวหารไปที่ศูนย์จะเป็นคำนิยามของอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นที่() ดังนั้นอนุพันธ์จึงปราศจากการตีความทางเศรษฐกิจ / พฤติกรรมดังนั้นการเปรียบเทียบสองตัวอย่างของฟังก์ชันอนุพันธ์จึงไม่สร้างเนื้อหาที่มีความหมายใด ๆ $u()$

ของหลักสูตรนี้ไม่ได้หมายความว่าอนุพันธ์ของไม่มีอยู่ในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ สามารถมีอยู่ได้ถ้าตรงตามเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับความแตกต่าง ดังนั้นเราจึงสามารถถามคำถามทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง"ภายใต้เงื่อนไขที่ฟังก์ชันที่เป็นตัวแทนของลำดับยูทิลิตี้มีอนุพันธ์เชิงลบที่สองอย่างเคร่งครัด " (หรือ Hessian ที่แน่นอนเชิงลบสำหรับกรณีหลายตัวแปร) พยายามที่จะไม่ตีความว่ามันเป็น แต่เป็นเพียงคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์ที่อาจมีบทบาทบางอย่างในแบบจำลองที่เขาตรวจสอบ $u()$ $u()$

ในกรณีเช่นนี้เรารู้ว่า:
1) หากการตั้งค่านั้นนูนดัชนียูทิลิตี้เป็นฟังก์ชั่นเสมือนเว้า
2) หากการตั้งค่านั้นนูนอย่างเคร่งครัดดัชนียูทิลิตี้จะเป็นเสมือนเว้าอย่างเคร่งครัด

แต่ความจริงเสมือนเป็นคุณสมบัติที่แตกต่างจากความเป็นจริง : ความจริงเสมือนเป็นคุณสมบัติ "ลำดับ" ในแง่ที่ว่ามันถูกเก็บรักษาไว้ภายใต้การเปลี่ยนแปลงที่เพิ่มขึ้นของฟังก์ชั่น

ในทางกลับกันconcavity เป็นคุณสมบัติ "สำคัญ" ในแง่ที่ว่ามันไม่จำเป็นต้องได้รับการเก็บรักษาไว้ภายใต้การเปลี่ยนแปลงที่เพิ่มขึ้น
พิจารณาสิ่งที่นี้หมายถึง: สมมติว่าเราจะพบลักษณะของการตั้งค่าดังกล่าวว่าพวกเขาสามารถแสดงโดยดัชนียูทิลิตี้ซึ่งเป็นเว้าเป็นฟังก์ชั่น จากนั้นเราสามารถค้นหาและใช้การแปลงที่เพิ่มขึ้นของดัชนียูทิลิตี้นี้ซึ่งจะกำจัดคุณสมบัติที่เป็นรูปธรรม

— Alecos Papadopoulos
แหล่งที่มา

4

ความจริงที่คุณถามเกี่ยวกับ "ความปลอดภัย" หมายความว่าคุณเชื่อว่าผลลัพธ์บางอย่างตกอยู่ในอันตราย คำตอบนี้สามารถปรับปรุงได้หากคุณสามารถระบุผลลัพธ์ที่คุณอาจมีในใจ มิฉะนั้นให้ยกตัวอย่างเป็นทฤษฎีบทสวัสดิการที่หนึ่งและสอง พวกเขาไม่ต้องพึ่งพายูทิลิตี้ลดลง

หากคุณกังวลเกี่ยวกับผลลัพธ์เกี่ยวกับการตั้งค่ามากกว่าความไม่แน่นอน (ความคิดเกี่ยวกับการหลีกเลี่ยงความเสี่ยง ฯลฯ ) โปรดจำไว้ว่าถึงแม้ว่าการใช้ฟังก์ชันยูทิลิตี้มาตรฐานที่เป็นตัวแทนของการตั้งค่าโดยไม่แน่นอนนั้นไม่ซ้ำกัน ของการตั้งค่ามากกว่าความไม่แน่นอนมีเอกลักษณ์เฉพาะการแปลงเลียนแบบเชิงบวก

แก้ไข: หมายเหตุพิเศษ

คำจำกัดความของฟังก์ชันยูทิลิตี้มีดังต่อไปนี้ (จากทฤษฎีเศรษฐศาสตร์จุลภาคขั้นสูงโดย Jehle and Reny, 2011): ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

— jmbejara
แหล่งที่มา