จะคำนวณอัตราการไหลของน้ำผ่านท่อได้อย่างไร?

หากท่อน้ำมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 15 มม. และแรงดันน้ำเป็น 3 บาร์สมมติว่าท่อเปิดปิดแล้วเป็นไปได้หรือไม่ที่จะคำนวณอัตราการไหลหรือความเร็วของน้ำในท่อ

การคำนวณส่วนใหญ่ที่ฉันพบพบว่าต้องการ 2 สิ่งเหล่านี้: เส้นผ่านศูนย์กลาง, อัตราการไหล, ความเร็ว

คุณสามารถคำนวณอัตราการไหลหรือความเร็วจากแรงดันน้ำและเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อได้มากขึ้นโดยเฉพาะหรือไม่?

การไหลแบบราบเรียบ:

หากการไหลในท่อเป็น laminar คุณสามารถใช้Poiseuille Equationเพื่อคำนวณอัตราการไหล:

$$Q=\frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu \Delta x}$$

โดยที่$Q$คืออัตราการไหล$D$คือเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ$\Delta P$คือความแตกต่างของแรงดันระหว่างปลายทั้งสองของท่อ$\mu$คือความหนืดแบบไดนามิกและ$\Delta x$คือความยาวของท่อ

หากท่อของคุณอุ้มน้ำที่อุณหภูมิห้องความหนืดจะเป็น$8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s$ s สมมติว่าท่อเป็น$5\, m$ยาวและ$3 \, bar$ความดันคือความดันเกจอัตราการไหลคือ

$$Q = \frac{\pi (0.015)^4(3\times 10^5\,Pa)}{128(8.9\times 10^{-4} \, Pa\cdot s)(5\,m)}=0.0084 \frac{m^3}{s} = 8.4 \frac{l}{s}$$

อย่างไรก็ตามหากเราคำนวณจำนวน Reynolds สำหรับอัตราการไหลนี้:

$$V = \frac{Q}{A} = \frac{0.0084\frac{m^3}{s}}{\frac{\pi}{4}(0.015m)^2} = 48\frac{m}{s}$$ $$Re = \frac{\rho D V}{\mu} = \frac{(1000\frac{kg}{m^3})(0.015m)(48\frac{m}{s})}{8.9\times 10^{-4}\, Pa\cdot s}= 8\times 10^{5}$$

... เราเห็นว่าการไหลนี้เข้าสู่ระบอบการปกครองที่วุ่นวายดังนั้นหากท่อของคุณยาวมากวิธีนี้ไม่เหมาะสม

กระแสปั่นป่วน:

สำหรับการไหลแบบปั่นป่วนเราสามารถใช้สมการเบอร์นูลลีกับคำเสียดทาน สมมติว่าท่ออยู่ในแนวนอน:

$$\frac{\Delta P}{\rho}+\frac{V^2}{2}=\mathcal{F}$$

$\mathcal{F}$$f$

$$\mathcal{F} = 4f\frac{\Delta x}{D}\frac{V^2}{2}$$

$f$$10^5$

$$V=\sqrt{\frac{2 \Delta P}{\rho \left( 4f\frac{\Delta x}{D}+1 \right)}}$$

หากท่อของคุณเป็นวัสดุอื่นที่มีพื้นผิวขรุขระการวิเคราะห์นี้จะคาดการณ์อัตราการไหลมากเกินไป ฉันขอแนะนำให้ค้นหาตารางปัจจัยแรงเสียดทานสำหรับวัสดุเฉพาะของคุณหากคุณต้องการความแม่นยำสูงกว่า

กรณีทั่วไป

เครื่องมือพื้นฐานสำหรับคำถามประเภทนี้คือสมการของเบอร์นูลลีในกรณีของน้ำสำหรับของเหลวที่ไม่มีการบีบอัด

$\frac{p}{\rho} + gz + \frac{c^2}{2} = const$

ตามที่คุณระบุไว้อย่างถูกต้องคุณจะต้องรู้ความเร็วอย่างน้อยหนึ่งจุด คุณสามารถขยาย Bernoulli ด้วยเงื่อนไขการปล่อยความดันหรือรวมกับสมการความต่อเนื่องและ / หรือสร้างโมเมนตัมสมดุลขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของปัญหา เพื่อความชัดเจน: ฉันพูดถึงเครื่องมือนี้เพราะพวกเขาใช้สำหรับปัญหาแบบนี้พวกเขาจะไม่ช่วยคุณแก้ปัญหาโดยที่คุณไม่ทราบพารามิเตอร์เพิ่มเติม

ข้อกำหนดเบื้องต้นที่เป็นไปได้อื่น ๆ

• คุณรู้ไหมว่าการไหลนั้นเป็นผลมาจากแรงดันไฮโดรสแตติกจากถังใหญ่พอ
• $\eta$$N$

$\eta \equiv \text{efficiency}$

$N \equiv \text{power}$

โดยพื้นฐานจากสิ่งที่คุณระบุในปัจจุบันคุณไม่สามารถหาความเร็วได้

ได้รับการประมาณการต่อไป

คุณสามารถสมมติว่าความดันที่ทางเข้านั้นคงที่และไม่มีการไหลเกิดขึ้น ละเลยการสูญเสียความเสียดทานและความแตกต่างของความสูงที่คุณจะได้รับ

$\frac{p_{in}}{\rho} + gz + \frac{c_{in}^2}{2} = \frac{p_{out}}{\rho} + gz + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\frac{p_{in}}{\rho} = \frac{p_{out}}{\rho} + \frac{c_{out}^2}{2}$

$\sqrt{\frac{2(p_{in}-p_{out})}{\rho}} = c_{out} = 20 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$

$\dot{V} = cA = 10.60 \frac{\mathrm{L}}{\mathrm{min}}$

$\rho \equiv 1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$

$p_{out} \equiv 1 \mathrm{bar}$

$A \equiv \text{cross-sectional area of the pipe}$

นี้จะทำเพื่อประเมิน ballpark อีกทางหนึ่งคุณสามารถรับถังและวัดปริมาณน้ำที่คุณสามารถเก็บได้ในหนึ่งนาที