ค้อนน้ำและคลื่นขยายตัว

ฉันคิดถึงความสัมพันธ์ระหว่างค้อนน้ำกับคลื่นลม ความกดดันดูเหมือนว่าจะตกลงไปในคลื่นที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วของเสียงในค้อนน้ำ (หลังจากการบีบอัดของของเหลวถูกนำมาพักในขั้นต้น) ความดันจะลดลงตามคลื่นลม (เช่นพัดลมที่หายาก) ฉันรู้ว่ามันไม่เหมือนกัน แต่คำถามของฉันคือ - "เป็นคลื่นที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วของเสียงในค้อนน้ำมากกว่าการขยายตัวมากกว่าการบีบอัด

mechanical-engineering pressure

— แอนดรู
แหล่งที่มา

คำตอบง่ายๆคือทั้งสองอย่างไหลไม่เคยสนใจการเดินทาง "ออกมาจากความหนาแน่นสูง" หรือ "เข้าสู่ความหนาแน่นต่ำ" โซนมันแค่เดินทางจากพื้นที่ที่มีความแตกต่างของความหนาแน่น อย่างไรก็ตามสัญชาตญาณของคุณถูกต้อง - และโดยส่วนตัวแล้วฉันคิดว่ามันเป็นคลื่นการขยายตัวมากกว่าคลื่นการบีบอัด เหตุผลมีความซับซ้อนอย่างที่คุณคิดสำหรับคำถามที่ยังไม่ได้ตอบเป็นเวลาสองปี รุ่นสั้นคือคุณพิจารณาการขยายตัวของท่อในช่วงครึ่งแรกในขณะที่ของเหลวอัด ในช่วงครึ่งหลังเมื่อท่อถูกบีบอัดกลับไปเป็นสภาวะที่ไม่มีน้ำท่าของเหลวจะขยายไปด้านหลังไปยังแหล่งกำเนิดเพื่อเติมอ่างเก็บน้ำจากที่ใดที่มันเริ่มไหล บางครั้งเป็นปั๊มไม่ใช่อ่างเก็บน้ำซึ่งอาจทำให้เกิดปัญหาเพิ่มเติม

แหล่งข้อมูลที่ฉันมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดสำหรับค้อนน้ำรวมถึงสถานการณ์อื่น ๆ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมให้ดูการวิเคราะห์และออกแบบระบบพลังงานรุ่นที่ 3 โดย BK Hodge และ Robert P Taylor - ISBN 978-0135259733 โดยเฉพาะตอนที่ 7 รูปแบบที่ง่ายที่สุดคือถังน้ำที่เต็มไปด้วยน้ำที่ความสูง h เชื่อมต่อผ่านทางยาว ท่อที่มีความยาว l, เส้นผ่านศูนย์กลาง D, พร้อมวาล์วที่ปลายท่อ เราเริ่มต้นด้วยของเหลวในท่อและเปิดวาล์ว เมื่อทำงานผ่านกลไกต่อเนื่องเราจะพบสมการสำหรับของไหลเริ่มไหลผ่านวาล์วดังต่อไปนี้ตามแนวของ:

- \frac{\partial H}{\partial x} - (\frac{\partial Z}{\partial x} = 0) - \frac{ฉ V | V |}{2 ก. D} = \frac{1}{ก.} \frac{d V}{d เสื้อ}

$-\frac{\partial H}{\partial x} - \left(\frac{\partial z}{\partial x} = 0 \right) -\frac{fV|V|}{2gD} = \frac{1}{g}\frac{dV}{dt}$

หมายเหตุน้ำหนักต่อปริมาตรถูกจัดให้เป็นค่าคงที่ - นี่ถือเป็นเนื้อแข็งของน้ำ การรวมข้ามท่อทำท่า (ปัจจัยแรงเสียดทาน) เป็นค่าคงที่และหารแรงดันด้วยน้ำหนักที่เฉพาะเจาะจงเพื่อรักษาสิ่งนี้ในฐานะหัวของเหลวเราไขลานด้วย: $\gamma$ $f$

H - \frac{ฉ L}{D} \frac{V^{2}}{2 ก.} = \frac{L}{ก.} \frac{d V}{d เสื้อ}

$H-\frac{fL}{D}\frac{V^2}{2g} = \frac{L}{g}\frac{dV}{dt}$

สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่ายในการแก้สำหรับความเร็วการไหลของการไหลตามเวลา สำหรับการปิดวาล์วน้ำจะได้รับการปฏิบัติเหมือนถูกบีบอัด แต่เป็นท่อและเป็นผลให้ท่อนูนด้วยพลังงานศักย์ที่เก็บไว้ ดังนั้นความเร็วของ water hammer จะเป็นการรวมกันของความเร็วของเสียงน้ำและท่อและน้อยกว่าความเร็วของเสียงในน้ำ: $V$

a = {(\frac{K ก.}{ρ (1 + (K / E) ค)})}^{\frac{1}{2}}

$a =\left(\frac{Kg}{\rho(1+(K/E)c)}\right)^\frac{1}{2}$

โดยที่คือโมดูลัสส่วนใหญ่ของของไหลคือมอดุลัสของท่อและเป็นปัจจัยเชิงประจักษ์ที่แตกต่างกันจาก 0 ถึงแต่อยู่ในลำดับอัตราส่วนของเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อกับผนังท่อ ความหนา. โปรดทราบว่าท่อพลาสติกและยืดหยุ่นจะมีความเร็วค้อนที่ช้าลงเนื่องจากอัตราส่วนที่สูงขึ้นค้อนน้ำถูกสร้างแบบจำลองด้วยสมการคลื่นลูกที่สองประกอบกับแบบดั้งเดิม: $K$ $E$ $c$ $\infty$ $(K/E)$

\frac{a^{2}}{ก.} \frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial เสื้อ} = 0

$\frac{a^2}{g}\frac{\partial V}{\partial x} + \frac{\partial H}{\partial t} = 0$

แหล่งที่มาจะไปด้วยวิธีการใช้สมการเหล่านี้ร่วมกันเพื่อให้ได้ผลลัพธ์เชิงตัวเลข จำกัด องค์ประกอบที่มีประโยชน์ ในที่นี้น้ำจะถูกส่งกลับไปที่ถังเดิมท่อบีบอัดมากเกินไปและเมื่อท่อส่งคืนกลับสู่สภาวะที่ไม่ได้รับการกระแทกของเหลวจะเติมกลับขึ้นมาภายใต้แรงกดดันจากอ่างเก็บน้ำและรอบที่สองซ้ำแล้วซ้ำอีก เท่านั้น ดังนั้นผลลัพธ์หลักที่จะเห็นคือ:

ของเหลวจะถูกบีบอัดตามด้วยการบีบอัดท่อทั้งนี้ขึ้นอยู่กับสิ่งที่คุณมอง
หรือ ... ท่อขยายจากสภาวะความเค้นต่ำเป็นสภาวะความเครียดสูงตามด้วยของเหลวที่กำลังขยายตัวเพื่อสร้างหัวที่สูง
ทั้งสองเป็นวิธีที่ถูกต้องในการดู แต่ที่สองดูเหมือนง่ายขึ้นและรวบรวมจุดหลักของอันตรายจากค้อนน้ำ - มันจะสร้างความเสียหายท่อของคุณหากคุณล้มเหลวในการบัญชี!

— เครื่องหมาย
แหล่งที่มา