การตอบสนองแบบวงปิดของระบบที่ไม่ต่อเนื่อง

ฉันมีฟังก์ชั่น trasfer ของโรงงานและคอนโทรลเลอร์ในโดเมน laplace ฉันตรวจสอบการตอบกลับลูปโดยใช้การตอบกลับขั้นตอน ระบบพบว่ามีเสถียรภาพ

ฉันตรวจสอบการตอบสนองของระบบสำหรับการอ้างอิงขั้นตอนเดียวกันในโดเมนไม่ต่อเนื่อง ฉันสามารถเห็นว่าการตอบสนองวงปิดของระบบไม่ต่อเนื่องไม่เสถียร ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนถูกแปลงเป็นแบบแยกโดยตัวเลือก c2d ใน matlab ด้วยเวลาการสุ่มตัวอย่าง 1ms

การตอบสนองของระบบไม่ควรเหมือนกันในโดเมนต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง (อย่างน้อยสำหรับความถี่การสุ่มตัวอย่างสูง)

พืชและตัวควบคุม: $$ \ text {sys} = \ frac {4700 s ^ 2 + 4393 s + 3.245 \ คูณ 10 ^ 8} {s ^ 4 + 7.574 s ^ 3 + 120200 s ^ 2} $$

$$ pid = 0.287 \, +0.008 s + \ frac {0.5} {s} $$

ระบบวงปิดที่ได้รับเป็น $ \ frac {pid * sys} {1 + pid * sys} $:

$$ csys = \ frac {37.6 s ^ 4 + 1384.04 s ^ 3 + 2.59961 \ times 10 ^ 6 s ^ 2 + 9.31337 \ times 10 ^ 7 s + 1.6225 \ times    10 ^ 8} {1 s ^ 5 + 45.174 s ^ 4 + 121584 s ^ 3 + 2.59961 \ times 10 ^ 6 s ^ 2 + 9.31337 \ times 10 ^ 7    s + 1.6225 \ times 10 ^ 8} $$

เสาอยู่ในระนาบด้านซ้าย:

$$ \ {- 11.8643 \ pm \, 346.642 i, -9.80897 \ pm \, 25.3345 i, -1.82737 \} $$

ดังนั้นตามที่คาดไว้การตอบสนองต่อหน่วยขั้นตอนมีเสถียรภาพ:

การประมาณการถือครองแบบไม่มีคำสั่งเป็นศูนย์สำหรับช่วงการสุ่มตัวอย่าง 1 ms: $$ \ frac {-0.0371234 z ^ 4 + 0.144584 z ^ 3-0.213662 z ^ 2 + 0.141976 z-0.0357747} {- 1 Z ^ 5 + 4.83687    z ^ 4-9.46905 z ^ 3 + 9.38322 z ^ 2-4.70688 z + 0.955831} $$

เสาทั้งหมดอยู่ในวงกลมหน่วย:

$$ \ {0.929426 \ pm \, 0.335734 i, 0.989921 \ pm \, 0.0250846 i, 0.998174 \} $$

อีกครั้งตามที่คาดไว้การตอบสนองต่อหน่วยขั้นตอนนั้นคงที่ (และพล็อตเหมือนเดิม):