สัจพจน์ต่อเนื่องในทฤษฎียูทิลิตี้ที่คาดหวัง

ใช้คำจำกัดความของความต่อเนื่องดังต่อไปนี้

การตั้งค่าความสัมพันธ์ $\succsim$ทั่วพื้นที่ของลอตเตอรี่ ต่อเนื่องถ้ามี , เซตS_1 = \ {\ alpha \ in [0,1]: \ alpha L + (1- \ อัลฟา) L '\ succsim L' '\}และ S_2 = \ {\ alpha \ in [0,1]: L' '\ succsim \ alpha L + (1- \ alpha) L' \}ถูกปิดทั้งคู่$\mathcal L$$L,L',L''\in\mathcal L$

$$S_1=\{\alpha\in[0,1]:\alpha L+(1-\alpha)L'\succsim L''\}$$ $$S_2=\{\alpha\in[0,1]:L''\succsim \alpha L+(1-\alpha)L'\}$$

จำเป็นจริงหรือไม่ที่$S_1\cup S_2=[0,1]$ ? ถ้าเป็นเช่นนั้นทำไม

มันคือ.
ก่อนที่จะมีความต่อเนื่องซึ่งเป็นคุณสมบัติของความสัมพันธ์การตั้งค่าความสัมพันธ์การตั้งค่าตัวเองได้รับการกำหนดให้เป็นฐานความสัมพันธ์ที่มีเอกลักษณ์เฉพาะด้วยกริยาและจะเริ่มต้นด้วยโดยครบถ้วน แล้วถ้าก็หมายความว่ามีอยู่ค่าของบางส่วนที่ไหนสักแห่งในเรียกพวกเขาที่ $\succsim$
$S_1\cup S_2 \neq [0,1]$$\alpha$$[0,1]$$\tilde \alpha$

ค่า

$$\{\tilde \alpha L+(1-\tilde \alpha)L'\succsim L''\}$$

ไม่

$$\{L''\succsim \tilde \alpha L+(1-\tilde \alpha)L'\}$$

ในคำพูดเหล่านี้ของทั้งคู่ไม่สามารถสั่งซื้อได้ที่ทุกคน แต่สิ่งนี้ขัดแย้งกับรากฐานที่สมบูรณ์ซึ่งจำเป็นต้องมีเพื่อให้ได้มาซึ่งความพึงพอใจ (ตามที่ใช้ในทฤษฎีของเรานักจิตวิทยาฉันคิดว่าคงไม่เห็นด้วย)$\tilde \alpha$

นอกจากนี้โปรดทราบว่าการกำหนดความครบถ้วนนั้นครอบคลุมทุกคู่ที่เป็นไปได้แม้ว่าในสถานการณ์ที่เฉพาะเจาะจงเราเลือกที่จะ จำกัด พื้นที่ของลอตเตอรี่กับบางสิ่งที่เล็กกว่า ไม่ว่าลอตเตอรีที่กำลังพิจารณาอยู่ในพื้นที่ลอตเตอรีที่ระบุหรือไม่นั้นไม่เกี่ยวข้องจริงๆ บุคคลที่มีความพึงพอใจจะต้องสามารถสั่งพวกเขาในกรณีใด ๆ แม้เป็นสถานการณ์ "สมมุติ" (แม้ว่าการพูดอย่างเคร่งครัดสำหรับปัญหาเฉพาะเรามี "ความหรูหรา" ที่จะกำหนดความสมบูรณ์เท่านั้นตามลอตเตอรี่ที่มีอยู่ในขณะที่ " เหลือผู้ไม่เชื่อเรื่องพระเจ้า "ที่เกี่ยวข้องกับความสมบูรณ์ถ้าเราขยายพื้นที่หวยยัง" ลดลง "ในการกำหนดความจริงที่สมบูรณ์ไม่ได้นำมาซึ่งผลประโยชน์ใด ๆ )