ฉันจะวางตำแหน่งสองชั้นได้อย่างไรเพื่อการกระจายโหลดที่ดีที่สุด

14

ฉันต้องการติดตั้งชั้นวางบนผนัง ฉันมีสองชั้นรองรับที่จะทำเช่นนี้:

สัมพันธ์กับชั้นวางฉันจะวาง (สีน้ำเงิน) ไว้ที่ไหนเพื่อให้ได้การกระจายโหลดที่ดีที่สุด

mechanical-engineering statics

5

มีรายละเอียดค่อนข้างน้อยที่จะเป็นประโยชน์ในการเพิ่มไปยังคำสั่งปัญหานี้ ตัวรองรับยึดติดกับผนังอย่างไร พวกมันติดอยู่กับชั้นวางของร่างกายหรือว่ามันวางอยู่ข้างบนอย่างอิสระหรือไม่? พวกมันขยายออกไปจนสุดความลึกของชั้นหรือไม่? การใช้ชั้นวางที่ต้องการคืออะไร (เช่นสิ่งที่มีน้ำหนักเบาของหนักชิ้นเดียวแมวของคุณ) ชั้นวางและรองรับทำจากวัสดุอะไร มีการรองรับที่รองรับการโหลดบางอย่างหรือไม่? อะไรคือขนาดของชั้นวาง (หรืออย่างน้อยน้ำหนักของมันเอง)?

— อากาศ

21

เช่นเดียวกับสิ่งที่ดีทั้งหมดมันขึ้นอยู่กับ

หากคุณสามารถสันนิษฐานได้ว่าตัวรองรับของคุณนั้นแข็งและการโหลดบนชั้นวางจะเท่ากันโดยทั่วไปคุณจะมีโครงสร้างดังต่อไปนี้:

$2\sqrt2 \approx 2.83$

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{q L_{m i d}^{2}}{8} - M_{c a n t} \\ M_{c a n t} & = \frac{q L_{c a n t}^{2}}{2} = \frac{M_{m i d}}{2} = \frac{q L_{m i d}^{2}}{16} \\ ∴ 8 L_{c a n t}^{2} & = L_{m i d}^{2} \\ 2 \sqrt{2} L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{qL_{mid}^2}{8} - M_{cant} \\ M_{cant} &= \dfrac{qL_{cant}^2}{2} = \dfrac{M_{mid}}{2} = \dfrac{qL_{mid}^2}{16} \\ \therefore 8L_{cant}^2 &= L_{mid}^2 \\ 2\sqrt2 L_{cant} &= L_{mid} \end{align}$

หากชั้นวางของคุณอาจว่างเปล่ายกเว้นการโหลดที่มีความเข้มข้นเดี่ยวที่ใดก็ตามคุณจะต้องค้นหาจุดที่รองรับที่ช่วงเวลาการดัดสูงสุดเนื่องจากการโหลดที่ความเข้มข้นที่ขอบจะเท่ากับค่าการโหลดที่ midspan

\begin{aligned} M_{m i d} & = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ M_{c a n t} & = P L_{c a n t} = M_{m i d} = \frac{P L_{m i d}}{4} \\ ∴ 4 L_{c a n t} & = L_{m i d} \end{aligned}

$\begin{align} M_{mid} &= \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ M_{cant} &= PL_{cant} = M_{mid} = \dfrac{PL_{mid}}{4} \\ \therefore 4L_{cant} &= L_{mid} \\ \end{align}$

จากค่าเฉลี่ยของทั้งสองกรณีข้างต้นฉันจะใช้หลักช่วงใหญ่กว่า 3.5 เท่ากว่าคานเท้าแขนเป็นครั้งแรกที่คาดเดา

หากการสนับสนุนของคุณหลวมหมายความว่าพวกเขาจะไม่เก็บชั้นวางไว้หากมีการยกขึ้นดังนั้นจึงมีความเสี่ยงที่จะล้มลงกับการโหลดมากเกินไปในหนึ่งเท้าแขนแล้วคุณต้องคำนวณน้ำหนักสูงสุดที่ชั้นวางของคุณสามารถต้านทานได้ . มีตัวแปรมากเกินไปที่จะเข้าใจสิ่งนี้ได้เล็กน้อย (น้ำหนักเชิงเส้นของชั้นวางน้ำหนักที่รับได้สูงสุดและอื่น ๆ ) และโดยสุจริตหากการสนับสนุนของคุณหลวมคุณควรวางการสนับสนุนที่ปลายขจัดความเสี่ยงนี้ทั้งหมด (แต่ดังนั้นการลดภาระสูงสุดที่ชั้นวางจะต้านทาน)

_{ไดอะแกรมที่ได้รับจากFtoolโปรแกรมวิเคราะห์เฟรม 2D ฟรี}

— วาซาบิ
แหล่งที่มา

2

มีหลายเกณฑ์ที่คุณต้องพิจารณา:

ในการกระจายโหลดอย่างสม่ำเสมอที่สุดระหว่างการรองรับทั้งสองให้วางห่างกันมากที่สุด นั่นจะเป็นจุดสิ้นสุดในกรณีนี้
กรณีที่หนักที่สุดของวัตถุหนักวางไว้ที่ปลายด้านหนึ่งโดยไม่มีสิ่งอื่นใดบนชั้นวางของต้องไม่พลิกชั้นวางทับ สิ่งนี้ทำให้มีข้อ จำกัด ว่าไกลแค่ไหนที่สามารถรองรับได้
ความแข็งแรงของชั้นวางจะต้องสูงขึ้นเพื่อรองรับภาระเช่นเดียวกับที่รองรับจะถูกย้ายออกไปไกลกว่า ในกรณีนี้ให้พิจารณาโหลดกรณีที่แย่ที่สุดที่วางไว้ตรงกลาง แม้ว่าชั้นวางของนั้นแข็งแรงพอที่จะไม่ได้รับความเสียหายจากภาระดังกล่าวโค้งงอที่เกิดขึ้นอาจไม่เหมาะสมกับคุณ

มีเพียงคุณเท่านั้นที่สามารถตัดสินใจได้ว่าเกณฑ์การแข่งขันที่หลากหลายเหล่านี้แลกเปลี่ยนในกรณีของคุณอย่างไร

— แลงทรอฟ
แหล่งที่มา

การแก้ไข: ตรงกันข้ามกับ # 1 ตราบใดที่การรองรับถูกวางแบบสมมาตรโหลดจะถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันระหว่างพวกเขาเสมอ และ # 2 จะใช้งานหากการสนับสนุนหลวม (ไม่สามารถจัดการกับความตึงเครียด)

— วาซาบิ

2

@ วาส: เพื่อให้ # 1 ของคุณเป็นจริงโหลดบนหิ้งจะต้องกระจายอย่างสม่ำเสมอบนชั้นวาง สิ่งนี้ไม่เป็นจริงสำหรับ "ชั้นวาง" ที่ไม่ระบุ ฉันเห็นด้วยเกี่ยวกับ # 2 อย่างไรก็ตามการสนับสนุนชั้นวางจำนวนมากเป็นเพียงบางสิ่งบางอย่างสำหรับชั้นวางที่จะวางดังนั้นการให้ทิปจึงเป็นปัญหา แม้ว่าจะไม่ได้รับการสนับสนุนที่ไม่มีโหลดเชิงลบจะได้รับมากกว่าโหลดเต็มดังนั้นจึงต้องได้รับการออกแบบที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น ฉันเก็บไว้เรียบง่ายและไม่ได้เข้าไปทั้งหมดซึ่งดูเหมือนจะสอดคล้องกับระดับของคำถาม

— Olin Lathrop