การกำจัดการโก่งคานผ่านแรงตามแนวแกน

เป็นเวลานานแล้วที่ฉันได้ทำงานที่ครอบคลุมเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงเชิงโครงสร้างดังนั้นแจ้งให้ฉันทราบหากฉันทำอะไรผิดที่นี่

ฉันมีลำแสงแนวนอนที่ถูกยึดที่ปลายด้านหนึ่งและให้อิสระกับอีกด้านหนึ่ง มันมีพารามิเตอร์ต่อไปนี้:

ความยาว $L$
โมดูลัสยืดหยุ่น $E$
โมเมนต์ความเฉื่อย $I$
มวล $M$

ไม่มีแรงใด ๆ บนลำแสงนี้ยกเว้นแรงโน้มถ่วงของมันเองซึ่งสามารถจำลองได้โดยการกระจายแบบสม่ำเสมอ:

ψ = \frac{M g}{L}

$\psi = \frac{Mg}{L}$

ด้วยการใช้ทฤษฎีลำแสงมาตรฐานเราสามารถคำนวณการเบี่ยงเบนที่จุดตามลำแสงรวมถึงการเบี่ยงเบนสูงสุด $x$ $\delta_{max}$

δ = \frac{ψ x^{2}}{24 E I} (x^{2} + 6 L^{2} - 4 L x)

$\delta = \frac{\psi x^2}{24EI}(x^2 + 6L^2 - 4Lx)$

δ_{m a x} = \frac{ψ L^{4}}{8 E I}

$\delta_{max} = \frac{\psi L^4}{8EI}$

ฉันมีข้อ จำกัด ทางกายภาพที่ไม่เกินดังนั้นฉันจึงเสนอสิ่งต่อไปนี้: $\delta_{max}$ $\epsilon$

หมุนลำแสงรอบ ๆ กำแพงที่ยึดกับความเร็วเชิงมุมซึ่งสร้างแรงเหวี่ยงตามแนวแกน สิ่งนี้ควรลดค่าของและสำหรับทั้งหมดฉันควรจะพบตามข้อ จำกัด นี้ $\omega$ $\delta_{max}$ $\epsilon > 0$ $\omega$

สิ่งที่ฉันต้องการหาคือฟังก์ชั่น $\delta_{max}(\omega; \psi, L, E, I)$

คำถามของฉันคือฉันจะรวมแรงตามแนวแกนได้อย่างไร ลำแสงแต่ละชิ้นมีแรงเหวี่ยงเท่ากับโดยที่คือระยะห่างจากที่จับ ฉันไม่เห็นว่าจะดำเนินการต่อจากที่นี่ทันที $dm$ $\omega^2 x dm$ $x$

ความช่วยเหลือใด ๆ ที่นิยมมาก! ^^

mechanical-engineering structures dynamics

— Anonymouse
แหล่งที่มา

ทำไมคุณถึงพูดว่าการหมุนลำแสงจะลดการโก่งตัวของมัน?

— hazzey

ฉันคิดเกี่ยวกับปัญหาที่คล้ายกับลูกตุ้มรูปกรวย - มีกองกำลังสองมุมฉาก (แรงโน้มถ่วงและแรงเหวี่ยงแรงเหวี่ยง) และเมื่อแรงเหวี่ยงเพิ่มขึ้นก็จะลด"มุมเชิงมุม" (มุมจากแกนถึง สัมผัสของปลายคาน) ของคานซึ่งช่วยลด{} นี่ไม่ใช่วิธีที่ถูกต้องในการคิดเกี่ยวกับปัญหาหรือไม่

x

$x$

δ_{m a x}

$\delta_{max}$

— anonymouse

ชื่อควรเป็นRemoving beam deflection through torsionอย่างไร

— grfrazee

ฉันคิดว่าสิ่งที่คุณเสนอจะคล้ายกับการเพิ่มความตึงเครียดให้กับสตริงเพื่อลดการโก่งตัวของมันเฉพาะในกรณีนี้ความตึงเครียดจะถูกเพิ่มผ่านแรงเหวี่ยง

— hazzey

คำตอบ:

คำถามของฉันคือฉันจะรวมแรงตามแนวแกนได้อย่างไร

การทำเช่นนี้จะทำให้สมมติฐานที่ทำไว้ในทฤษฎีบทคานเบอร์นูลีเป็นโมฆะและทำให้สมการเบี่ยงเบนของคุณไม่ถูกต้อง ตามบทความวิกิพีเดียที่เชื่อมโยง (เหมืองที่เน้น)

ทฤษฎีลำแสงออยเลอร์ - เบอร์นูลี (หรือที่เรียกว่าทฤษฎีลำแสงของวิศวกรหรือทฤษฎีลำแสงแบบคลาสสิก) เป็นการลดความซับซ้อนของทฤษฎีเชิงเส้นของความยืดหยุ่นซึ่งให้วิธีการคำนวณลักษณะการบรรทุกและการโก่งของคาน มันครอบคลุมกรณีสำหรับการโก่งตัวเล็ก ๆ ของลำแสงที่ถูกยัดเยียดให้โหลดด้านข้างเท่านั้น

คุณสามารถสร้างแบบจำลองนี้ในซอฟต์แวร์องค์ประกอบ จำกัด หากคุณต้องการทราบคำตอบจริงๆ น่าเสียดายที่วิธีการง่าย ๆ ที่คุณสรุปไว้ที่นี่จะไม่ทำงานหากคุณจำเป็นต้องคำนึงถึงภาระตามแนวแกนหรือแรงบิด

— grfrazee
แหล่งที่มา

นี่เป็นทฤษฎีที่รู้จักกันดีในการวิเคราะห์องค์ประกอบ จำกัด มีเอฟเฟกต์ต่าง ๆ สองอย่างที่มีผลต่อความแข็งที่มีประสิทธิภาพของโครงสร้างนอกเหนือจากความยืดหยุ่นแบบยืดหยุ่นกำหนดโดยทฤษฎีลำแสง Euler-Bernoulli-Timoshenko และคุณจำเป็นต้องรวมทั้งสองอย่างเพื่อให้ได้คำตอบที่ถูกต้อง $K_e$

(1) การหมุนลำแสงจะสร้างความตึงเครียดตามแนวแกนในลำแสงซึ่งจะเป็นศูนย์ที่ปลายและเพิ่มเป็นค่าสูงสุดที่แกนหมุน ความตึงเครียดนี้สร้างความแข็งเพิ่มขึ้นซึ่งตรงข้ามกับการโค้งงอด้านข้างของลำแสงในลักษณะเดียวกับที่ความตึงเครียดในสายกีตาร์มีผลต่อความถี่การสั่นสะเทือนและด้วยเหตุนี้ระดับเสียงของโน้ตจึงเกิดขึ้น (แน่นอนในสายกีตาร์นั้นเล็กน้อยไม่เหมือนลำแสงของคุณ) ศัพท์ความแข็งนี้เรียกว่า "ความมั่นคงทางเรขาคณิต" (ด้วยเหตุผลที่ไม่คุ้มค่าที่จะอธิบาย) แต่ชื่อตรรกะก็คือ "ความเครียดความฝืดเคือง" มักจะแสดงโดยเนื่องจากมันขึ้นอยู่กับความเค้นภายในเท่านั้น ไม่ได้อยู่ในคุณสมบัติของวัสดุ $K_e$ $K_\sigma$

อนึ่งสำหรับความเครียดจากการบีบอัดเป็นสิ่งที่ทำให้ออยเลอร์โก่งในคอลัมน์ ที่ "วิกฤติโหลด" สำหรับการโก่ง "ยกเลิก" ความยืดหยุ่นยืดหยุ่นและเมื่อโครงสร้างไม่สามารถต้านทานโหลดที่ใช้ สำหรับความตึงเครียดความเครียดเพิ่มความแข็งของโครงสร้าง $K_\sigma$ $K_\sigma$ $K_e + K_\sigma = 0$ $K_\sigma$

(2) ถ้าคานเบนจากการกำหนดค่าตรงเดิมทิศทางและ / หรือจุดของการประยุกต์ใช้การเปลี่ยนแปลงโหลดแรงเหวี่ยง

ถ้าคานหมุนรอบแกนแนวตั้งและคาน deflects แนวตั้ง , โหลด CF ต่ออนุภาคของแสงในแต่ละยังอยู่ในแนวนอนทิศทางและดังนั้นจึงโหลด CF ที่ปลายคานจะสร้างช่วงเวลาที่ดัดที่มีแนวโน้มที่จะออกจากตรงคาน

แต่ถ้าลำแสงเบี่ยงเบนไปทางสัมผัส (ตัวอย่างเช่นในขณะที่คุณเพิ่มความเร็วการหมุนจากศูนย์) ทิศทางของการโหลด CF นั้นจะอยู่ห่างจากแกนเรดิอเรย์และสร้างช่วงเวลาการดัดที่มีแนวโน้มที่จะเพิ่มการดัดของลำแสง ลดความมัน

ชื่อปกติของเอฟเฟกต์ทั้งสองนี้คือ "แรงของผู้ติดตาม" เนื่องจากทิศทางของแรงที่ใช้ "ตามมา" การเบี่ยงเบนของโครงสร้าง เงื่อนไขตึงที่สอดคล้องกันมักจะเรียกว่า "โหลดตึง" และแสดงโดยK_L $K_L$

สมการดั้งเดิมสำหรับสถิตยศาสตร์โดยใช้ความยืดหยุ่นแบบยืดหยุ่น กลายเป็น โดยหลักการแล้วคุณสามารถรับนิพจน์สำหรับและสำหรับ สถานการณ์ง่าย ๆ (เช่นลำแสงตรงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า) แต่ในทางปฏิบัติมันง่ายกว่ามากในการใช้แพ็คเกจไฟไนต์เอลิเมนต์ที่รวมเอฟเฟกต์เหล่านี้

K_{e} u = F

$K_e u = F$

[K_{e} + K_{σ} (ω) + K_{L} (ω)] u = F .

$[K_e + K_\sigma(\omega) + K_L(\omega)]u = F.$

K_{σ}

$K_\sigma$

K_{L}

$K_L$

— alephzero
แหล่งที่มา