กำลังไฟที่ใช้โดย CPU

9

ผมคิดว่าการใช้พลังงานสำหรับ CPU กับปัจจุบันที่ฉันและแรงดันไฟฟ้าUคือฉัน· U

ฉันสงสัยว่าข้อสรุปต่อไปนี้มาจากWikipediaหรือไม่

พลังงานที่ใช้โดย CPU นั้นจะแปรผันตามความถี่ของ CPU และกำลังสองของแรงดัน CPU:

P = CV ² f

(โดยที่ C คือความจุ f คือความถี่และ V คือแรงดันไฟฟ้า)

— ทิม
แหล่งที่มา

2

มันเหมาะกับ Electronic.SE หรือ Physics.SE หรือมากกว่านี้ใช่ไหม โปรดพิจารณาการย้ายข้อมูลแทนการปิด

— Tim

1

Cในสมการนั้นเป็นเพียงค่าคงที่บางตัวไม่ใช่ความจุ kinda-sorta อาจเป็น "ความจุที่มีประสิทธิภาพ" เนื่องจากมีหน่วยที่เหมาะสมสำหรับความจุ แต่ตัวประกอบนั้นผิด ดังที่คนอื่นสังเกตเห็นว่ามีสิ่งที่1/2ขาดหายไป แต่ที่สำคัญมีค่าสัมประสิทธิ์ภาระที่ขาดหายไปซึ่งเกี่ยวข้องกับส่วนของประตูที่สลับแต่ละรอบนาฬิกา เรียกมันว่าค่าคงที่แบบสัดส่วนและทิ้งไว้ที่นั้น

— Ben Voigt

1

@Ben - บรรทัด(where C is capacitance, f is frequency and V is voltage). ถูกยกมาจากหน้า WP แม้ว่า

— stevenvh

3

@stevenvh โปรดบอกฉันว่าคุณกำลังแก้ไขและโพสต์ข้อความใหม่ของโพสต์ที่คุณเพิ่งลบไปฉันกำลังจะให้ +1 และความคิดเห็นที่ขอให้คุณลบสิ่งประดิษฐ์ทางประวัติศาสตร์และโพสต์ข้อความสั้น ๆ ให้ชัดเจน

— Kortuk

1

@Kortuk - ฉันมีคำตอบที่ดีกว่าและมีรายละเอียดมากขึ้นในหัวของฉันไม่ได้เวลาฉันจะโพสต์ในวันพรุ่งนี้

— stevenvh

14

คำตอบ MSalters นั้นถูกต้อง 80% การประเมินมาจากกำลังเฉลี่ยที่จำเป็นในการชาร์จและคายประจุตัวเก็บประจุที่แรงดันคงที่ผ่านตัวต้านทาน นี่เป็นเพราะซีพียูและวงจรรวมทุกตัวเป็นชุดสวิตช์ขนาดใหญ่แต่ละอันขับอีกอันหนึ่ง

โดยทั่วไปคุณสามารถสร้างแบบจำลองเวทีเป็นอินเวอร์เตอร์ MOS (มันอาจจะซับซ้อนกว่า แต่พลังยังคงเหมือนเดิม) การชาร์จประจุความจุประตูทางเข้าของสิ่งต่อไปนี้ ดังนั้นทั้งหมดลงมาเพื่อต้านทานตัวเก็บประจุตัวเก็บประจุและอีกตัวหนึ่งปล่อยประจุ (ไม่ใช่ในเวลาเดียวกันแน่นอน :))

สูตรที่ฉันจะแสดงนั้นมาจากDigital Integrated Circuits - มุมมองการออกแบบจาก Rabaey, Chakandrasan, Nikolic

พิจารณาตัวเก็บประจุที่เรียกเก็บโดย MOS:

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

พลังงานที่นำมาจากแหล่งจ่ายจะเป็น

E_{V D D} = \int_{0}^{\infty} i_{V D D} (t) V_{D D} d t = V_{D D} \int_{0}^{\infty} C_{L} \frac{d v_{o u t}}{d t} d t = C_{L} V_{D D} \int_{0}^{V D D} d v_{o u t} = C_{L} {V_{D D}}^{2}

$E_{VDD} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)V_{DD}dt=V_{DD}\int_0^\infty C_L \frac{dv_{out}}{dt}dt = C_L V_{DD} \int_0^{VDD} dv_{out} = C_L {V_{DD}}^2$

ในขณะที่พลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุในตอนท้ายจะเป็น

E_{C} = \int_{0}^{\infty} i_{V D D} (t) v_{o u t} d t = . . . = \frac{C_{L} {V_{D D}}^{2}}{2}

$E_{C} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)v_{out}dt = ... = \frac{C_L {V_{DD}}^2}{2}$

_{แน่นอนว่าเราไม่ต้องรอเวลาไม่มีที่สิ้นสุดในการชาร์จและคายประจุตัวเก็บประจุดังที่สตีเวนชี้ให้เห็น แต่มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวต้านทานเพราะมันมีอิทธิพลต่อแรงดันไฟฟ้าสุดท้ายของตัวเก็บประจุ แต่นั่นเราต้องการให้แรงดันยกเลิกประตูต่อไปนี้ก่อนที่จะพิจารณาแรงดันไฟฟ้าชั่วคราว สมมุติว่ามันคือ 95% Vdd และเราสามารถแยกมันออกมาได้}

ดังนั้นความต้านทานเอาท์พุทของ MOS จึงเป็นอิสระจากพลังงานครึ่งหนึ่งที่คุณเก็บไว้ในตัวเก็บประจุเพื่อประจุที่แรงดันคงที่ พลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุจะถูกกระจายไปยัง pMOS ในเฟสการคายประจุ

หากคุณพิจารณาว่าในรอบการสลับจะมีการเปลี่ยน L-> H และ H-> L และกำหนด $f_S$ ความถี่ที่อินเวอร์เตอร์นี้เสร็จสิ้นรอบคุณมีการกระจายพลังงานของเกทง่าย ๆ นี้คือ:

P = \frac{E_{V D D}}{t} = E_{V D D} \cdot f_{S} = C_{L} {V_{D D}}^{2} f_{S}

$P = \frac{E_{VDD}}{t} = E_{VDD} \cdot f_S = C_L {V_{DD}}^2 f_S$

โปรดทราบว่าถ้าคุณมีประตู N ประตูก็เพียงพอแล้วที่จะเพิ่มกำลังไฟโดย N ตอนนี้สำหรับวงจรที่ซับซ้อนสถานการณ์จะซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยเนื่องจากประตูบางส่วนจะไม่เดินทางด้วยความถี่เดียวกัน คุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์ $\alpha<1$ เป็นส่วนเฉลี่ยของประตูที่เปลี่ยนไปทุกรอบ

ดังนั้นสูตรจึงกลายเป็น

P_{T O T} = α N C_{L} {V_{D D}}^{2} f_{S}

$P_{TOT} = \alpha N C_L {V_{DD}}^2 f_S$

การสาธิตเล็ก ๆ ของเหตุผลเพราะปัจจัย R: ขณะที่สตีเวนเขียนพลังงานในตัวเก็บประจุจะเป็น:

E_{C} = \frac{V_{D D}^{2} \cdot C}{2} (1 - e^{\frac{- 2 T_{c h a r g e}}{R C}})

$E_C = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2T_{charge}}{RC}}\right)$

เห็นได้ชัดว่า R เป็นปัจจัยของพลังงานที่เก็บไว้ในตัวเก็บประจุเนื่องจากเวลาในการชาร์จ จำกัด แต่ถ้าเราบอกว่าประตูจะต้องเสียค่าใช้จ่าย 90% Vdd เพื่อให้การเปลี่ยนแปลงเสร็จสมบูรณ์กว่าที่เรามีอัตราส่วนคงที่ระหว่าง Tcharge และ RC ซึ่งก็คือ:

T_{c h a r g e} = \frac{- l o g (0.1) R C}{2} = k R C

$T_{charge} = \frac{-log(0.1)RC}{2} = kRC$

คนหนึ่งเลือกมันเรามีพลังงานอีกครั้งซึ่งเป็นอิสระจากอาร์

โปรดทราบว่าได้รับการรวมกันจาก 0 ถึง kRC แทนอนันต์ แต่การคำนวณมีความซับซ้อนมากขึ้นเล็กน้อย

— clabacchio
แหล่งที่มา

คำตอบที่ดียกเว้นมันพลาดภาพใด ๆ สำหรับฉันที่จะตรวจสอบความถูกต้องทางเทคนิคด้วย

— Kortuk

ขอบคุณ! (1) คุณยังหมายถึง $ E_ {VDD} $ โดย $ E $ หรือไม่ (2) ที่ไหนหารด้วย 2 ในสูตรราคา $ P $? (3) ในวงจรกระแสตรงหรือกระแสสลับคืออะไร?

— ทิม

@ เวลาใช่พลังงานในวงจรคือ Evdd เพราะมันเป็นประจุที่จำเป็นในการชาร์จตัวเก็บประจุ ครึ่งที่เก็บไว้จะกระจายไปในการปล่อย กระแสไฟฟ้าไม่ได้เป็นทั้งสองอย่างนี้เป็นกระแสผันแปรที่จะมีลักษณะเป็นเลขชี้กำลัง (เหมือนครีบ) ของการชาร์จและการปลดหมวก

— clabacchio

ขอบคุณ! (1) ฉันยังไม่ค่อยเข้าใจว่าจะไม่มีการหารด้วย 2 ในสูตรของ $ E_C $ ในขณะที่มีในสูตรสำหรับ $ E_VDD $ (2) ฉันดูที่ Wikipedia แต่ไม่สามารถเข้าใจแนวคิดของ DC และ AC ได้ดีพอที่จะเข้าใจประโยคสุดท้ายของคุณในความคิดเห็นของคุณ คุณช่วยอธิบายพวกเขาได้อย่างไรและทำไมกระแสที่นี่ถึงไม่ใช่พวกมัน?

— ทิม

@Tim Ec ถูกหารด้วย 2 ด้วยเหตุผลที่มาจากฟิสิกส์และคุณสามารถได้มาจากสมการ (ที่ฉันตัดให้สั้นลง) สัญญาณมีการเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปดังนั้น (t) และไม่ใช่ AC หรือ DC แต่ในที่สุดก็คล้ายคลึงกับอดีต มันไม่แน่นอนเพราะขึ้นอยู่กับการทำงานของประตู

— clabacchio

7

ฉันโพสต์คำตอบอื่นก่อนหน้านี้ แต่ไม่ดีภาษาที่ไม่เหมาะสมและฉันต้องการขอโทษที่ทำเครื่องหมาย

ฉันกำลังคิดเรื่องนี้อยู่และฉันคิดว่าปัญหาของฉันที่นี่คือข้อความที่ยกมาแสดงให้ฉันเห็นว่าความจุมีความรับผิดชอบต่อการกระจายพลังงาน ซึ่งไม่เป็นเช่นนั้น มันต้านทาน

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

คลิกที่นี่เพื่อดาวน์โหลด MOS MOSFETs พร้อมกับตัวเก็บประจุจะสร้างปั๊มประจุ เมื่อเอาต์พุตสูง P-MOSFET จะดำเนินการมันจะเรียกเก็บประจุจาก $V_{DD}$ เมื่อมันไปต่ำตัวเก็บประจุจะถูกปล่อยออกไป $V_{SS}$ ผ่าน N-MOSFET MOSFET ทั้งสองมีความต้านทานต่อซึ่งทำให้พวกเขากระจายอำนาจระหว่างการชาร์จ / การคายประจุ ตอนนี้เบ็นแสดงให้เห็นว่าค่าความต้านทานไม่สำคัญในขณะที่ฉันพูดตรงข้าม เราทั้งคู่พูดถูกและผิดทั้งคู่ด้วย

First Ben: แรงดันตัวเก็บประจุและกระแสแตกต่างกันอย่างมากระหว่างการชาร์จ ปัจจุบัน

$I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}}$

$P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}}$

และการบูรณาการเมื่อเวลาผ่านไปจะช่วยให้เรากระจายพลังงานในตัวต้านทาน:

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2}$

ซึ่งแน่นอนเป็นอิสระจาก $R$ . ดังนั้นดูเหมือนว่าเบ็นจะถูกต้อง

ตอนนี้ฉัน "ไม่มีที่สิ้นสุด! คุณออกไปจากใจของคุณหรือไม่งานนี้จะต้องทำใน 0.3ns!" ที่โรงเรียนเราดูเหมือนว่าจะมีอายุนานกว่าที่จะเรียกเก็บประจุ ถ้า $t$ แน่นอนที่เราได้รับ

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right)$

แล้ว $R$ ยังคงเป็นปัจจัย
ในทางปฏิบัติมันจะไม่สำคัญอย่างไรก็ตาม $RC \ll T_{CLOCK}$ .

ฉันตัดมุมที่นี่โดยสมมติว่า $R$ มีค่าคงที่ แต่มันไม่ใช่เรื่องง่าย $R(t)$ ขึ้นอยู่กับแรงดันไฟฟ้าของเกตซึ่งขึ้นอยู่กับเส้นโค้งประจุของเกตซึ่งขึ้นอยู่กับ $R$ . ง่ายถ้าเป็นระบบเชิงเส้น แต่นี่ไม่ใช่ดังนั้นฉันเลือกสำหรับการเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นการประมาณ

สรุป: ในขณะที่การกระจายจะแสดงในแง่ของ $C$ มันเกิดขึ้นค่ะ $R$ ซึ่งเมื่อแรกเห็นดูเหมือนจะไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับมัน

สิ่งที่สามารถทำได้เกี่ยวกับมัน? ลด $R$ ไม่มีประโยชน์ เราลดได้ไหม $C$ ? มันจะช่วยลดประจุที่ถูกระบายออกไป $V_{DD}$ ถึง $V_{SS}$ แต่เราต้องการ $C$ . ความจุของเกตคือสิ่งที่ทำให้ MOSFET ทำงานได้!

เกิดอะไรขึ้นถ้า $R$ เป็นศูนย์หรือไม่? ถ้าอย่างนั้นเราก็ไม่มีทางแยกกันใช่มั้ย ในกรณีนั้นการสลับจะให้อนันต์ $di/dt$ ซึ่งจะทำให้พลังงานสวิตชิ่งเปลี่ยนเป็นรังสีแทนที่จะกระจายไป แต่ปริมาณพลังงานจะเท่ากัน CPU ของคุณจะร้อนน้อยลง แต่จะเป็นเครื่องส่งสัญญาณรบกวนคลื่นความถี่วิทยุกว้าง 100W

— stevenvh
แหล่งที่มา

ไม่เห็นด้วย :) ย่อหน้าของคุณเกี่ยวกับเวลา จำกัด นั้นถูกต้อง แต่ถือว่าเราแก้ไขเวลาที่เราให้สำหรับการเปลี่ยนแปลงในขณะที่สิ่งที่ได้รับการแก้ไขคือแรงดันไฟฟ้าที่เราถือว่าการเปลี่ยนแปลงเสร็จสิ้น ตัวต้านทานจะหายไปอีกครั้งเพราะมันเป็นตัวกำหนดความเร็วสูงสุดของ CPU และเป็นเหตุผลที่ดีกว่าที่จะลดขนาดความจุ (หนึ่งในเหตุผล)

— clabacchio

โปรดทราบว่าฉันมักจะเว้นระยะห่างมากสำหรับข้อผิดพลาดในคำตอบของฉัน แต่นี่คือ - เกือบ - คัดลอกมาจากหนังสือที่มีราคาแพงมาก :) ฉันเชื่อมั่นในความแม่นยำ (แนวความคิด) มากกว่าความผิดอื่น ๆ

— clabacchio

@clabacchio - Ben คือ Ben Voigt ที่แสดงความคิดเห็นกับคำตอบอื่นของฉัน ตัวต้านทานจะหายไปอีกครั้งเนื่องจากเวลา RC สั้น แต่ไม่มีเหตุผลใดที่คุณไม่ควรหยุดการชาร์จด้วยความเร็วสัญญาณนาฬิกาที่สูงกว่าหากการชาร์จ 90% นั้นเพียงพอ หนังสือราคาแพงมากของฉันคือหัวของฉัน (บางครั้งด้วยความช่วยเหลือของ Mathematica) :-)

— stevenvh

เหตุผลของฉันแตกต่าง: ฉันบอกว่าไม่ใช่เพราะ t >> RC (มันจะเป็นการสิ้นเปลืองทรัพยากร) แต่ t = kRC โดยที่ k เป็นข้อ จำกัด การออกแบบที่ทำให้แรงดันไฟฟ้าแกว่งเพียงพอ หากคุณใช้ k เดียวกันเสมอปัจจัยนั้นก็จะหายไป (เช่นเดียวกับสัมผัส) สิ่งที่เกี่ยวกับหนังสือเล่มนี้คือการทำให้ชัดเจนว่าฉันไม่สนับสนุนการเรียกร้องของฉันเพียงเพื่อความเย่อหยิ่ง

— clabacchio

วิธีที่ดีกว่าคือ :-) ฉันยังซ่อนเนื้อหาจากผู้ใช้ตัวแทน + 10k ฉันคิดว่า Kortuk คิดบวกกับมันมากเกินไป เกี่ยวกับ RC ฉันคิดว่าเรากำลังพูดแบบเดียวกัน หาก k = 2.3 ของคุณคุณจะอยู่ที่ 90% ของฉัน

— stevenvh

3

การดึงพลังงานหลักของซีพียูนั้นเกิดจากการชาร์จและการคายประจุของตัวเก็บประจุระหว่างการคำนวณ ประจุไฟฟ้าเหล่านี้กระจายตัวในตัวต้านทานทำให้พลังงานไฟฟ้าที่เกี่ยวข้องกลายเป็นความร้อน

ปริมาณของพลังงานในแต่ละตัวเก็บประจุคือ C _ฉัน / 2 · V 2หากเก็บประจุนี้เป็นค่าใช้จ่ายและออกฉครั้งต่อวินาทีพลังงานที่จะเข้าและออกเป็นC _ฉัน / 2 · V ² ·ฉ ผลรวมสำหรับตัวเก็บประจุแบบสวิตช์ทั้งหมดและการแทนที่ C = ΣC _i / 2 คุณจะได้รับC · V ² · f

— MSalters
แหล่งที่มา

ขอบคุณ! ทำไม C = ΣCi / 2 ไม่ใช่ C = ΣCi คุณจะทำการหารด้วย 2 หายไปได้อย่างไร

— ทิม

1

@Tim: บริสุทธิ์เป็นเรื่องของคำจำกัดความ ในทางปฏิบัติค่าCของ CPU วัดโดยตรง

ในซีรีส์ 1 / C = \ sum_i 1 / C_i; ในแบบคู่ขนาน C = \ sum_i, C_i ไม่มีสูตรของคุณ C = 1/2 \ time \ sum_i C_i นี่คือความสับสนของฉัน

— ทิม

1

@Tim: นั่นคือสมมติว่าตัวเก็บประจุจะเดินสายในแบบคู่ขนานอยู่แล้ว ( sum_i) ด้วยการเปิดประตูทั้งหมดบนซีพียูนี่ไม่ใช่สิ่งที่ได้รับ แต่เหตุผลหลักที่ฉันลด 1/2 เป็นเพราะฉันใช้วิธีการทางวิศวกรรมไม่ใช่วิธีฟิสิกส์ที่บริสุทธิ์ CPU ไม่ได้ทำหน้าที่เป็นตัวเก็บประจุอยู่แล้ว Cค่าไม่เกี่ยวข้องกับ(dV/dt)/I; มันเป็นเพียงการตั้งข้อสังเกตเกี่ยว Contant P , VและF

@Tim: ถ้าคุณเก็บ 1/2 มันจะยกเลิกคุณจะได้รับค่าความจุที่แตกต่างกัน ยกตัวอย่างเช่นการแก้ปัญหาสำหรับ C, คุณจะได้รับอย่างใดอย่างหนึ่งหรือV^2·F/P (1/2)·V^2·F/Pสมมติว่าคุณเปลี่ยนแรงดันไฟฟ้าความถี่และกำลังไฟฟ้า ด้วยสมการแรกคุณจะได้V1^2·F1/P1 = V2^2·F2/P2และอีกกรณีหนึ่งคุณจะได้(1/2)V1^2·F1/P1 = (1/2)V2^2·F2/P2ซึ่งก็คือสิ่งเดียวกัน

— David Schwartz

2

การประจุกระแสไฟเป็นวัดในfaradsซึ่งเป็นCoulombsต่อโวลต์

ความถี่ถูกวัดเป็นเฮิร์ตซซึ่งเป็นหน่วยต่อวินาที

การลดเราจะได้ Coulomb-Volts ต่อวินาทีหรือที่รู้จักกันทั่วไปในชื่อWattsซึ่งเป็นหน่วยของพลังงาน

— Ignacio Vazquez-Abrams
แหล่งที่มา

1

นี่ไม่ได้ตอบว่าทำไม

— Kortuk

0

โดยทั่วไปแล้วกระแสไฟฟ้าที่ใช้โดยอุปกรณ์จะเป็นสัดส่วนกับแรงดันไฟฟ้า เนื่องจากกระแสไฟฟ้าเป็นแรงดัน * กระแสไฟฟ้าจะแปรผันตามกำลังสองของแรงดัน

— มาร์คแรนซัม
แหล่งที่มา

1

ที่อยู่ไกลจาก "โดยทั่วไป" ในความเป็นจริงมีชื่อพิเศษสำหรับอุปกรณ์ดังกล่าว: โหลด Ohmic (จากกฎของ Ohm, V = I · R)

0

สมการของคุณถูกต้องสำหรับพลังงานที่ดึงมาในทันทีโดยเฉพาะ แต่กระแสที่ CPU ดึงออกมานั้นไม่คงที่ ซีพียูทำงานที่ความถี่และสถานะการเปลี่ยนแปลงเป็นประจำ มันใช้พลังงานจำนวนหนึ่งสำหรับการเปลี่ยนสถานะแต่ละครั้ง

หากคุณเข้าใจว่าฉันเป็นกระแส RMS (รากที่สองของค่าเฉลี่ยของกำลังสองของกระแส) จากนั้นสมการของคุณถูกต้อง คุณจะได้รับ:

V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F
I (Rms) = C · V · F

ดังนั้นกระแสเฉลี่ยจะแปรผันเป็นเส้นตรงกับแรงดันไฟฟ้าความถี่และความจุ พลังงานจะแตกต่างกันไปตามกำลังไฟของสแควร์ของ DC

— เดวิดชวาร์ตษ์
แหล่งที่มา

ขอบคุณ! คำถามของฉันคือทำไม V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F? คุณมีการอ้างอิงบางอย่างสำหรับสูตรนั้นหรือไม่?

— ทิม

ฉันไม่ค่อยเข้าใจในสิ่งที่คุณอยากรู้

— David Schwartz

ทำไม V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F จริง คุณเรียนรู้จากสิ่งใด

— ทิม

มันเป็นความจริงเพราะมันรวมสมการกำลังสองอันเข้าด้วยกันซึ่งแต่ละอันนั้นถูกต้อง ที่Iจะต้องมีอำนาจ RMS สำหรับP=V·Iที่จะให้พลังงานเฉลี่ยสามารถพิสูจน์ได้นิด ๆ P = I^2·Rกับแคลคูลัสจาก

— David Schwartz

1

@Tim: ถ้าคุณหารด้วยสองคุณก็ต้องเพิ่มความจุและสมการก็เท่าเดิม หากคุณต้องการหารด้วยสองคุณสามารถ คุณเพียงแค่ใช้หมายเลขความจุที่เพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของที่คนอื่นใช้และคุณจะได้รับคำตอบเหมือนกัน (เราใช้ฟุต 12 นิ้ว แต่คุณสามารถใช้ฟุต 6 นิ้วได้ถ้าคุณต้องการคุณยังสามารถออกแบบรถยนต์อาคารและสะพานคุณจะเรียกมันว่าขนาดแตกต่างจากคนอื่น ๆ )

— David Schwartz