1
คุณสมบัติ Submodularity ในเกมแออัด?
ให้GGGเป็นnnn -players และmmm -elements เกมแออัด สำหรับสมดุลeeeแสดงโดยSUP(e)≜<sup1(e),sup2(e),…,supn(e)>SUP(e)≜<sup1(e),sup2(e),…,supn(e)>SUP(e)\triangleq ที่มีการสนับสนุนของผู้เล่นที่เล่น (ชุดของกลยุทธ์ที่เล่นด้วยความน่าจะเป็นเชิงบวก)supi(e)supi(e)sup_i(e)iiieeeiii นอกจากนี้เรายังบอกว่า iffนั่นคือผู้เล่นทุกคนในสุ่มการกระทำของเขาในส่วนย่อย การกระทำของเขาจะได้รับเลือกให้เล่นe'SUP(e)⊆SUP(e′)SUP(e)⊆SUP(e′)SUP(e)\subseteq SUP(e')∀i∈[n]:supi(e)⊆supi(e′)∀i∈[n]:supi(e)⊆supi(e′)\forall i\in[n]: sup_i(e)\subseteq sup_i(e')eeee′e′e' หนึ่งคำจำกัดความสุดท้ายคือต้นทุนทางสังคม,ซึ่งถูกกำหนดให้เป็นผลรวมของต้นทุนสำหรับผู้เล่นSC(e)SC(e)SC(e) Letสอง (อาจผสม) equilibriums สำหรับGe,e′e,e′e,e'GGG ไม่บ่งบอกถึง ?SUP(e)⊆SUP(e′)SUP(e)⊆SUP(e′)SUP(e)\subseteq SUP(e')SC(e)≤SC(e′)SC(e)≤SC(e′)SC(e) \leq SC(e')