เป็นไปได้ในการคำนวณหรือพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ว่าเกมมีความสมดุล / ยุติธรรมหรือไม่?

40

คำถามนี้ไม่ได้เน้นที่วิดีโอเกม แต่เป็นเกมทั่วไป ฉันไปงานแสดงสินค้าบอร์ดเกมเมื่อวานนี้และถามตัวเองว่ามีวิธีการคำนวณความยุติธรรมของเกมหรือไม่ แน่นอนว่าบางคนต้องการโชคดี แต่อาจเป็นไปได้ที่จะคำนวณว่าตัวละครบางตัวมีชัย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเกมสวมบทบาทและการ์ดเกมซื้อขาย ตัวอย่างเช่นผู้สร้างของ "Magic: The Gathering" สามารถตรวจสอบให้แน่ใจว่าไม่มี "การ์ดเดียวที่ชนะพวกเขาทั้งหมด" ได้รับการ์ดที่มีจำนวนมากหรือไม่

game-design game-mechanics balance

— Lurca
แหล่งที่มา

2

ตามบันทึกข้างมีเกมที่เล่นอย่างเคร่งครัดเพื่อชนะคือการทำให้เกมน้อยสนุกสำหรับทุกคน กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้วเป็นตัวอย่างที่เด่นชัดเป็นพิเศษ แต่โดยทั่วไปแล้วหมวดเกม "โซเชียล" ทั้งหมดนั้นเต็มไปด้วยพวกมัน

— Martin Sojka

3

ผู้สร้าง MtG สร้างการทดลองจำนวนมากและแม้ว่าจะไม่ได้รับความช่วยเหลือ (บางครั้งก็มีคอมโบที่ให้คุณชนะในรอบแรก) พวกเขาแบนการ์ดจากทัวร์นาเมนต์ (คำเตือน TVTropes)

— liori

1

เรียกใช้การจำลอง / รวบรวมข้อมูล นั่นคือวิธีที่พวกเขาทำสมดุลในสตาร์คราฟต์ 2 ... พวกเขาวัดว่าหน่วยใดจะใช้มากที่สุดและการแข่งขันใดที่ชนะมากที่สุด การรวบรวมข้อมูลเป็นกุญแจสำคัญสำหรับเกมที่ซับซ้อนและสถิติก็ดีพอ ๆ กับคณิตศาสตร์ ยิ่งไปกว่านั้นฉันจะบอกว่าเพราะคุณจะได้รับผลกระทบทางจิตวิทยาเช่นกัน นั่นคือเหตุผลที่นักคณิตศาสตร์จำนวนไม่น้อยเล่นโป๊กเกอร์มากกว่าที่คุณคาดไว้

— ต่อ Alexandersson

เกมกระดานภาษาเยอรมันที่ดีที่สุดบางเกมได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ (เช่นReiner Knizia ) ซึ่งเชี่ยวชาญในทฤษฎีเกมและแสดงให้เห็น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกมของ Knizia นั้นมีความสมดุลอย่างมาก

— Konrad Rudolph

จนถึงตอนนี้ผู้สร้าง MTG ล้มเหลวบ่อยครั้งในเรื่องนี้และปล่อยไพ่ซึ่งกลายเป็นอาวุธที่ไกลเกินเอื้อม (บ่อยครั้งเนื่องจากการโต้ตอบกับการ์ดอื่น ๆ ที่พวกเขาไม่ได้พิจารณา) ดังนั้นพวกเขาจึงถูกแบนในการแข่งขันทัวร์นาเมนท์อย่างเป็นทางการ

— ฟิลิปป์

34

ใช่เป็นไปได้ในทางทฤษฎี - เป็นส่วนที่ดีของทฤษฎีเกมที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้

อย่างไรก็ตามมันใช้งานได้ยากเพียงอย่างเดียวและส่วนใหญ่แล้วสำหรับเกมที่ไม่เกี่ยวข้องกับเครื่องมือสุ่ม (Chess, Reversi, Go และอื่น ๆ ) การระเบิดแบบ Combinatorialช่วยให้มั่นใจได้ว่าเวลาทางทฤษฎีที่จำเป็นสำหรับการพิสูจน์สำหรับเกมที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่น Magic the Gathering สามารถเป็นคำสั่งที่มีขนาดยาวกว่าอายุปัจจุบันของจักรวาลได้อย่างง่ายดาย

ในท้ายที่สุดสำหรับเกมที่ไม่สำคัญคุณจะต้องละทิ้งความคิดในการพิสูจน์ความสมดุลหรือความเป็นธรรมของเกมและแทนที่จะใช้สามัญสำนึกสัญชาตญาณนักออกแบบระบบเกมนำมาใช้ใหม่และตลอดการทดสอบ

— Martin Sojka
แหล่งที่มา

11

นอกจากนี้เกมที่พิสูจน์แล้วว่ามีความยุติธรรมไม่จำเป็นต้องรับรู้ว่าผู้เล่นมีความยุติธรรม และการรับรู้ที่สำคัญส่วนใหญ่เวลา

— ไม่เป็นไร

4

ทั้งหมากรุกและโกไม่ได้รับการ "พิสูจน์" ว่ามีความยุติธรรม ในหมากรุกไม่มีใครรู้ว่าผู้เล่นคนผิวขาวมีความได้เปรียบหรือไม่ ไปในประเทศที่แตกต่างกันมีแตกต่างกันKomiเพื่อไปไม่สามารถเป็นธรรมในที่ส่วนใหญ่ทั้งหมด แต่หนึ่งในนั้น

— BlueRaja - Danny Pflughoeft

4

@ BlueRaja: ทฤษฎีเกมทำให้เรามีเครื่องมือสำหรับการวิเคราะห์ความเป็นธรรมในเกมเช่นสมดุลของแนช หากการจ่ายเงินตอบแทนเท่ากันแสดงว่าเกมนั้นยุติธรรม หากผลตอบแทนไม่เท่ากันเกมนั้นไม่ยุติธรรม จับได้ว่าไม่ใช่ทุกเกมที่มีสมดุลของแนชเป็นพิเศษและเกมที่น่าสนใจที่สุดไม่มีเกมที่สามารถคำนวณได้แม้ว่าพวกเขาจะมีเกมหนึ่งก็ตาม แต่ทฤษฎีเกมครอบคลุมโดเมนนี้อย่างแน่นอน

5

จริงๆแล้วแม้ว่าเกมจะสุ่มทั้งหมด แต่ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่ามีความยุติธรรม ตัวอย่างเช่นพลิกเหรียญ: หัวฉันชนะก้อยคุณชนะ คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของความเป็นธรรมคือ E (ProfitOrLoss) = 0 ในระยะยาว Joe Wreschnig ด้านบนมีความคิดเห็นที่ถูกต้องที่สุดที่นี่

— kfmfe04

1

@ BlueRaja-DannyPflughoeft: Komi ที่แตกต่างกันใน Go: โปรดจำไว้ว่าการให้คะแนนนั้นแตกต่างกันเล็กน้อยดังนั้นการเปรียบเทียบจึงมีความหมายเฉพาะเมื่อพิจารณาทั้งสองเอฟเฟกต์

— Pieter Geerkens

5

คำตอบสั้น ๆ : เกมใด ๆ ที่มีจำนวน จำกัด แม้ว่าจำนวนที่ไม่ได้ระบุจะมีจำนวนการเคลื่อนไหวที่ใช้ได้ดังนั้นจึงมีจำนวน จำกัด ของเกมที่เป็นไปได้ เกมใดก็ตามที่มี "ความซับซ้อนของโครงสร้างเกม" ที่ จำกัด สามารถมีเกมที่เป็นไปได้ทั้งหมดในทางทฤษฎีเพื่อวิเคราะห์ว่าจำนวนเกมที่ผู้เล่นแต่ละคนจะชนะมีค่าเท่ากันหรือไม่

กล่าวง่ายๆ: หากผู้เล่น 1 ชนะครึ่งหนึ่งของการเล่นที่เป็นไปได้ของเกมเกมนั้นจะมีความสมดุล หากนี่ไม่เป็นจริงเกมจะมีอคติต่อผู้เล่นคนหนึ่งหรืออีกคนหนึ่ง

อย่างไรก็ตามกฎง่ายๆนี้เป็นไปไม่ได้เลยทีเดียวที่จะนำมาใช้ในทางปฏิบัติ ยกตัวอย่างเช่นมีต้นไม้เป็นเกมที่มีความซับซ้อนตามลำดับของเกมที่เป็นไปได้ 10 ^ 170 มากกว่าจำนวนอะตอมที่คิดว่ามีอยู่ในจักรวาลที่รู้จัก มันเป็นความคิดที่เป็นไปไม่ได้ที่จะรวบรวมทรีเกมที่ครบถ้วนสมบูรณ์ อย่างไรก็ตามคลังเกมที่เล่นและบันทึกเป็นจำนวนหลายล้านและแนะนำว่าเกมนี้มี "ความได้เปรียบในการย้ายครั้งแรก" (ซึ่งโดยปกติจะลดลงด้วย 1.5 คะแนนของ "โคมิ" ที่มอบให้แก่ไวท์)

เมื่อเปรียบเทียบกับเกมต้นไม้ใหญ่ที่มีความซับซ้อนโดยรวมเกม M, N, K ทั้งหมด (ตารางกริดของความกว้าง M, ความสูง N, ซึ่งวัตถุนั้นมีไว้สำหรับผู้เล่นในการสร้างแถว K โดยวางและไม่เคยวาง การย้าย / ลบออก) ได้รับการแก้ไขเนื่องจากมีทางลัด; "กิ่งไม้" ทั้งหมดในทรีเกมสามารถระบุได้ว่าเป็นสาเหตุให้ผู้เล่นหนึ่งคนหรือผู้อื่นเสีย สาขาที่เหลือทำตามรูปแบบที่สามารถระบุได้ Tic-Tac-Toe เป็นตัวอย่างที่ชัดเจน นอกเหนือจากการมีเกมที่เป็นไปได้เพียง 300,000-ish มีเพียง 16 ที่ผู้เล่นคนหนึ่งหรืออื่น ๆ ไม่ได้ย้ายที่เห็นได้ชัดว่าจะช่วยให้ผู้เล่นคนอื่นชนะในการย้ายครั้งต่อไป ทรีเกมเริ่มเล็กและเล็กลงเมื่อคุณพิจารณาเกมที่ผู้เล่นมักจะทำ

ในเกมที่มีองค์ประกอบของโชคความซับซ้อนของโครงสร้างเกมนั้นสูงเกินกว่าจำนวนการตัดสินใจที่มีให้สำหรับผู้เล่นแต่ละคน เนื่องจากเกมดังกล่าวไม่ได้เล่นด้วย "ข้อมูลที่สมบูรณ์แบบ" อีกต่อไปเนื่องจากมันอยู่ในหมากรุกหมากฮอสโกเกทโอเทลโล ฯลฯ มันเป็นไปได้สำหรับผู้เล่นที่ได้รับข้อมูลที่รู้จักอย่างสมบูรณ์แบบในเวลาที่ยังคงแพ้เกม องค์ประกอบแบบสุ่ม เกมเหล่านี้ไม่มี "ทางออก"; แม้กระนั้นโดยปกติจะมีต้นไม้เกมที่ จำกัด และเกมในทางทฤษฎีสามารถวิเคราะห์ได้อย่างละเอียดถี่ถ้วน สิ่งนี้ยังไม่เป็นไปได้ แทนที่จะเป็นเกมที่เกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นการวิเคราะห์ความน่าจะเป็นเพื่อระบุกลยุทธ์ "ทางออกที่ดีที่สุด" และหากกลยุทธ์เหล่านี้แสดงให้เห็นว่าผู้เล่นที่ใช้พวกเขาเห็นด้วยโดยไม่คำนึงถึงกลยุทธ์ที่ผู้เล่นคนอื่นใช้

โดยทั่วไปแล้วกฎต่อไปนี้จะนำไปใช้: หากการออกแบบเกมนั้นนำไปสู่ความไม่เท่าเทียมกันในเกมดังต่อไปนี้หนึ่งเกมหรือมากกว่านั้นเกมมีอคติ:

จำนวนการเคลื่อนไหวทั้งหมดสำหรับผู้เล่นแต่ละคน
จำนวนการเคลื่อนไหวที่มีอยู่ในเวลาที่กำหนดซึ่งจะอนุญาตให้มีการเคลื่อนไหวอย่างน้อยหนึ่งครั้งสำหรับผู้เล่นนั้น
เริ่มต้นความแข็งแกร่งของกองกำลังของผู้เล่น
การเข้าถึงทรัพยากรที่ จำกัด หรือพื้นที่ที่มีความสำคัญเชิงกลยุทธ์ที่ระบุไว้

ตอนนี้การออกแบบของเกมอาจทำให้เกิดความไม่เท่าเทียมกัน แต่พยายามชดเชยกับสิ่งอื่น หรือการออกแบบเกมอาจอนุญาตให้มีการสุ่มในพื้นที่ที่อาจทำให้เกิดอคติซึ่งหมายความว่าเกมหนึ่งอาจมีอคติในขณะที่เกมอื่นมีความยุติธรรม (เกมที่มีบอร์ดเริ่มต้นแบบสุ่มสามารถแสดงสิ่งนี้) ในกรณีนี้การวิเคราะห์เชิงประจักษ์ของเกมระหว่างผู้เล่นที่มีความแข็งแกร่งเท่ากันในระยะยาวสามารถแสดงอคติใด ๆ ได้

สำหรับการอภิปรายมากขึ้นของการมีอคติในเกมกระดานลองฟอรั่มของhttp://www.geekdo.com ; มีการถกเถียงกันหลายครั้งเกี่ยวกับอคติที่แสดงให้เห็นในเกมและวิธีการหลีกเลี่ยงอคติดังกล่าวในการพัฒนาเกมโดยทั่วไป

— Keiths
แหล่งที่มา

3

ฉันเดาว่าไม่มีสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ทำไว้ล่วงหน้าเพื่อประเมินความยุติธรรมของเกมเพราะแต่ละเกมมีความแตกต่างและซับซ้อน

คุณไม่สามารถเปรียบเทียบพารามิเตอร์ของเกมที่แตกต่างกันและสร้างคะแนนพลังงานแบบไหนที่ตัวละครดี (เว้นแต่ว่าเกมของคุณจะง่ายมาก) เพราะพวกมันมีผลต่อการเล่นเกมของคุณแตกต่างกันและขึ้นอยู่กับวิธีการนำไปใช้ ประเมินว่าความเกี่ยวข้องกับพละกำลังอย่างไรคุณให้ค่าตัวเลขกับการโจมตีพิเศษของตัวละครอย่างไร)

คุณต้องทดสอบเกมของคุณ จำนวนมาก เล่นเกมของคุณด้วยตัวคุณเองและให้คนอื่นเล่นและเก็บผลการรบ / เกมในไฟล์เพื่อสร้างสถิติและประเมินว่าตัวละครบางตัวชนะบ่อยแค่ไหนภายใต้สถานการณ์ใด ฯลฯ จากนั้นให้แน่ใจว่าคุณใช้วิธีตรวจสอบรีเพลย์ หรือวิเคราะห์รูปแบบการเล่นเพื่อดูว่าทำไมตัวละครดังกล่าวถึงมีพลังเหนือกว่าและนำการเปลี่ยนแปลงมาใช้

จริงๆคุณไม่มีตัวเลือกอื่นนอกจากการทดสอบ นั่นเป็นหนึ่งในเหตุผลที่ว่าทำไม betas จึงมีอยู่ (เช่น Starcraft2 ในฐานะเบต้าทำให้ Blizzard มีโอกาสในการสร้างความสมดุลให้กับ 3 เผ่าพันธุ์จากผลการแข่งขัน)

หากต้องการสรุปให้เล่นเกมของคุณและทำให้คนอื่นเล่น (เริ่มเบต้าเป็นตัวเลือก) ดูว่าทำไมเกมจึงไม่สมดุลผ่านการเล่นซ้ำหรือการวิเคราะห์อัตโนมัติและเปลี่ยนแปลงสิ่งที่จำเป็นต้องเปลี่ยนตามนั้น นั่นเป็นวิธีเดียวที่คุณจะเข้าถึงความยุติธรรม

— Jesse Emond
แหล่งที่มา

1

+1 สำหรับการทดสอบเกมของคุณ การทดสอบเบต้ามีความสำคัญในวิดีโอเกมและเกมกระดานยิ่งมีคนทดสอบเกมของคุณมากเท่าไหร่โอกาสที่คนบางคนจะพบว่าการ์ดหักหรือคาถาที่ทำลายทุกสิ่ง

— thedaian

2

เพื่อใครก็ตามที่ลงคะแนนทำไมเป็นเช่นนั้น?

— Jesse Emond

1

การทดสอบเป็นจุดบน แนะนำบัตรใหม่หรือไม่ เรียกใช้ผ่านการจำลองขนาดใหญ่ของชั้นสุ่มเพื่อดูว่ามันเป็นส่วนหนึ่งของสำรับที่ชนะ หากบทละครที่ชนะส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการ์ดใหม่คุณควรจะลองเล่นใหม่อีกครั้ง

— waterwizard11

2

เพื่อให้สามารถพิสูจน์ได้ว่าเกมนั้นมีความสมดุลหรือยุติธรรมคุณจะต้องกำหนดความสมดุลหรือความยุติธรรมก่อน คำศัพท์เหล่านี้ค่อนข้างคลุมเครือซึ่งสามารถครอบคลุมสิ่งต่าง ๆ ได้ตัวอย่างเช่น 'สมดุล' ของเกมมักจะหมายถึง:

แต่ละด้านที่แตกต่างกันมีโอกาสเดียวกันที่จะชนะ
ความก้าวหน้าในเกมได้รับความท้าทายอย่างต่อเนื่อง
การตัดสินใจที่เกิดขึ้นภายในเกมมีอัตราค่าใช้จ่าย / ผลตอบแทนที่เหมือนกันในบาง / ส่วนใหญ่ / ทุกกรณี

และอื่น ๆ

โดยทั่วไปฉันเป็นแฟนตัวยงของการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เช่นนี้ แต่เพื่อพิสูจน์อะไรผ่านตรรกะหรือการทดสอบคุณต้องกำหนดอย่างชัดเจนก่อน ความสมดุลบางด้านนั้นง่ายต่อการทดสอบผ่านคณิตศาสตร์หากคุณสามารถเข้าใจกฎของเกมได้อย่างถูกต้อง คนอื่นยากที่จะตัดสินโดยไม่ต้องทำการทดสอบเชิงประจักษ์ ปัญหาหลักคือผู้ออกแบบเกมส่วนใหญ่ไม่เข้าใจกลไกของเกมอย่างแท้จริงเนื่องจากพวกเขามักจะรวมกฎของเกมเข้ากับการจำลองโดยรอบและอันหลังนั้นยากที่จะทำโมเดลได้อย่างแม่นยำ

— Kylotan
แหล่งที่มา

1

ในทางทฤษฎีมันเป็นไปได้ แต่สำหรับเกมส่วนใหญ่มันเป็นเรื่องยากมากดังนั้นจึงถือว่าเป็นไปไม่ได้

วิธีการหนึ่ง: แปลงเกมเป็นรูปแบบปกติ เกมในรูปแบบปกติคือชุดของกลยุทธ์สำหรับผู้เล่นแต่ละคนและฟังก์ชั่นที่ระบุว่าผลลัพธ์ที่ดีเพียงใดเมื่อรวมกันของตัวเลือก ปัจจัยสุ่มสามารถสร้างแบบจำลองเป็นผู้เล่นอื่น

จากนั้นเราสามารถมองหากลยุทธ์ที่โดดเด่น / ครอบงำ (สิ่งที่ต้องทำและสิ่งที่ไม่เคยทำ) เกมเป็นเกมที่น่าสนใจถ้าหากมันไม่มีกลยุทธ์ที่โดดเด่น

จากนั้นเราสามารถดูว่าผู้เล่นแต่ละคนสามารถรับประกันตัวเองได้อย่างไร สำหรับตัวเลือก "MY" แต่ละตัวให้ดูผลลัพธ์ที่เลวร้ายที่สุดและเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุด

หากมันแตกต่างกันมากระหว่างผู้เล่นมีบางสิ่งที่เน่าเสียในเกม

มีสิ่งอื่น ๆ ให้ดู (กลยุทธ์ผสมที่โดดเด่น (เลือกแต่ละตัวเลือกพร้อมกับปัญหาบางอย่าง), สมดุลของแนช (รวมกันที่เมื่อผู้เล่นทุกคนรู้ว่าคนอื่นจะทำจะดีที่สุดสำหรับทุกคน)

แต่ขั้นตอนแรกนั้นซับซ้อนมากสำหรับเกมส่วนใหญ่ดังนั้นจึงเป็นเรื่องปกติที่จะไม่เป็นประโยชน์ แต่มันสามารถใช้ถ้าคุณสามารถแยกรายละเอียดที่ซับซ้อนออกไป / แทนที่กลยุทธ์ด้วยชุดของกลยุทธ์ที่รู้จัก (เช่นคำสั่งสร้างครั้งแรก) และผลลัพธ์ที่มีการประมาณค่าทางสถิติจากเกมที่เล่นจริงและสามารถบอกปัญหาเกี่ยวกับเกมได้ ฉันเดาว่าบางสิ่งเช่นนี้ blizard กับ SC

เกมอีกรูปแบบหนึ่งคือเกมที่ผู้เล่นผลัดกันและรู้ทุกอย่างที่คนอื่นทำ (หมากรุก) ที่นั่นคุณสามารถลองค้นหากลยุทธ์ dominat โดยค้นหาแผนผังต้นไม้ของเกม (และปกติแล้วจะมีขนาดใหญ่มากอีกครั้งใช้งานยากเกินไป) และเกมจำนวนมากไม่มีความรู้ทั้งหมดและมันซับซ้อนกว่ามาก

วิธีอื่นมองสิ่งต่าง ๆ ในเกมแล้วลองเปรียบเทียบ

วิธีการอื่น: สำหรับการรบแบบทีม (โดยเฉพาะกับผู้เข้าร่วมจำนวนมาก) คุณสามารถลองใช้การจำลองการบังคับ (ฉันไม่เคยใช้มันและต้องใช้คณิตศาสตร์สูง (สมการที่แตกต่างกัน) และการทำงานอย่างหนักเพื่อแปลงเกมเป็นแบบจำลอง

ดังนั้นข้อสรุปของฉันสิ่งต่าง ๆ มากมายสามารถทำได้เพื่อสร้างความสมดุลให้กับระบบย่อยของเกมและเมื่อเกมหมด (และระหว่างการวางเดิมพัน) คุณสามารถทำสิ่งต่าง ๆ ได้มากโดยการวิเคราะห์ผลลัพธ์ แต่ถ้าคุณทำทุกอย่างเหมือนกัน .

PS: คุณสามารถปกปิดความเหมือนกันได้โดยแทนที่หนึ่งคุณลักษณะด้วยหลาย ๆ อย่างที่สามารถใช้ร่วมกันเพื่อคำนวณคุณสมบัติเริ่มต้นและโดยการทำให้ทุกอย่างสุ่มมากขึ้นดังนั้นผู้เล่นจะไม่เห็นความเหมือนนั้น (

ระวังการทำผิดพลาดง่าย ๆ (เช่นการโจมตีขนาดเล็กเร็วเทียบกับการโจมตีช้าใหญ่) เพราะการใช้ 18 ครั้งโดย d6 -18 ให้ผลลัพธ์ 0-90, 10 ครั้งโดยการโยน 10 ครั้งให้ผลการแข่งขัน 0-90 1 ครั้งโดย d91-1 ให้ผลลัพธ์ที่ 0-90 แต่ทุกคนมีการแจกแจงที่แตกต่างกัน

PS2: นักปราชญ์คนหนึ่งกล่าวว่าความสมดุลที่แท้จริงนั้นไม่สำคัญความสมดุลที่ได้รับคือ

— user470365
แหล่งที่มา

แนวคิดกลยุทธ์ที่โดดเด่นมีความสำคัญมาก การดำรงอยู่ของกลยุทธ์ที่โดดเด่นในทุกสถานการณ์แสดงถึงความไม่ยุติธรรมโดยธรรมชาติแม้ว่าโดยทั่วไปแล้วจะทำให้เกิดความซ้ำซ้อนในการออกแบบมากกว่าปัญหาความสมดุลเช่นนี้ แต่นักออกแบบจะต้องสามารถหลีกเลี่ยงกลยุทธ์ที่โดดเด่นเพื่อให้โอกาสทุกองค์ประกอบของการมีวัตถุประสงค์ที่ชัดเจน

— Kylotan

สิ่งหนึ่งที่ฉันลืม: การมีอยู่ของกลยุทธ์ที่โดดเด่นไม่จำเป็นต้องเป็นปัญหาตราบใดที่มันยากจริงๆที่จะดำเนินการแม้ว่าผู้เล่นจะรู้ ตัวอย่างง่าย ๆ headshoting เป็นกลยุทธ์ที่โดดเด่นใน FPS แต่ผู้เล่นจำนวนมากมุ่งไปที่ศูนย์กลางของมวลเพราะมันตีได้ง่ายกว่า แต่บอทที่ดีที่สุดจะไปหา headshot เสมอ

— user470365

1

คำตอบที่ดีมากมายเกี่ยวกับการได้คำตอบที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์ แต่ฉันจะลองทำมุมที่แตกต่าง: ถ้ารหัสของคุณอนุญาตคุณสามารถจำลองเกมจำนวนมากแล้วตรวจสอบว่ามีกลยุทธ์ (หรือกลยุทธ์) ที่ ชนะบ่อยเกินไป

คุณอาจคุ้นเคยกับการจำลอง Monte-Carlo หรืออัลกอริทึมทางพันธุกรรม ความคิดที่เกี่ยวข้องที่นี่ คุณต้องมี AI เพื่อเล่นเกมและทำการวัดที่สำคัญ คุณปล่อยให้ AI เข้าหากันในทัวร์นาเมนต์ขนาดใหญ่บ่อยครั้งพอที่มีตัวแปรเริ่มต้นที่แตกต่างกันและคุณวัดผลลัพธ์

ฉันอยากลองใช้วิธีการเช่นนั้นเพื่อสร้างความสมดุลให้กับคลาส / อาวุธมันจะสนุกมาก

— ADB
แหล่งที่มา

1

จากมุมมองของทฤษฎีการคำนวณก็เสียงเหมือนการตอบนี้เป็นไปไม่ได้โดยทั่วไป มันกำลังถามคำถามเกี่ยวกับคุณสมบัติของโปรแกรมและอาจใช้ทฤษฎีของไรซ์ ข้อสันนิษฐานของฉันคือเกมนั้นอ้างถึงโปรแกรมที่เขียนด้วยภาษาทัวริงที่สมบูรณ์เช่น c ++ ฉันยังสมมติว่าการคำนวณหรือพิสูจน์ว่าเกมมีความยุติธรรมหมายความว่ามีโปรแกรม c ++ ที่อ่านโปรแกรม c ++ (โปรแกรมเกม) และยุติในเวลาที่ จำกัดสำหรับอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมดโดยมีเพียงสองเอาต์พุตเท่านั้น หรือไม่ยุติธรรม

การค้นหาอย่างรวดเร็วแสดงให้เห็นว่าเป็นไปได้ที่จะมีเกมที่กำหนดแน่นอน แต่ไม่สามารถตัดสินใจได้ดูสไลด์ 7 ที่นี่และจาก International Journal of Game Theory: บางเกมที่ไม่สามารถตัดสินใจได้:

"คอมพิวเตอร์ที่ใช้อัลกอริธึมเล่นเกมและเรียนรู้ที่จะเล่นเกมอย่างไรก็ตามคุณสมบัติที่มีความละเอียดสูงสุดของอัลกอริธึมกำหนดข้อ จำกัด เกี่ยวกับความสามารถในการเล่นเกมของเครื่องจักรเอ็มราบินแสดงข้อ จำกัด นี้ในปี 2500 ด้วยการสร้างเกมสองคน ด้วยกฎที่ตัดสินใจได้ แต่ไม่มีกลยุทธ์การชนะที่สามารถคำนวณได้ "

เห็นได้ชัดว่าสมองของมนุษย์นั้น "มีประสิทธิภาพ" มากกว่าคอมพิวเตอร์เพราะเราสามารถได้รับและใช้ความรู้ในอดีตและบางครั้งก็ดูเหมือนจะขัดแย้งกับผลลัพธ์เช่นปัญหาการหยุดชะงักโดยการค้นหาลูปที่ไม่มีที่สิ้นสุดในโปรแกรม แต่วิธีการที่เราทำไม่เป็นที่รู้จักและไม่สามารถเขียนได้อย่างแม่นยำและชัดเจนในอัลกอริทึม

— user6552
แหล่งที่มา

0

ฉันต้องการแสดงความคิดเห็นกับคำตอบของ Martin Sojka แต่ฉันไม่มีชื่อเสียง เขาถูกต้องที่ทฤษฎีเกมรวมถึงการคำนวณความเป็นธรรมของเกม (เช่นมันเป็นคำถามเปิดถ้าในเกมหมากรุกที่ทั้งขาวและดำเล่นได้อย่างสมบูรณ์ไม่ว่าจะเป็นเน็คไท)

สำหรับ MtG อาจเป็นไปได้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณว่ามันยุติธรรมหรือไม่ แต่ไม่มีใครพิสูจน์ได้ทางคณิตศาสตร์ว่าการคำนวณนั้นเป็นไปไม่ได้

อาจเป็นไปได้เล็กน้อยที่จะพิสูจน์ว่ามันยุติธรรม - ถ้าเป็นแบบสุ่มใครจะไปก่อนและทุกคนเล่นตามกฎเดียวกันมันก็ยุติธรรม อาจเป็นได้ว่าใครก็ตามที่ชนะก่อนเสมอ แต่ถ้าใครไปได้ก่อนจะได้รับการตัดสินอย่างยุติธรรมเกมนั้นยุติธรรม

— PSR
แหล่งที่มา

ลบ 109 ตัวอักษรและฉันจะแปลงเป็นความคิดเห็นสำหรับคุณ

— Jesse Dorsey

-2

"ยุติธรรม" มีความหมายอะไรคลุมเครือให้ฉันอธิบาย:

พิจารณาเกม Rock-paper-cissors (http://en.wikipedia.org/wiki/Rock-paper-scissors): ตามที่คุณเป็นธรรมฉันคิดว่า (ตามฉันเช่นกัน)

ตอนนี้ลองมาพิจารณาเกม: Rock-paper-cissors-well โดยที่ well-beats rock และ paper และ well well แพ้กระดาษ ไม่สมดุลใช่มั้ย บ่อน้ำดูเหมือนจะสู้ได้ดีมันทุบอาวุธสองอันและแพ้ต่อหนึ่ง

แต่ใคร ๆ ก็บอกว่ามันไม่ได้สู้อะไรเลยเพราะถ้าคุณรู้ว่าคู่ต่อสู้ของคุณมีแนวโน้มที่จะใช้บ่อน้ำเพราะมันเต้นอาวุธสองชนิดคุณสามารถทำได้โดยเลือกกระดาษบ่อยขึ้น

ดังนั้นจึงมีคำตอบให้กับศักยภาพการสู้รบที่ดี: เพียงเลือกกระดาษให้บ่อยขึ้น แต่คุณก็รู้ว่าฝ่ายตรงข้ามของคุณอาจรู้เรื่องนี้และอาจใช้กระดาษค่อนข้างบ่อยดังนั้นคุณคิดว่าคุณควรใช้กรรไกรตัดขนบ่อยขึ้น ฯลฯ ไม่ได้สู้เพียงแค่เกมที่แตกต่างกับกฎที่ต่าง

ฉันอยากจะแนะนำให้อ่านเกี่ยวกับทฤษฎีเกมและโดยเฉพาะอย่างยิ่งเกมที่มีข้อมูลไม่สมบูรณ์ (http://en.wikipedia.org/wiki/Game_theory)

— JohnCastle
แหล่งที่มา

5

ไม่ว่าจะเกี่ยวข้องกับการรวมกันของรายการใด ๆ ตัวแปรของ Rock-Paper-Scissors จะเห็นได้ชัดว่ายุติธรรมเพราะผู้เล่นทั้งสองมีค่าเท่ากัน ในเกมกระดานส่วนใหญ่ผู้เล่นหนึ่งคนจะเลื่อนก่อน

— Random832

-1 ไม่ว่าจะยุติธรรมหรือไม่เป็นที่รู้จักหรือไม่รู้จัก (และหากไม่ทราบเป็นไปได้ที่จะรู้หรือไม่สามารถรู้ได้) แต่ทฤษฎีเกมทำให้เรามีเครื่องมือมากมายที่จะให้คำจำกัดความ "ยุติธรรม" โดยไม่มีความคลุมเครือ

ยกตัวอย่างเช่นผู้สร้าง "The Gathering" สามารถทำให้แน่ใจได้อย่างไรว่าไม่มี "การ์ดเดียวที่ชนะพวกเขาทั้งหมด" -> ฉันพยายามเน้นประโยคนี้และแสดงให้ผู้เขียนเห็นว่าแนวคิดของเขา "ความยุติธรรม" ไม่ถูกต้อง มิฉะนั้นเช่นในเกมอย่าง Magic ผู้คนมักจะไม่มีไพ่ใบเดียวกับคู่ต่อสู้ดังนั้นแม้ว่าผู้คนจะเริ่มในเวลาเดียวกัน (ฉันไม่รู้จริง ๆ ) มันอาจไม่ยุติธรรมเลย และเกมคล้ายคลึงกันของ Rock-paper-cissors อาจไม่ดีที่สุดที่จะต้องพิจารณา แต่มันอธิบายถึงจุดของฉัน

— JohnCastle

@JohnCastle นี่ไม่ใช่ที่สำหรับพูดคุยเกี่ยวกับการประเมินผลงานยุติธรรมของ OP เนื่องจากจะเป็นการอภิปรายและนี่ไม่ใช่กระดานสนทนา (ใช้การแชทสำหรับสิ่งนั้น) ข้อยกเว้นคือหากโพสต์ของคุณตอบคำถามและพูดคุยเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องความยุติธรรมของ OP ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของสิ่งนั้น

— doppelgreener

@ JonathanHobbs คุณจะพิสูจน์ความยุติธรรมได้อย่างไรหากไม่ได้รับการกำหนดอย่างถูกต้อง? มันเป็นความจริงที่โพสต์ของฉันไม่ใช่คำตอบจริงๆ - ฉันควรโพสต์ใต้โพสต์หลักฉันไม่ได้ตระหนัก - แต่ฉันคิดว่ามันเป็นสิ่งสำคัญที่จะกำหนดความเป็นธรรมก่อนตอบคำถาม

— JohnCastle