สมมติว่าฉันต้องการเพิ่มสวัสดิการโดยรวมสูงสุด (ปัญหา Social Planner) โดยใช้การโอนเงินก้อนไปยังบุคคล
เป็นที่ทราบกันแล้วว่าอัตราส่วนราคาเปลี่ยนแปลงเมื่อเทียบกับเมื่อไม่มีการโอนเงินก้อน รายได้รวมและเอ็นดาวเม้นท์ทั้งหมดได้รับการแก้ไขในแบบจำลองมีเพียงการกระจายตัวของเอ็นดาวเม้นท์เริ่มต้นเท่านั้นที่ถูกเปลี่ยนระหว่างบุคคลโดยผู้วางแผน
คำถามของฉันคือ:
ทำไมการโอนเงินก้อนมีผลกระทบต่ออัตราส่วนราคาในปัญหานักวางแผนทางสังคม
คำตอบ:
ราคา (และอัตราส่วนราคา) จึงมีข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งที่ผู้คนต้องการและสิ่งที่จัดหาให้
คุณกำลังเปลี่ยนเอ็นดาวเม้นท์เริ่มต้นเท่านั้นดังนั้นคุณจะไม่ส่งผลกระทบต่อสิ่งที่มีให้ อย่างไรก็ตามในขณะที่คุณเปลี่ยนการแจกแจงเริ่มต้นคุณจะเปลี่ยนสิ่งที่แต่ละคนต้องการและอาจเป็นไปได้ (ไม่จำเป็น) ด้วยเช่นกันว่าเศรษฐกิจที่ต้องการรวมคืออะไร การเปลี่ยนแปลงในความต้องการและประการที่จำเป็นจะสะท้อนให้เห็นในราคา
ฉันพบว่า @FooBar ได้ให้คำตอบที่มีความหมายไว้แล้วทุกอย่างที่ฉันตั้งใจทำคือให้มุมมองทางเทคนิคที่มากกว่า
คำตอบสั้น ๆ :
เนื่องจากราคาดุลยภาพเส้นโค้งข้อเสนอรายได้ของผู้บริโภคจึงไม่สมบูรณ์ซึ่งกันและกันอย่างสมบูรณ์ หากรายได้เพิ่มขึ้นบางส่วนในขณะที่รายได้ลดลงการเปลี่ยนแปลงทั้งหมดในความต้องการไม่เป็นศูนย์ จากการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวไม่มีความสมดุลใด ๆ ที่เป็นของอัตราส่วนราคาสมดุลเดิม
คำตอบยาว:
ก่อนที่จะตอบคำถามของคุณให้เราคิดถึงการตั้งค่าแบบ homothetic เล็กน้อย คุณสมบัติของการตั้งค่าแบบ homothetic คือถ้าคุณย้ายรัศมีออกจากต้นกำเนิดเส้นโค้งไม่แยแสทั้งหมดที่คุณตัดกันจะมีความลาดชันเดียวกันที่จุดตัด ซึ่งหมายความว่าหากผู้บริโภคมีความพึงพอใจแบบ homothetic การเปลี่ยนแปลงรายได้ / มูลค่าของการบริจาคครั้งแรกของเธอจะส่งผลให้มีการเปลี่ยนแปลงสัดส่วนการบริโภคของเธอหากราคาคงที่ อีกวิธีในการพูดแบบนี้ก็คือเส้นโค้งข้อเสนอรายได้เป็นแบบเส้นตรง การตั้งค่าเชิงเส้นและ Cobb-Douglas เป็นแบบ homothetic การตั้งค่าแบบ quasilinear ไม่ใช่
ตอนนี้คำถามของคุณ:
สมมติว่าผู้บริโภคทุกคนในแบบจำลองของคุณมีการตั้งค่าแบบ homothetic เราต้องการทดสอบว่าราคาดุลยภาพในปัจจุบันจะเป็นดุลยภาพหรือไม่หากมีการถ่ายโอนเงินก้อน ด้วยการโอนนักวางแผนทางสังคมจะเพิ่มความมั่งคั่งของผู้บริโภคบางรายและลดความมั่งคั่งของผู้อื่น เพราะความชอบของ homothetic ทำให้เขาเปลี่ยนสัดส่วนการบริโภค อัตราส่วนราคาจะส่งผลให้เกิดความสมดุลหากการเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนเหล่านี้สมดุลกันอย่างสมบูรณ์แบบดังนั้นจึงไม่มีการเปลี่ยนแปลงในความต้องการรวม นี่เป็นสิ่งจำเป็นเนื่องจากปริมาณของสินค้าที่จะใช้คงที่ (แม้ว่าคุณจะอนุญาตให้ผลิตได้เพราะอัตราส่วนราคาเท่ากัน) ในแง่ของกล่อง Edgeworth นี่ก็หมายความว่าชุดของจุดที่ดีที่สุดของ Pareto คือเส้นทแยงมุมและผู้บริโภคทั้งสองมีเส้นโค้งของรายได้เดียวกัน อีกครั้งในแนวทแยง
ตอนนี้เราได้เห็นแล้วว่าปัญหาคืออะไรให้เราสูญเสียความชอบแบบ homothetic ยังคงพิจารณากล่อง Edgeworth การโอนเงินก้อนจะไม่เปลี่ยนอัตราส่วนราคาหากและเมื่อกำหนดอัตราส่วนราคาปัจจุบันผู้บริโภคทั้งสองมีเส้นโค้งข้อเสนอรายได้ที่ตรงกับเส้นโค้งสัญญา หากไม่มีการตั้งค่าแบบ homothetic สิ่งนี้อาจไม่ใช่แบบเส้นตรงและเนื่องจากผู้บริโภคอยู่ในมุมที่แตกต่างกันพวกเขาอาจไม่เหมือนกัน: เส้นโค้งข้อเสนอรายได้ตรงกับเส้นโค้งสัญญาในมุมมองของผู้บริโภคแต่ละคน เงื่อนไขนี้ไม่ได้รับการตอบสนองจากฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ทั่วไป (แม้ว่าเราจะ จำกัด คลาสของฟังก์ชั่นยูทิลิตี้ที่พิจารณาอย่างรุนแรง)