แรงโหลดมีผลต่อแรงเฉื่อยของโหลดอย่างไร

9

ฉันพยายามจำลองกว้านเป็นมอเตอร์ที่ควบคุมความเร็วซึ่งทำงานผ่านกระปุกเกียร์เพื่อยกมวล เอาต์พุตของกระปุกเกียร์เป็นดรัมซึ่งหมุนเพื่อสะสมสายเคเบิล

ฉันรู้สึกสะดวกสบายแปลงมวลโมเมนต์ความเฉื่อยและฉันยังรู้สึกสะดวกสบายกับการแปลงที่โมเมนต์ความเฉื่อย (output ข้าง) เพื่อโมเมนต์ความเฉื่อย "เห็น" โดยมอเตอร์ (input ด้าน) กับอัตราส่วนกระปุก ด้วยการจำลองอย่างง่ายฉันไม่มีปัญหาในการเขียนสมการการเคลื่อนที่

ภาวะแทรกซ้อนของฉันเกิดขึ้นเมื่อฉันต้องการจำลอง "ยืด" ในสายเคเบิล ฉันคิดว่าฉันสามารถทำได้โดยเพียงแค่ใส่ความแข็งตามอำเภอใจระหว่างกลองกว้านกับมวลตามที่แสดงไว้ด้านล่าง

ด้วยโมเดลนี้เพื่อการจำลองฉันคิดว่าฉันรู้จัก "ความสูงของกลอง" ซึ่งน่าจะเป็นว่ากลองนั้นถูกคูณด้วยรัศมีของกลองและความสูงของโหลดเท่าใด แรงสปริงจะเป็นอย่างไร $k(\phi r - y)$ แต่ฉันจะใช้สิ่งนี้กับมอเตอร์ได้อย่างไร

ฉันมีโมเดลมอเตอร์:

\frac{Θ}{V} = \frac{K_{T}}{R_{a} J s + K_{T} K_{ข}}

$\frac{\Theta}{V} = \frac{K_T}{R_a Js+K_T K_b}$ และโมเดลคอนโทรลเลอร์ PI:

\frac{V}{Θ_{ความผิดพลาด}} = \frac{k_{พี} (s + \frac{k_{ผม}}{k_{พี}})}{s}

$\frac{V}{\Theta_\mbox{error}} = \frac{k_p \left(s + \frac{k_i}{k_p} \right)}{s}\\$ โดยที่คือความเร็วของมอเตอร์คือแรงดันเทอร์มินัลคือแรงเฉื่อยของโหลดและเครื่องจักรและ ,และ

Θ

$\Theta$

V

$V$

J

$J$

R_{a}

$R_a$

K_{T}

$K_T$

K_{b}

$K_b$ คือความต้านทานกระดองมอเตอร์, ค่าแรงบิดและค่าคงที่ EMF ด้านหลังตามลำดับ

การโต้ตอบที่ฉันสนใจในการศึกษาเกิดขึ้นเมื่อตัวควบคุม PI ถูกปรับให้เข้ากับความเฉื่อยของโหลดที่คาดไว้ $J$ ซึ่งจะพบได้กับมอเตอร์กระปุกเกียร์ดรัมและมวลบรรทุก แต่จริง ๆ แล้วระบบ "เห็น" มวลสปริง

การทำให้เข้าใจง่ายจะทำโดยการตั้งค่า $k_i/k_p$ อัตราส่วนเท่ากับ $K_TK_b/R_aJ$ ให้:

\frac{Θ}{Θ_{ความผิดพลาด}} = \frac{V}{Θ_{ความผิดพลาด}} \frac{Θ}{V} = (\frac{k_{พี} (s + \frac{K_{T} K_{ข}}{R_{a} J})}{s}) (\frac{\frac{K_{T}}{R_{a} J}}{s + \frac{K_{T} K_{ข}}{R_{a} J}})

$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{V}{\Theta_{\mbox{error}}}\frac{\Theta}{V} = \left( \frac{k_p \left( s + \frac{K_TK_b}{R_aJ} \right) }{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{s+\frac{K_T K_b}{R_aJ}} \right)$

(หมายเหตุฉันสามารถปล่อยเป็นตัวแปรได้เนื่องจากอัตราส่วนสามารถตั้งค่าเป็นสิ่งที่ฉันต้องการผ่านตราบใดที่ไม่เป็นศูนย์) $k_p$ $k_i/k_p$ $k_i$ $k_p$

ดังนั้นในโลกอุดมคติที่ค่าความเฉื่อยเป็นที่รู้จักล่วงหน้าการยกเลิกเสาและระบบทั้งหมดลดลงไป: $J$

\frac{Θ}{Θ_{ความผิดพลาด}} = (\frac{k_{พี}}{s}) (\frac{\frac{K_{T}}{R_{a} J}}{1})

$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \left( \frac{k_p}{s} \right) \left( \frac{\frac{K_T}{R_aJ}}{1} \right) \\$

\frac{Θ}{Θ_{ความผิดพลาด}} = \frac{1}{\frac{R_{a} J}{k_{พี} K_{T}} s}

$\frac{\Theta}{\Theta_{\mbox{error}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s}$

ในที่สุดดังนั้นด้วยพีชคณิต: $\Theta_{\mbox{error}} = \Theta_{\mbox{ref}} - \Theta_{\mbox{out}}$

\frac{Θ_{ออก}}{Θ_{อ้าง}} = \frac{1}{\frac{R_{a} J}{k_{พี} K_{T}} s + 1}

$\boxed{\frac{\Theta_{\mbox{out}}}{\Theta_{\mbox{ref}}} = \frac{1}{\frac{R_aJ}{k_pK_T}s + 1}}$

ดังนั้นชนิดของปืนลูกซองเสียใจที่มีรายละเอียดมาก แต่ผมต้องการที่จะสร้างความประทับใจให้ทุกคนอ่านที่ผมรู้สึกว่ามั่นใจกับทุกขั้นตอนของฉันเพื่อให้ห่างไกลและที่ฉันได้ใช้เวลามากความพยายามที่ทำงานเกี่ยวกับปัญหานี้ ตอนนี้คำถามของฉันอีกครั้ง - ฉันต้องการจำลองการยืดสายเคเบิลระหว่างดรัมกับโหลด แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะใช้แรงสปริงเพื่อปรับแรงเฉื่อยของโหลดได้อย่างไร

หนึ่งคิดว่าฉันต้องพยายามปลอม "มวลเทียบเท่า" โดยสมมติว่า:

F = {ม.}_{เท่ากัน} a {ม.}_{เท่ากัน} = \frac{F_{ฤดูใบไม้ผลิ}}{a}

$F = m_{\mbox{equivalent}}a \\ m_{\mbox{equivalent}} = \frac{F_{\mbox{spring}}}{a} \\$

แต่นี้ไม่ได้รู้สึกขวาและผมไม่แน่ใจว่าสิ่งที่ฉันจะใช้สำหรับการเร่งความเร็ว $a$

ฉันหงุดหงิดที่จะเป็นปัญหานี้มากและรู้สึกงุนงงกับสิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นปัญหาง่าย ๆ แต่ฉันไม่สามารถคิดวิธีแก้ปัญหานี้ได้ ฉันคิดว่าถ้าฉันสามารถจัดเฟรมได้อย่างถูกต้องฉันก็สามารถหากลไกได้ แต่มันเป็นการแปลงแรงเฉื่อยที่ฉันรู้สึกว่าจำเป็นต้องทำที่ทำให้ฉันนิ่งงัน

ในที่สุดสำหรับการบันทึกนั้นฉันได้ลองติดตามโมเดลมอเตอร์ของฉันเพื่อรวมแรงบิดโหลด สิ่งนี้ให้ผลลัพธ์ที่สมเหตุสมผลดูเหมือน แต่ในท้ายที่สุดฉันจะลบแรงบิดโหลดจากแรงบิดมอเตอร์เพื่อรับแรงบิดสุทธิจากนั้นนำแรงบิดสุทธินั้นไปใช้กับแรงเฉื่อยรวมเพื่อรับการเร่งความเร็วมอเตอร์ ที่ดึงลงบรรทัดและอีกครั้งฉันไม่แน่ใจว่าฉันรักษาความเฉื่อยทั้งหมดได้อย่างถูกต้อง

— เชย
แหล่งที่มา

ตอนแรกฉันโพสต์สิ่งนี้ลงในวิชาฟิสิกส์ แต่คำตอบเดียวคือมีสองความคิดเห็นที่แนะนำให้ฉันถามที่นี่ ฉันได้ลบคำถามที่นั่นเพื่อหลีกเลี่ยงการโพสต์ข้อความข้าม

— Chuck

สปริงแบบคงที่สามารถจำลองได้โดยใช้ความแข็งของสายเคเบิล (โมดูลของ Young) สำหรับการโหลดตามที่กำหนดสายเคเบิลจะยืดได้มากขึ้นหากไม่ได้ม้วนเป็นระยะเวลานานขึ้น สิ่งนี้จะทำให้สปริง "คงที่" แปรผกผันกับความยาวของสายเคเบิลที่ไม่ได้หมุน อย่างไรก็ตามความตึงเครียดนี้จะต้องถูกถ่ายโอนไปยังดรัมด้วยดังนั้นความตึงเครียดนี้จะเกิดขึ้นกับสายเคเบิลบางส่วนที่ม้วนเข้ากับดรัม

— fibonatic

@fibonatic - นั่นคือแผน ความตึงเครียดที่ "เก็บไว้" ในถังซักสามารถสร้างฮิสเทรีซิสหรือเอฟเฟกต์หน่วยความจำได้ นั่นไม่น่าจะยากเกินกว่าที่จะสร้างแบบจำลอง แต่จุดที่ฉันติดอยู่ในตอนนี้ก็คือการกำหนดวิธีการคำนวณความเฉื่อยทั้งหมดของระบบ ฉันไม่คิดว่าฉันสามารถใช้มวลโหลดได้โดยตรง แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะปรับมันอย่างไรด้วยสปริง (หรือสปริงโก่ง)

— เชย

6

ก่อนอื่นลองคำนวณรูปแบบ การออกแบบการควบคุมเป็นความพยายามแยกต่างหาก

แรงบิดที่ใช้กับกลองคือ $n T_M$ โดยที่ n คืออัตราทดเกียร์และ $T_M$ เป็นผลผลิตที่ผลิตโดยมอเตอร์ $T_M= K_T i(t)$ ที่ไหน $K_T$ เป็นค่าคงที่สัดส่วนและ $i(t)$ คือมอเตอร์กระแส

ตอนนี้เราสามารถเขียนสมการสำหรับระบบกลไก:

ม. Y^{"} (เสื้อ) + ม. ก. - k (Y (เสื้อ) - R θ (เสื้อ)) = 0

$m y''(t)+m g-k (y(t)-r \theta (t))=0$

J θ^{"} (เสื้อ) + k R (Y (เสื้อ) - R θ (เสื้อ)) = n K_{T} ผม (เสื้อ)

$J \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n K_T i(t)$

นี่คือมวล m และ k คือค่าคงตัวสปริง

ในการเขียนสมการมอเตอร์เราจำเป็นต้องกำหนดแรงเคลื่อนไฟฟ้ากลับ แรงเคลื่อนย้อนกลับเป็นสัดส่วนกับความเร็วของมอเตอร์และการเขียนในแง่ของความเร็วดรัมนั้นเราจะคูณมันด้วยอัตราส่วนเกียร์ n

L {ผม}^{'} (เสื้อ) + R ผม (เสื้อ) + n K_{ข} θ^{'} (เสื้อ) = V (เสื้อ)

$L i'(t)+R i(t)+n K_b \theta '(t)=V(t)$

นี่เป็นแรงดันไฟฟ้า,คือเหนี่ยวนำ,คือความต้านทานและเป็นสัดส่วนอย่างต่อเนื่อง $V(t)$ $L$ $R$ $K_b$

สมการทั้งสามนี้มีเป็นอินพุตและ , , และเป็นสถานะ / เอาต์พุต สิ่งนี้สามารถใช้เพื่อรับโมเดลพื้นที่ของรัฐหรือโมเดลถ่ายโอนฟังก์ชัน (ต่อไปนี้ได้มาโดยใช้ Mathematica) $V(t)$ $i(t)$ $\theta (t)$ $y(t)$

ตอนนี้การออกแบบการควบคุมสามารถเริ่มต้น ...

ปรับปรุง

เนื่องจากมีความสับสนเกี่ยวกับความเฉื่อยที่จะใช้ให้ฉันชี้แจงคำตอบ ฉันจะถือว่าเกียร์หนึ่งชุดในกระปุกเกียร์ - เกียร์ที่มีความเฉื่อยที่ด้านดรัมและเกียร์ที่มีความเฉื่อยที่ด้านมอเตอร์ $J_1$ $J_2$

ในคำตอบข้างต้นฉันละเลยความเฉื่อยของเกียร์ การเปลี่ยนแปลงเพียงอย่างเดียวที่ต้องทำตอนนี้คือการแก้ไขสมการที่สองดังต่อไปนี้

(J + J_{1}) θ^{"} (เสื้อ) + k R (Y (เสื้อ) - R θ (เสื้อ)) = n ผม (เสื้อ) K_{T}

$\left(J+J_1\right) \theta ''(t)+k r (y(t)-r \theta (t))=n i(t) K_T$

ถ้าต้องการสมการเพื่ออธิบายพลศาสตร์ของเพลามอเตอร์ก็ต้องการมันก็เป็นอีกเกี่ยวข้องกับ (การหมุนของเพลามอเตอร์) ความเฉื่อยฯลฯ อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ไม่จำเป็นต้องมีวัตถุประสงค์เพื่อควบคุม ตำแหน่งกลอง $\theta_M$ $J_2$

— Suba Thomas
แหล่งที่มา

นี่คือคำตอบที่ดี แต่เฉพาะสิ่งที่คุณใช้เป็นในสมการแรงบิดมอเตอร์ของคุณหรือไม่ แค่มอเตอร์ / กระปุกเกียร์ / ดรัมเฉื่อย?

J

$J$

— เชย

1

สมการแรงบิดที่ฉันเขียนมีไว้สำหรับกลองเท่านั้น คือความเฉื่อยของกลอง (มันสามารถทำให้ซับซ้อนมากขึ้นโดยบอกว่าแรงเฉื่อยแตกต่างกันไปตามสายเคเบิลที่ถูกพันแผลสายเคเบิลนั้นไม่หนาแน่นมาก แต่ฉันคิดว่าสมมติฐานปัจจุบันจะไม่เป็นปัญหา)

J

$J$

— Suba Thomas

@ ชัคนั่นค่อนข้างเป็นรางวัล ขอบคุณ!

— Suba Thomas

ไม่ใช่ปัญหา; คำถามที่ฉันสั่งมานานแล้ว คำตอบของคุณเสริมให้ฉันว่าฉันต้องไป "กลับไปที่พื้นฐาน" - แผนภาพร่างกายฟรี ฉันเห็นแล้วว่าคำถาม (และวิธีคิดของฉัน) นั้นค่อนข้างเข้าใจผิด ลองนึกภาพถ้าฉันถามว่าฉันจะสามารถรักษาแรงลากของเครื่องบินในฐานะความเฉื่อยที่ขึ้นกับความเร็วของเครื่องบินได้อย่างไร จริงๆแล้วมันเป็นคำถามที่งี่เง่า - แรงคือแรงและมวล (หรือความเฉื่อย) ไม่ใช่ พวกมันเกี่ยวข้องกัน แต่ไม่สามารถแลกเปลี่ยนกันได้ ขอบคุณอีกครั้งสำหรับการทบทวนการเปลี่ยนแปลง!

— Chuck

4

เหยียดเดลต้าในฤดูใบไม้ผลิ $Y = A.sin(\omega.t) = A.sin\sqrt(k/m) . t$ ดังนั้น delta Y ไม่คงที่ แต่ถ้าคุณสนใจ delt Y_max

สันดอน $Y max = m/k$ ตามกฎหมายของ Hooks
เนื่องจากระบบของคุณไม่เร่งความเร็วยกเว้นจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดสมมติว่าลูกรอกเริ่มต้นและหยุดทันทีนั่นคือคุณสูงสุด ความเร่งเริ่มต้น / หยุดใด ๆ จะต้องถูกหักออกจากการเร่งความเร็วของสปริงซึ่งก็คือ
$- \omega^2 . t$
$\omega = \sqrt(k/m)$

ดูแผนภาพร่างกายฟรีของมวล
ตามที่คุณสังเกตเห็นแรงคือ $K(\phi.r - y)$

$m.dx^2/dt^2 = -K(\phi.r-r)$
เราหารสองข้างด้วย K เราได้:

$m/K.dx^2/dt^2 +\phi.r=y$

$\omega^2.dx^2/dt^2 +\phi.r =y$

ฉันหวังว่านี่จะช่วยได้

— Kamran
แหล่งที่มา

ฉันไม่สนใจการวิเคราะห์แบบคงที่ - นี่คือระบบแบบไดนามิกที่ฉันพยายามจำลอง ฉันยังไม่สนใจที่จะยืดสปริง ฉันสามารถคำนวณได้ว่าถ้าฉันสามารถปรับปรุงการเร่งความเร็วของมอเตอร์ได้อย่างถูกต้อง ปัญหาของฉันคือการกำหนดการเร่งความเร็วของมอเตอร์ มันควรจะเป็น

τ_{net} / J

$\tau_{\mbox{net}}/J$ แต่ความเฉื่อยของการโหลดเมื่อรวมสปริงคืออะไร นั่นคือแก่นแท้ของคำถามของฉัน หากไม่มีสปริงตามที่เห็นในมอเตอร์แรงเฉื่อยจะเกิดขึ้น

m r^{2} {GB}^{2}

$mr^2\mbox{GB}^2$ . ฉันจะรวมสปริงได้อย่างไร

— Chuck

ฉันจะแก้ไขคำตอบของฉันและพยายามตั้งค่าระบบอย่างน้อยสำหรับการสั่นสะเทือนการกระตุ้นฐาน

— kamran

@ ชัคฉันคิดว่าอันนี้ที่มีการดัดแปลงเล็กน้อยจะเป็นสิ่งที่คุณกำลังมองหา การสั่นสะเทือนบังคับ: math.ubc.ca/~israel/m215/forced/forced.html - ดูที่กรณีที่สามที่แรงคือโดยการเลื่อนการสนับสนุนขึ้นและลง

— kamran

หากคุณไม่ต้องการการตอบสนองแบบไดนามิกเมื่อระบบผ่านการเริ่มต้นและปรับให้เป็นแบบฮาร์มอนิก แต่สนใจที่จะดูว่ามันตอบสนองอย่างไรในช่วงเวลาชั่วคราวเมื่อกลองเริ่มหันกลับมาคุณต้องการใช้ Duhamel integral มันแบ่งแรงของสปริงให้มีขนาดเล็ก, dx, ความยาวโดยมีแรงกระตุ้นที่ทำหน้าที่อยู่บนระบบและรวมเข้าด้วยกันตลอดเวลา อินทิกรัลนี้เรียกว่าอินทิกรัลคอนโวลูชันและ Matlab มี

— kamran

2

ฉันรู้ว่านี่เป็นด้ายเก่าและฉันไม่แน่ใจว่าคุณดำน้ำลึกแค่ไหนในที่สุด แต่สิ่งหนึ่งที่ฉันไม่เห็นในสมการของคุณก็คือแรงเสียดทานของดรัม / เคเบิล นี่จะมีขนาดเล็กและเช่นเดียวกับที่สะสมไว้ในเชือกลวดเหล็กบาดแผลที่คุณไม่ได้ใส่ไว้อาจไม่อยู่ในรายการของคุณ สายเคเบิลสามารถยืดล่วงหน้าและโหลดล่วงหน้าได้อย่างไรก็ตามการเคลื่อนไหวระหว่างสายเคเบิลและดรัมเนื่องจากการยืดสายเคเบิลจะทำให้เกิดการเสียดสี ในอุตสาหกรรมของฉัน (การออกแบบโรงละครการออกแบบเครื่องจักรบนเวที) ร่องสัมผัสกับพื้นที่มากกว่าแอปพลิเคชั่นดรัมแบบแบนและเรามักจะมีแรงเสียดทานเพิ่มเติมตามการเปลี่ยนทิศทางของมัดและล่อในไลน์เซ็ทโดยเฉพาะใน 2: 1 หรือ 4: 1 ระบบได้เปรียบเชิงกล

— eggy
แหล่งที่มา

นี่เป็นคำแนะนำที่ดีขอบคุณ คุณมีเอกสารอ้างอิงการออกแบบหรือข้อความอื่น ๆ ที่คุณสามารถลิงก์ได้หรือไม่? ฉันสงสัยโดยเฉพาะเกี่ยวกับคู่มือการค้าหรือสิ่งที่คล้ายกัน ขอบคุณอีกครั้ง!

— เชย

There are some trade-specific books, but for the most part it's all mechanical engineering or physics, so the same machine design and similar references. Things like Cat-0 E-Stops factoring into the usage of chain motors and truss rigging, typical of live events or rock concerts, are common in temporary and permanent show installations. I have designed winches for stage effects, trading speed for hauling capacity or vice versa, but this is all in mechanical engineering or applied mathematics.

— Eggy

อ่าโอเคฉันมีทั้งหมดแล้วตอนนี้ฮ่า ๆ แต่ต้องระวังคู่มือที่ดีเสมอ :)

— Chuck

1

ฉันคิดว่าวิธีการของ Suba Thomas ให้แบบอย่างที่ดี: เริ่มต้นด้วยผลรวมของแรงที่โหลดและผลรวมของช่วงเวลาที่กลอง จากนั้นกำหนดรูปแบบมอเตอร์ที่ต้องการ

โมเดลมอเตอร์เริ่มต้นของชัคต้องการระบบที่แข็งซึ่งสามารถคำนวณค่าเดียวสำหรับโมเมนต์ความเฉื่อยในขณะที่เป้าหมายของโมเดลคือ:

การโต้ตอบที่ฉันสนใจในการศึกษาเกิดขึ้นเมื่อตัวควบคุม PI ถูกปรับให้เข้ากับความเฉื่อยของโหลดที่คาดไว้ $J$ ซึ่งจะพบได้กับมอเตอร์กระปุกเกียร์ดรัมและมวลบรรทุก แต่จริง ๆ แล้วระบบ "เห็น" มวลสปริง

หมายเหตุหนึ่งเกี่ยวกับความเฉื่อยในสมการโมเมนต์กลองของ Suba Thomas: อย่าลืมความเฉื่อยของมอเตอร์เพิ่มขึ้นเป็นดรัม ขึ้นอยู่กับมอเตอร์ที่เลือกอิทธิพลของมันอาจมีความสำคัญ ดังนั้นฉันจะเลือก $J = J_{motor} * i^2 + J_{drum}$

— jos
แหล่งที่มา

ในรูปแบบ (ในคำตอบของฉัน) ความเฉื่อยของมอเตอร์ถูกจับโดยตัวแปรปัจจุบัน สิ่งที่ถูกทอดทิ้งคือผลกระทบใด ๆ จากเฟือง โปรดดูคำตอบที่อัปเดตของฉัน

— Suba Thomas