จะแก้ปัญหาความเสถียรทั่วไปของระบบจากฟังก์ชั่นการถ่ายโอนได้อย่างไร?

0

ฉันมีการบ้านที่ฉันควรแก้ไข ปัญหาของฉันคือคำถามง่ายมากหรือฉันควรคิดนอกกรอบ? เช่น bode diagram, nyquist หรืออื่น ๆ ? และคำตอบของฉันถูกต้องหรือไม่

ขอบคุณ

คำถามที่ 1

$G (s) = K \frac{A s + 1}{B s + 1}$ $G(s) = K\dfrac{As+1}{Bs+1}$

ค่าใดที่และเป็นระบบที่มีเสถียรภาพเสมอ? ฉันควรมองไปที่ขั้วของระบบโดยตรงหรือไม่ $K, A$ $B$

$Bs+1=0$
$s=-1/B \implies \text{So, must } B>0$

มันเพียงพอหรือไม่ หรืออะไรอีก แล้ว K, A ล่ะ

คำถามที่ 2

$G (s) = K \frac{A s + 1}{(B s + 1) (C s + 1)}$ $G(s) = K\dfrac{As+1}{(Bs+1)(Cs+1)}$

ค่าใดที่และเป็นระบบที่มีเสถียรภาพเสมอ? ฉันควรมองไปที่ขั้วของระบบหรือสิ่งอื่น ๆ โดยตรงหรือไม่? $K, A, B$ $C$

B s + 1 = 0 \land C s + 1 = 0

$Bs+1=0 \wedge Cs+1=0$

s = - 1 / B \land s = - 1 / C

$s=-1/B \wedge s=-1/C$

⟹ B > 0 \land C > 0

$\implies B>0 \wedge C>0$

$K$ $A$

control-engineering transfer-function stability

— sphinxlike
แหล่งที่มา

2

ฉันต้องการขยายขอบเขตคำตอบที่ได้รับจาก MrYouMath

$A = B$ $G(s) = K$

สำหรับคำถามที่ 2 ให้ดูที่ Routh Hurwitz Array

\begin{array}{rr} s^{2} & B \cdot C & 1 \\ s^{1} & B + C & 0 \\ s^{0} & 1 \end{array}

$\begin{array} {|r|r|} \hline s^2 & B \cdot C & 1 \\ \hline s^1 & B+C & 0\\ \hline s^0 & 1 & \\ \hline \end{array}$

เพื่อให้ระบบมีเสถียรภาพต้องไม่มีการเปลี่ยนแปลงเครื่องหมายใด ๆ ในคอลัมน์แรกดังนั้น

B C > 0 \land B + C > 0

$BC > 0 \quad \land \quad B+C > 0$

$BC > 0$ $B+C > 0$

$A$ $K$

$A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$

— idkfa
แหล่งที่มา

0

คุณตอบคำถามทั้งสองอย่างถูกต้อง คุณสามารถลองแก้คำถามทั้งสองด้วยการใช้เกณฑ์ Hurwitz คนแรกสามารถแก้ไขได้โดยตรงกับเกณฑ์ Hurwitz คนที่สองเกี่ยวข้องเล็กน้อย :)

— MrYouMath
แหล่งที่มา