ความสามารถสังเกตได้โดยใช้ตัวกรองคาลมานแบบแยกส่วน (EKF)

ฉันได้สร้างตัวกรองคาลมานขยาย (หลาย) โดยสิ้นเชิง (EKF) แบบจำลองระบบที่ฉันกำลังสร้างมี 9 รัฐและ 10 ข้อสังเกต ฉันเห็นว่าส่วนใหญ่ของรัฐมาบรรจบกันยกเว้นหนึ่ง ทั้งหมดยกเว้น 1-2 ของการประเมินสถานะ EKF ดูเหมือนจะล่องลอย เนื่องจาก EKF ขึ้นอยู่กับรัฐทั้งหมดที่บรรจบกันส่วนที่เหลือของรัฐจึงผิดพลาดมากหลังจากความแตกต่าง

ฉันจะตรวจสอบความสามารถในการสังเกตของ EKF ได้อย่างไร ฉันเพียงแค่ตรวจสอบอันดับของการวัดจาโคเบียนและดูว่ามันน้อยกว่าระดับสูงสุดของการวัดจาโคเบียนหรือไม่?

หลังจากเพิ่มการวัดเพิ่มเติมในการจำลองของฉันฉันก็สามารถทำให้สิ่งต่าง ๆ มาบรรจบกัน อย่างไรก็ตามคำถามของฉันเกี่ยวกับการสังเกตยังคงอยู่!

ปัญหา:

สามารถดูกราฟความจริงพื้นฐานและ EKF ได้ที่นี่หรือดูด้านล่าง

หมายเหตุ:

ตัวแบบค่อนข้างไม่เป็นเชิงเส้นตรงระหว่างขั้นตอนเวลา 400-600 ดังนั้นความแตกต่างของบางสถานะ
รูปที่ / รัฐ 6 เป็นสิ่งที่ดูเหมือนจะแยกจากกัน
โปรดละเว้นพล็อต "การอ่านเซ็นเซอร์" สำหรับตัวเลข 8/9

สิ่งที่ฉันได้ลอง:

ฉันรู้ว่าระบบอวกาศเชิงเส้นของรัฐคุณสามารถใช้ทฤษฎีบทเคย์ลีย์แฮมิลตันเพื่อตรวจสอบการสังเกตได้
ฉันได้ลองตรวจสอบนวัตกรรม / การวัดที่เหลือeและนวัตกรรมทั้งหมดมาบรรจบกันเป็น 0
ฉันยังได้ทดสอบอินพุตที่แตกต่างกันและดูเหมือนว่าพวกเขาจะไม่ส่งผลกระทบต่อการบรรจบกันของสถานะการเบี่ยงเบน
ฉันได้ปรับ EKF โดยไม่มีสัญญาณการบรรจบกันสำหรับสถานะการเบี่ยงเบน (s)
กราฟสำหรับสัญญาณอินพุตอื่น:หรือดูด้านล่าง
หลังจากพูดคุยกับเพื่อนร่วมงานเขาบอกว่าผมตรวจสอบปัญหาอื่นที่อาจเป็นไปได้ว่ามีข้อสังเกตที่เป็นเส้นตรงขึ้นอยู่กับ 2 y = x1 + x2รัฐเช่น มีค่าจำนวนอนันต์ที่สามารถตอบสนองได้เหมือนกันyแต่ไม่ควรสังเกตได้ว่าการจับประเด็นนี้ด้วยหรือไม่

โปรดแจ้งให้เราทราบหากมีสิ่งอื่นที่ฉันสามารถให้ได้

กราฟความจริงเบื้องต้น & EKF โดยประมาณ:
_{คลิกที่ภาพเพื่อดูขนาดใหญ่}

สัญญาณอินพุตเพิ่มเติม:
_{คลิกที่ภาพเพื่อดูขนาดใหญ่}

— krisdestruction
แหล่งที่มา

rank(O) = [H; HA...] = nผมเห็นการอ้างอิงที่เว็บไซต์นี้ ปัญหาเดียวคือฉันมีบางสิ่งที่ชอบsin( x(3) )หรือไซน์ของรัฐ 3 ฉันจะทำให้เป็นเชิงเส้นx(3)และปฏิบัติกับมันเป็นส่วนหนึ่งของเมทริกซ์ A หรือไม่? ฉันจะถ่ายรูปตอนนี้ในตอนเช้าแล้วรายงานกลับ cwrucutter.wordpress.com/2012/11/12/…

— krisdestruction

@ChrisMuller ใช่ฉันคิดที่จะฝังรูปภาพไว้ในคำถาม แต่ฉันไม่คิดว่ามันจะใช้ได้กับหลาย ๆ ภาพ (อัลบั้ม) ขอบคุณสำหรับการปรับปรุงแท็ก ฉันตรวจสอบลิงก์ด้านบนแล้วและฉันไม่รู้ว่าควรจะทำการปรับให้เป็นแนวตรงหรือไม่

— krisdestruction

ฉันค่อนข้างแน่ใจว่ามันไม่ คุณสามารถทำได้ด้วยการสร้าง gif แต่มันอาจจะปวดหัวใหญ่ขึ้นอยู่กับว่าคุณสร้างแปลงอย่างไร

— Chris Mueller

@ChrisMueller ทั้งหมดจาก Matlab ผมก็เอาหน้าจอของกราฟใน OS X ได้

— krisdestruction

เป็นไปได้ที่จะนำภาพอินไลน์ แต่ใช้งานได้เล็กน้อย ฉันได้แก้ไขเพื่อแยกภาพออกจากลิงค์ imgur และฉันได้ตั้งค่ารูปภาพเพื่อให้คุณสามารถคลิกและดูภาพขนาดใหญ่ขึ้น

การใช้การอ้างอิงนี้บนตัวกรองคาลมานเชิงเส้นแบบแยกดูเหมือนว่าคุณสามารถใช้แบบจำลองการสังเกตได้มาตรฐาน กล่าวคือสำหรับระบบตัวกรองคาลมานเชิงเส้นที่กำหนดเป็น

\begin{aligned} x_{k + 1} & = A x_{k} + B {ยู}_{k} \\ Y_{k} & = ค x_{k} + D {ยู}_{k}, \end{aligned}

$\begin{align*} x_{k+1} &= A x_k + B u_k \\ y_k &= C x_k + D u_k, \end{align*}$

$M_{obs}$ $M_{obs}$

M_{โอ ข s} = [\begin{matrix} ค \\ ค A \\ ⋮ \\ ค A^{n - 1} \end{matrix}]

$M_{obs} = \begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix}$

และ

[\begin{matrix} ค \\ ค A \\ ⋮ \\ ค A^{n - 1} \end{matrix}] x_{0} = [\begin{matrix} Y_{0} \\ Y_{1} \\ ⋮ \\ Y_{n - 1} \end{matrix}] .

$\begin{bmatrix} C \\ C A \\ \vdots \\ C A^{n-1} \end{bmatrix} x_0 = \begin{bmatrix} y_0 \\ y_1 \\ \vdots \\ y_{n-1} \end{bmatrix}.$

$A$ $B$ $C$ $D$

— deeroh
แหล่งที่มา

@grfrazee ไม่ทราบว่าฉันสามารถใช้ inline latex - ขอบคุณสำหรับการแก้ไข!

— deeroh

ไม่มีปัญหา. มันเป็นคุณสมบัติที่ดีของ Engineering.SE

— grfrazee

เพิ่งปรับปรุงการจัดรูปแบบเพื่อลบภาพลาเท็กซ์ ขอบคุณอีกครั้ง!

— deeroh