เราจะคำนวณการเปลี่ยนแปลงของพลังงานความร้อนได้อย่างไรเมื่อความร้อนจำเพาะนั้นแปรผันตามอุณหภูมิ


9

วัสดุหลายชนิดมีความร้อนจำเพาะซึ่งแตกต่างกันไปตามอุณหภูมิโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยนแปลงเพิ่มขึ้นมาก เราคำนวณพลังงานความร้อนที่วัตถุได้รับในกรณีนี้อย่างไร เราสามารถใช้ความจุความร้อนจำเพาะที่อุณหภูมิเริ่มต้นหรืออุณหภูมิสุดท้ายได้หรือไม่?

คำตอบ:


10

ในทำนองคล้ายกับคำตอบของฉันเกี่ยวกับการคำนวณแรงคันโยกในสถานการณ์อย่างต่อเนื่อง ; คุณต้องใช้การรวม

ΔQ=c m ΔT
Δ
dQ=c(T) m dT.
ΔQ=mTiTfc(T)  dT.
c(T)

อย่าเข้าใจฉันผิดฉันเป็นแฟนตัวยงของ Python แต่GNU Octaveดูเหมือนจะเหมาะสมกว่าในบทบาทของทางเลือกฟรีกับ MATLAB ประการหนึ่งมันเข้ากันได้กับไฟล์. mat
อากาศ

@ แอร์นั่นอาจเป็นจริง ฉันไม่เคยใช้อ็อกเทฟจริงๆ การเปลี่ยนมาใช้ Python จาก Matlab นั้นไม่ใช่เรื่องยาก แต่สำหรับฉันแล้วฉันเชื่อว่าภาษาที่พัฒนาแล้วดีกว่าอ็อกเทฟ ฉันรู้ว่าการรวมตัวเลขของ Python (ส่วนหนึ่งของ SciPy) นั้นแข็งแกร่งเพราะฉันใช้มันหลายครั้ง
Chris Mueller

6

ทั้ง ในสถานการณ์แบบนี้ไม่มีวิธีแก้ปัญหาเชิงเส้น "แบบง่าย" คุณจำเป็นต้องใช้แคลคูลัสหนึ่งเพื่อเพิ่มความร้อนที่เพิ่มขึ้นที่แต่ละอุณหภูมิไปพร้อมกัน เวลาเดียวที่การคำนวณนี้กลายเป็นการคูณอย่างง่ายคือเมื่อปริมาณที่ถูกรวม (ความร้อนจำเพาะ) นั้นคงที่ตลอดช่วงของการรวม


5

ทั้ง

ดังที่มีการชี้ให้เห็นแล้วสิ่งนี้ไม่น่าทำ แต่เป็นวิธีการที่แนะนำ:

  1. วัดปริมาณของน้ำมันเชื้อเพลิงอย่างแม่นยำจากนั้นทำการเผาเชื้อเพลิงนั้นและใช้วัสดุที่มีค่าความร้อนคงที่หรือที่รู้จักกันดีในการกำหนดพลังงานที่ชิ้นทดสอบของคุณได้รับเมื่อเวลาผ่านไปโดยการบันทึกอุณหภูมิ
  2. ใช้เชื้อเพลิงปริมาณเท่ากันในอุปกรณ์เดียวกันกับชิ้นทดสอบที่มีคุณสมบัติทางเรขาคณิตเหมือนกัน แต่เป็นวัสดุที่แตกต่างและทำการทดสอบซ้ำ เวลานี้คุณคิดว่าพลังงานที่ชิ้นทดสอบของคุณได้รับจะขึ้นอยู่กับขั้นตอนที่ 1 และใช้อุณหภูมิที่บันทึกเพื่อกำหนดความจุความร้อนของวัสดุ
  3. ตอนนี้คุณมีกราฟความจุความร้อนจำเพาะสำหรับวัสดุนี้ใช้มันเหมือนกับวัสดุอื่น ๆ แต่รวมเส้นโค้งของคุณในช่วงอุณหภูมิที่คุณวัดเพื่อกำหนดปริมาณของพลังงานความร้อนที่ดูดซับ

วิธีนี้ไม่สมบูรณ์แบบขึ้นอยู่กับการซ้อนทับเชิงเส้นซึ่งไม่ถูกต้องสมบูรณ์แบบสำหรับอุณหภูมิเนื่องจากปัจจัยบางประการของการแลกเปลี่ยนความร้อนมีการพึ่งพาแบบไม่เป็นเชิงเส้น แต่มันไม่ใช่วิธีที่ไม่ดีในการ "ปรับเทียบ" วัสดุของคุณในระดับพื้นฐาน


4

ฉันจะลองและพอดีกับวัสดุกับแบบจำลอง รุ่นเดอบายเป็น "มาตรฐาน" (ขออภัยที่บทความ wiki นั้นอยู่เหนือส่วนบนเล็กน้อย) ในโมเดล Debye วัสดุนั้นสามารถพอดีกับ "Debye อุณหภูมิ" หนึ่งรายการ

แก้ไขเมื่อมีการร้องขอ (แม้ว่าฉันจะเชื่อถือบทความ wiki เหนือคำตอบของฉัน) ที่อุณหภูมิสูง (แต่ไม่สูงเกินไป) วัสดุมีความจุความร้อนเท่ากับ 3kT * N โดยที่ N คือจำนวนอะตอม (เป็นเพียงอะตอมและไม่ใช่อิเล็กตรอนที่นับเป็นความจุความร้อนซึ่งน่าสนใจ ... ) เมื่ออุณหภูมิลดลงอะตอมจะหยุดสั่นมากและโหมดสั่นสะเทือนบางส่วน "หยุด" โหมดดังกล่าวมีพลังงานสูงที่มีพลังงานความร้อนไม่เพียงพอที่จะกระตุ้นพวกเขา อุณหภูมิ Debye เป็นการวัดคร่าวๆของโหมดที่แช่แข็งและความจุความร้อนเริ่มลดลง


คุณสามารถเพิ่มข้อมูลได้มากกว่าเพียงแค่ลิงค์หรือไม่?
hazzey

2

Cp=f(T)

ΔQ=mTiTfCp(T)  dT

Cp(Ti)Cp(Tf)

Cp(T)=Cp(Ti)+Cp(Tf)Cp(Ti)TfTi(TTi)
ΔQ=mCp(Tf)+Cp(Ti)2(TfTi)
Cp

cpδT cpT

Cp
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.