การทดลองนี้แสดงให้เห็นว่ากฎของ Kirchhoff ถือเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็กที่เกี่ยวข้องในวงจรหรือไม่?

ในวิดีโอนี้วิศวกรไฟฟ้าและผู้ใช้ youtube Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) ไม่เห็นด้วยกับวิดีโอจากศาสตราจารย์ Walter Lewin อีกคน

โดยพื้นฐานแล้วศาสตราจารย์เลวินแสดงในการทดลองว่าถ้าเรามีความต้านทานต่างกันสองตัวเชื่อมต่อกันในวงปิดและถ้าเราสร้างสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงโดยใช้ขดลวดแรงดันที่จุดปลายของตัวต้านทานทั้งสองจะแตกต่างกัน จากกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff (KVL)

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

จากการทดลองโวลต์มิเตอร์ซ้าย VM1 แสดงแรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างจากโวลต์มิเตอร์ที่สอง VM2 จากนั้น Lewin จึงสรุปว่า KVL ไม่ถือเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็ก เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่เขาให้คือสนามแม่เหล็กนั้นไม่อนุรักษ์นิยมและ KVL สามารถได้มาจากสมการของ Maxwell เฉพาะเมื่อสนามนั้นอนุรักษ์ จากนั้นเขาก็บอกว่าการทดลองนี้เป็นหลักฐานการอ้างสิทธิ์ของเขา

ในอีกทางหนึ่งเมห์ชี้ให้เห็นถึงสองสิ่ง: ประการแรกวิธีที่การตรวจสอบนั้นไม่ถูกต้อง สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนไปมีผลต่อสายโพรบและนั่นเป็นหนึ่งในสาเหตุที่โวลต์มิเตอร์เปลี่ยนค่าขึ้นอยู่กับตำแหน่ง

ประการที่สองเขาบอกว่าเพราะมีวงจากนั้นวงก็จะทำตัวเหมือนตัวเหนี่ยวนำและเมื่อรวมกับขดลวดที่มันเป็นตัวเหนี่ยวนำร่วมกัน:

^{จำลองวงจรนี้}

ฉันเข้าใจการกำเนิดของ KVL ของ Lewin ดังนั้นฉันจึงเข้าใจว่ามีปัญหากับสนามแม่เหล็กที่ไม่อนุรักษ์ แต่ในขณะเดียวกันฉันคิดว่า Mehdi นั้นถูกต้อง: ลูปนั้นเป็นตัวเหนี่ยวนำและวิธีที่ Lewin ตรวจสอบวงจรผิดไป ผม. ดังนั้นความผิดพลาดที่นี่อยู่ที่ไหน

• KVL มีวงจรอยู่ด้านบนหรือไม่?
• การพิสูจน์กำลังทำถูกไหม?
• วงจรมีตัวเหนี่ยวนำร่วมซึ่งไม่ควรมองข้ามหรือไม่?

โมเดลส่วนประกอบที่มีการใช้งานซึ่งมีการใช้งาน KVL นั้น - โมเดล เช่นเดียวกับทุกรุ่นพวกเขามีความถูกต้องเฉพาะในขอบเขตที่พวกเขาแสดงถึงลักษณะที่เกี่ยวข้องของระบบที่พวกเขาสะท้อน การวนรอบแบบเรียบง่ายของตัวต้านทานสองตัวไม่ได้แสดงถึงความไวของเส้นทางนำไฟฟ้าที่ประกอบวงจรเหนี่ยวนำให้เกิด EMF ดังนั้นโมเดลแบบง่ายนี้จะไม่สะท้อนพฤติกรรมของวงจรจริงในโลกแห่งความจริงที่เหนี่ยวนำ EMF เป็นสิ่งที่เกิดขึ้น

รูปแบบที่เรียบง่ายสามารถทำให้ถูกต้องมากขึ้นโดยการรวมตัวเหนี่ยวนำระหว่างตัวต้านทานและตัวเหนี่ยวนำเพิ่มเติมที่แสดงถึงขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้าที่ให้สนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลง โดยการพิจารณาการมีเพศสัมพันธ์ของตัวเหนี่ยวนำเหล่านี้มันเป็นไปได้ที่จะรวม EMF ที่เหนี่ยวนำเข้าสู่แบบจำลองและทำให้ได้ผลลัพธ์ที่สะท้อนความเป็นจริงได้ดียิ่งขึ้น แบบจำลองสถานการณ์ที่สมบูรณ์แบบพอสมควรในการสาธิตของ Lewin จะมีลักษณะดังนี้ (ที่มา ) ซึ่งเป็นสิ่งที่ Mehdi Sadaghdar แสดง โปรดทราบว่าผลลัพธ์ของการจำลองแบบองค์ประกอบที่เป็นก้อนนี้คล้ายกับการสาธิตของ Lewin อย่างใกล้ชิด

แนวคิดของการปรับแต่งแบบจำลองเชิงทฤษฎีโดยการเพิ่มองค์ประกอบ lumped เพื่อแสดงถึงเงื่อนไขของกาฝาก (นั่นคือลักษณะโดยธรรมชาติของระบบที่ไม่ได้ตั้งใจ แต่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของระบบ) ไม่เฉพาะกับสถานการณ์ที่มีการเปลี่ยนแปลงสนามแม่เหล็ก และเป็นจริงการปฏิบัติทั่วไปและมีประโยชน์ในงานวิศวกรรมไฟฟ้า ยกตัวอย่างเช่นการทำงานของสวิทช์ MOSFET ที่สามารถจำลองถูกต้องมากขึ้นโดยรวมถึงองค์ประกอบที่จะเป็นตัวแทน C _GSและ C GD

ในกรณีนี้ตัวเหนี่ยวนำแสดงถึงปรากฏการณ์ทางไฟฟ้าที่ควบคุมโดยความสัมพันธ์ทางกายภาพระหว่างองค์ประกอบของวงจรโลกแห่งความจริง ดังนั้นหากมีการจัดเรียงวงจรทางกายภาพใหม่จะต้องปรับตัวเหนี่ยวนำในแบบจำลองเพื่อสะท้อนลักษณะทางไฟฟ้าของความสัมพันธ์ทางกายภาพใหม่นี้ นี่เป็นลักษณะที่เข้าใจกันดีของวิศวกรรมไฟฟ้าเช่นความใกล้เคียงทางกายภาพของสองแทร็กบน PCB ต้องเข้าใจว่าส่งผลกระทบต่อวิธีการที่สัญญาณในแทร็คทั้งสองนั้นมีปฏิสัมพันธ์กัน

เมื่อถึงจุดหนึ่งเมื่ออัตราการเปลี่ยนแปลงสถานะของวงจรเร็วขึ้นตามขนาดทางกายภาพของส่วนประกอบของวงจร (รวมถึงสายไฟ / PCB แทร็ก!) องค์ประกอบที่มีการตกตะกอนกลายเป็นสิ่งที่ไม่ดีและไม่ถูกต้องที่สุด สิ่งที่จุดเช่นรุ่นสายส่งเข้ามาเล่น แต่รุ่น lumped ยังคงมีประโยชน์มากในระบบแบบไดนามิกทำงานได้ดีในช่วง MHz

ดังนั้นโดยรวมแล้ว Lewin อ้างว่า KVL ไม่สามารถทำงานได้กับสถานการณ์ที่เขาแสดงให้เห็นว่าถูกต้อง แต่เพียงเพราะรูปแบบวงจรที่ใช้ไม่ได้เป็นตัวแทนองค์ประกอบที่สำคัญต่อการทำความเข้าใจพฤติกรรมของโลกแห่งความเป็นจริง

อาจสังเกตได้ว่า Lewin ไม่เข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้นในวงจรนี้อย่างไรก็ตามเขาชัดเจนเมื่อคุณตรวจสอบภาษาเฉพาะที่เขาใช้ในการบรรยายและในสื่ออื่น ๆ จากอาหารเสริมนี้:

สมมติว่าคุณใส่โพรบของโวลต์มิเตอร์ข้ามขั้วของตัวเหนี่ยวนำ (มีความต้านทานน้อยมาก) ในวงจร คุณจะวัดอะไร สิ่งที่คุณจะวัดบนมิเตอร์ของโวลต์มิเตอร์คือ "แรงดันไฟฟ้าตก" ของ Ldi / dt แต่นั่นไม่ใช่เพราะมีสนามไฟฟ้าอยู่ในตัวเหนี่ยวนำ! เป็นเพราะการใส่โวลต์มิเตอร์ในวงจรจะส่งผลให้เวลาเปลี่ยนฟลักซ์แม่เหล็กผ่านวงจรโวลต์มิเตอร์ซึ่งประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำโวลต์มิเตอร์นำและตัวต้านทานภายในขนาดใหญ่ในโวลต์มิเตอร์

สิ่งนี้ทำให้เห็นได้ชัดเจนว่า Lewin พิจารณาโวลต์มิเตอร์และส่วนนำของวงจรและตามที่เขาได้กล่าวไว้เส้นทางที่นำผ่านสนามการเปลี่ยนแปลงจะมีผลต่ออินทิกรัลและแรงดันไฟฟ้าที่ระบุโดยเครื่องวัด นี่คือผลกระทบที่แม่นยำที่ Mehdi Sadaghdar อธิบายไว้ในวิดีโอของเขาเพิ่งสังเกตจากมุมมองทางฟิสิกส์ (Faraday et al) แทนมุมมอง EE (การเหนี่ยวนำกาฝาก) ฉันไม่แน่ใจว่าทำไม Lewin ไม่เลือกที่จะรับทราบความเท่าเทียมนี้นอกเหนือจากนั้นเขาคิดว่าคำตอบที่ถูกต้องสำหรับเหตุผลที่ผิด

แก้ไขเพื่อเพิ่ม:

ในวิดีโอนี้เลวินแสดงให้เห็นชัดเจนถึงการคัดค้านเพื่อกำหนดปัญหาในแบบที่สะท้อนถึง KVL สำหรับวงจรนี้:

^{จำลองวงจรนี้ - แผนผังที่สร้างโดยใช้CircuitLab}

Lewin แสดงให้เห็นว่าเริ่มต้นที่มุมซ้ายล่างและหมุนตามเข็มนาฬิกา $\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$ มีดังต่อไปนี้ (โปรดทราบว่าไม่มีการแสดงคำใด ๆ สำหรับตัวเหนี่ยวนำเนื่องจากถือว่าเป็นอุดมคติเช่นตัวนำยิ่งยวด):

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

เพราะอัตลักษณ์ทั้งสองนี้:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

เราสามารถอธิบายวงจรโดยใช้สมการนี้:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

หากเราต้องการได้อะไรที่คล้ายกับ KVL เราสามารถย้ายเทอมที่อธิบาย V _Lไปยังอีกด้านของสมการได้:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

ในรูปแบบหลังนี้ Lewin บอกว่าการย้ายคำอุปนัยไปทางซ้าย "ไม่ทำให้สมการผิด แต่ฟิสิกส์ก็เหม็น!" เพราะตอนนี้เราไม่ได้แสดงสมการทั้งหมด$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$.

KVL มีวงจรอยู่ด้านบนหรือไม่?

ขึ้นอยู่กับว่าคุณวางเฟรม KVL อย่างไร ฉันคิดว่ามันปลอดภัยที่จะบอกว่าควรสันนิษฐานว่ามันถูกกำหนดไว้สำหรับสนามแม่เหล็กที่สม่ำเสมอหรืออาจเป็นไปได้ว่ามันถูกกำหนดไว้ในโลกเวทมนตร์ที่เส้นบนหน้ากระดาษเป็นตัวนำที่สมบูรณ์แบบจริง ๆ โดยไม่มีการต่อต้าน หน้าเดียวกันหรืออื่น ๆ

โปรดทราบว่าฉันไม่ใช่ poo-pooing KVL - แต่ จำกัด เฉพาะการสำรวจเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับวงจรในอุดมคติ คุณควรเสมอมีในใจว่าวงจรที่แท้จริงของคุณจะแตกต่างจากการเป็นตัวแทนที่เหมาะในวงจรของคุณ

การพิสูจน์กำลังทำถูกไหม?

นั่นเป็นคำถามความเห็น "ถูกต้อง" ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณพยายามค้นหาหรือสิ่งที่คุณพยายามพิสูจน์

วงจรมีตัวเหนี่ยวนำร่วมซึ่งไม่ควรมองข้ามหรือไม่?

ดังที่วาดไว้ในแผนภาพด้านบน - ใช่ แต่ทันทีที่คุณใส่ขดลวดเข้าไปในนั้นคุณกำลังเพิ่มองค์ประกอบลงในแผนผังที่ไม่สอดคล้องกับสมมติฐานดั้งเดิมของแผนงาน อันที่จริงแล้วคุณกำลังทำลายสมมุติฐานดั้งเดิมของ schematics โดยปริยายนั่นคือคุณสามารถย้ายส่วนประกอบต่างๆไปตามอำเภอใจตราบใดที่สายยังคงเชื่อมต่ออยู่ โดยการวาดขดที่นั่นคุณจะได้แผนภาพแผนผังที่ดีอย่างสมบูรณ์และเปลี่ยนมันให้เป็นภาพวาดเชิงกลที่ระบุไม่ได้

ฉันเชื่อว่าการวาดภาพครั้งที่สองจะช่วยให้คุณคำนวณแรงดันและกระแสในตัวต้านทานได้อย่างแม่นยำ แต่เพื่อแสดงถึงผลกระทบต่อแรงดันไฟฟ้าอย่างถูกต้องคุณจะต้องมีการเหนี่ยวนำร่วมกันอีกสองอย่างระหว่างขดลวดและห่วงตัวต้านทาน

ให้ฉันคัดลอกสิ่งที่ฉันแสดงความคิดเห็นในวิดีโอ แน่นอน "Lewin" ถูกต้อง; มันเป็นฟิสิกส์พื้นฐานมาก

ในส่วนที่สองของวิดีโอคุณอธิบายว่าทำไมแรงดันไฟฟ้าจึงไม่สามารถกำหนดได้และทำไม Lewin ถึงถูกต้อง จุดที่แน่นอนของแรงดันคือมันไม่สำคัญว่าคุณโพรบมันจะเป็นแบบเดียวกัน คำจำกัดความของแรงดันไฟฟ้าคือศักย์ไฟฟ้านั่นคือความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้าระหว่างสองจุดควรให้พลังงานทั้งหมดที่จำเป็นในการย้ายประจุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งไม่ว่าจะเป็นเส้นทางใด หากเส้นทางสำคัญกว่าทุกสิ่งก็จะแตกสลาย ฟิลด์นี้ไม่อนุรักษ์นิยม แน่นอนว่าคุณสามารถจำลองเอฟเฟกต์เหล่านี้ในรูปแบบที่แตกต่างกันเช่นการแนะนำหม้อแปลงไฟฟ้า แต่นั่นเป็นเพียงแค่โมเดลที่มีข้อ จำกัด และคุณควรรู้ด้วยเสมอว่าข้อ จำกัด ใดที่โมเดลของคุณใช้งานได้ตามที่คาดไว้

UPDATE: ฉันเห็นว่าคุณบางคนสับสน / สูญหายเล็กน้อย ให้ฉันลองและช่วย นี่คือนิยามของแรงดันไฟฟ้าในคำ (คัดลอกมาจากวิกิพีเดีย):

แรงดันไฟฟ้า, ความต่างศักย์ไฟฟ้า, แรงดันไฟฟ้าหรือแรงตึงไฟฟ้าคือความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างสองจุด ความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าระหว่างสองจุด (เช่นแรงดันไฟฟ้า) ถูกกำหนดให้เป็นงานที่ต้องการต่อหน่วยประจุต่อสนามไฟฟ้าสถิตย์เพื่อย้ายประจุทดสอบระหว่างสองจุด

ดังนั้นคุณย้ายการประจุหนึ่งหน่วยจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งและไม่ว่าคุณจะเลือกเส้นทางแบบใดพลังงานทางเข้าทั้งหมดที่คุณต้องใช้ในการย้ายประจุจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งคือความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้าระหว่างสองจุด .

สิ่งที่กฎหมายของ Kirchhoff พูดจริง ๆ ก็คือถ้าคุณคิดค่าธรรมเนียมในการเดินทาง แต่ที่และคุณคิดค่าธรรมเนียมกลับไปที่จุดเริ่มต้นผลงานทั้งหมดที่คุณได้ทำจะเท่ากับ 0 จากที่นี่คุณสามารถ ดูได้ง่ายว่าจะไม่หยุดถ้าขดของสนามไฟฟ้าไม่เท่ากับ 0 ทุกแห่ง เพราะคุณทำได้มากกว่าการวนซ้ำที่ E เสมอคะแนนในทิศทางตรงกันข้ามของการเดินทางและเมื่อคุณกลับไปที่จุดเริ่มต้นคุณจะทำงานหลายอย่างกับสนามแม้ว่าคุณจะกลับมาที่ จุดเริ่มต้นเดิม

ตัวอย่างข้างหน้าในลูปด้านบน (R1-R2) คุณสามารถเคลื่อนไหวไปเรื่อย ๆ และงานที่ทำโดยคุณจะเพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อ

หาก rotE ไม่เหมือนกันจะไม่สามารถกำหนดฟิลด์ที่อาจเกิดขึ้นได้ไม่สามารถกำหนดแรงดันไฟฟ้าได้ (ไม่มีอยู่) ดังนั้นคุณจึงไม่สามารถพูดถึงแรงดันไฟฟ้าในบริบทใด ๆ และการมีสนามแม่เหล็กที่เปลี่ยนแปลงนั้นทำให้ E มีขดตามสมการแมกซ์เวลล์ - ฟาราเดย์