วิธีคำนวณแรงคานเมื่อคันโยกมีภาระการกระจายแบบสม่ำเสมอ

เรามีคันโยกระดับ 1 แบบง่าย ๆ :

$$\begin {array}{c} \text {5,000 kg} \\ \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \, \downarrow \\ ==================== \\ \hphantom {==} \triangle \hphantom {==============} \\ \vdash \text{1 m} \dashv \vdash \hphantom {======} \text{4 m} \hphantom {======} \dashv \\ \end {array}$$

คันโยก ( ) ยาว 5 ม. ศูนย์กลาง ( ) คือ 1 เมตรจากปลายด้านหนึ่งของคันโยก คันโยกมีวัตถุนั่งอยู่อย่างสม่ำเสมอโดยมีน้ำหนัก 5,000 กิโลกรัม$===$$\triangle$

ฉันจะคำนวณแรงขึ้นที่ต้องกระทำในตอนท้ายของด้าน 1 ม. ของคันโยกเพื่อให้คันโยกอยู่กับที่ได้อย่างไร? นั้นง่ายเมื่อใช้น้ำหนักที่ส่วนท้ายสุดของคันโยก แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าน้ำหนักกระจายไปตามคันโยก?$F = (W \times X)/L$

เป้าหมายสุดท้ายของเราคือการผูกเอนด์ฟรี (ด้าน 1 ม.) เพื่อรักษาระดับคันโยกและเราจำเป็นต้องรู้ว่าความแข็งแกร่งของสัญญาณควรจะเป็นเท่าไหร่

เนื่องจากมวลอยู่ที่ 5k กก. และคันโยกเป็น 5 ม. สิ่งนี้ทำให้ง่ายต่อการลดความซับซ้อนเพราะมันคือ 1k กิโลกรัมต่อเมตร

ส่วนซ้ายสุดของ 2k kg (2m) ของมวลนั้นมีจุดศูนย์กลางมวลอยู่เหนือจุดศูนย์กลางดังนั้นไม่สามารถเพิกเฉยได้เนื่องจากไม่มีส่วนสนับสนุนในขณะนี้ ใบนี้กระจาย 3k kg (3m) จาก 1m เป็น 4m ทางด้านขวา ศูนย์กลางของมวลจะอยู่ที่ 2.5m

ตอนนี้มันง่ายมาก ๆ สมมติว่าคุณต้องการช่วงเวลาที่คันอยู่ในระดับ (เช่นเมื่อแรงโน้มถ่วงดึงลงมาตั้งฉากกับคันโยก):

$$\text{torque} = rF = rmg$$

• คือรัศมี (ระยะทาง) เป็น m (2.5)$r$
• คือมวลเป็นกิโลกรัม (3000)$m$
• คือความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็น ms - 2 (9.80665)$g$$\text{ms}^{-2}$

$$\text{torque} = 2.5 * 3000 * 9.80665 = 73549.875 \text{ Nm}$$

เนื่องจากการแก้ไข / อัปเดตของคุณระบุว่าคุณกำลังมองหาแรงที่เพิ่มขึ้นที่ปลาย 1m นี่จะเป็นแรงบิด (จากด้านบน) หารด้วยระยะทาง (1m) ซึ่งคือ 73549.875 N.

$\lambda=\frac{m}{\ell}=$$dx$$x$

$$d\tau=(\lambda dx) * x * g$$ $x$ $$\tau = \lambda g\int_{-1}^{4}x\ dx=7.5\ g\lambda=73.5\ \text{kN*m}$$

ในการตอบคำถามใหม่ซึ่งค่อนข้างแตกต่างจากคำถามเดิมคุณจะต้องใช้กำลังลดลง 7500 g N ที่ปลายซ้ายเพื่อปรับสมดุล

สละเวลาสักครู่เกี่ยวกับการสนับสนุนของคุณ (ซึ่งปัจจุบันคือเดือย):

$$F_{\text{LHS free end}} * 1 = 5000*g * 1.5$$

$$F_{\text{LHS free end}} = 7500*g \text{ N}$$

ในคำอื่น ๆ ใช่คุณสามารถปฏิบัติต่อภาระการกระจายของคุณเป็นจุดโหลดที่ทำหน้าที่ศูนย์กลางของคาน คุณสามารถพิสูจน์การแก้ปัญหานี้ของฉันได้โดยการรวมการกระจายโหลด

โหลดที่กระจายอย่างสม่ำเสมอสามารถพิจารณาได้ว่าอยู่ตรงกลาง ทำงานเป็นกิโลกรัมและ m:

ช่วงเวลาตามเข็มนาฬิกาตามเข็มนาฬิกาเกี่ยวกับปลายซ้าย = 5,000 * 2.5 = 12500 ช่วงเวลาทวนเข็มนาฬิกาเกี่ยวกับปลายซ้าย = F * 1 (โดยที่ F คือปฏิกิริยาที่จุดศูนย์กลาง)

สิ่งเหล่านี้จะต้องเท่ากันเพื่อให้มีความสมดุลโดยให้ F = 12500kg

การแก้ไขในแนวตั้ง (แรงรวมลงต้องเท่ากับแรงรวมขาขึ้น) โดยใช้ T เป็นปฏิกิริยาบน tether: T + 5000 = 12500 ดังนั้น T = 7500kg

หรือแปลงเป็น N (ตามที่คุณบอกว่าคุณต้องการแรงและ kg เป็นมวลไม่แรง) จากนั้น T = 7500 * 9.81 = 73575N = 73.6kN

ผลของการใช้แรงเล็กน้อยตามคันโยกนั้นจะแปรผันตามระยะทางจากศูนย์กลาง ความสัมพันธ์เชิงเส้นที่ดีนี้ทำงานเพื่อมวลที่แข็งคุณสามารถจำลองมันเป็นมวลจุดที่ศูนย์กลางของมวล

สำหรับเอฟเฟกต์น้ำหนัก (แรงอันเนื่องมาจากมวลและแรงโน้มถ่วง) มันเป็นระยะทางแนวนอนอย่างหมดจดจากศูนย์กลางไปยังศูนย์กลางของมวลที่สำคัญ ถ้าคุณนิยาม X ไปทางขวาและ Y ขึ้นในแผนภาพของคุณพิกัด Y ของมวลนั้นไม่เกี่ยวข้อง อย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าเมื่อคันโยกเคลื่อนไหวพิกัด X ของมวลก็จะเคลื่อนที่โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อแขนขวาไม่ถูกต้อง สำหรับการเคลื่อนไหวเล็ก ๆ ของคันโยกคุณจะสามารถเพิกเฉยต่อสิ่งนี้ได้

แรงบิดบนศูนย์กลางคือเวกเตอร์จากจุดศูนย์กลางไปยังจุดศูนย์กลางมวลข้ามแรงโน้มถ่วงกับมวลนั้น เนื่องจากส่วนหลังจะลง (-Y) เสมอในตัวอย่างนี้เฉพาะส่วนประกอบ X ของเวกเตอร์ที่มีต่อมวลสารเท่านั้นที่จะได้ขนาด toque