0
แสดงให้เห็นว่ารูปแบบการตลาดมีการเก็งกำไรและอธิบาย martingales
นี่คือแบบฝึกหัดที่ฉันเข้ามาในขณะที่เรียนรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ทางการเงิน การออกกำลังกาย: พิจารณาขอบเขตพื้นที่ตัวอย่างΩ={ω1,ω2,ω3}Ω={ω1,ω2,ω3}\Omega = \{\omega_1,\omega_2,\omega_3\}และให้PP\mathbb Pเป็นตัวชี้วัดความน่าจะเป็นเช่นนั้นP[{ω1}]>0P[{ω1}]>0\mathbb P[\{\omega_1\}] > 0สำหรับทุกi=1,2,3i=1,2,3i=1,2,3 3 เรากำหนดตลาดการเงินในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งประกอบด้วยพื้นที่ความน่าจะเป็น(Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega,\mathcal{F},\mathbb P)ด้วยF:=2ΩF:=2Ω\mathcal{F} := 2^\Omegaและหลักทรัพย์S¯=(S0,S1,S2)S¯=(S0,S1,S2)\bar{S} = (S^0,S^1,S^2)ซึ่งประกอบด้วยการรักษาความปลอดภัยเป็นศูนย์ความเสี่ยงS0S0S^0และสองหลักทรัพย์S1,S2S1,S2S^1,S^2ที่มีความเสี่ยง ค่าของพวกเขาในเวลาt=0t=0t=0ได้รับจากเวกเตอร์ S¯0=⎛⎝⎜127⎞⎠⎟S¯0=(127)\bar{S}_0 = \begin{pmatrix} 1\\2\\7 \end{pmatrix} ในขณะที่ค่าของพวกเขาในเวลาt=1t=1t=1ขึ้นอยู่กับสถานการณ์ω1,ω2ω1,ω2\omega_1,\omega_2หรือω3ω3\omega_3เกิดขึ้นจะได้รับจากเวกเตอร์ S¯1(ω1)=⎛⎝⎜139⎞⎠⎟,S¯1(ω2)=⎛⎝⎜115⎞⎠⎟,S¯1(ω3)=⎛⎝⎜1510⎞⎠⎟S¯1(ω1)=(139),S¯1(ω2)=(115),S¯1(ω3)=(1510)\bar{S}_1(\omega_1) = \begin{pmatrix} 1\\3\\9\end{pmatrix}, \quad \bar{S}_1(\omega_2) = \begin{pmatrix} 1\\1\\5\end{pmatrix}, \quad \bar{S}_1(\omega_3) = \begin{pmatrix} 1\\5\\10 \end{pmatrix} (a) แสดงว่าตลาดการเงินนี้มีการเก็งกำไร S21(ω3)=13S12(ω3)=13S_1^2(\omega_3) = 13 ความพยายาม: (a)เรามีกระบวนการคุณค่าที่กำหนดไว้เป็น: Vt=Vξ¯t=ξ¯⋅S¯t=∑i=0dξit⋅S¯it,t∈{0,1}Vt=Vtξ¯=ξ¯⋅S¯t=∑i=0dξti⋅S¯ti,t∈{0,1}V_t = V_t^\bar{\xi} = \bar{\xi}\cdot …