การประเมินผลของตัวเลือก
เส้นรูปโค้งแสดงถึงพื้นผิวที่ต่อเนื่องดังนั้นการเปรียบเทียบของพวกเขาในที่สุดจึงเป็นตัวแทนสำหรับการเปรียบเทียบพื้นผิวเหล่านั้น เนื่องจากทั้งค่าพื้นผิว (ระดับความสูง) และสถานที่อาจมีข้อผิดพลาดจึงมีองค์ประกอบสองอย่างสำหรับการเปรียบเทียบ: ในแง่ของมูลค่าและในแง่ของตำแหน่ง ไม่สามารถแยกทั้งสองได้เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของการเป็นตัวแทนของพื้นผิวทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงระดับความสูงได้อย่างชัดเจน
สิ่งนี้ทำให้เรามีสองกลยุทธ์: เปรียบเทียบค่าหรือเปรียบเทียบตำแหน่ง การเปรียบเทียบค่านั้นโดยตรงและตรงไปตรงมาอย่างที่ฉันจะแสดงในขณะที่การเปรียบเทียบตำแหน่งของคุณสมบัติเชิงเส้นนั้นเป็นปัญหา
นอกจากนี้ยังมีกลยุทธ์สองอย่าง (อย่างน้อย) สำหรับการแสดงพื้นผิวดังที่แนะนำไว้ในคำถาม: เราสามารถติดกับเส้นชั้นความสูง - ซึ่งทำให้เราอยู่ในตำแหน่งที่ยากลำบากในการเปรียบเทียบคุณสมบัติเชิงเส้นซึ่งกันและกัน เราสามารถแปลงเส้นชั้นความสูงเป็นพื้นผิวและเปรียบเทียบพื้นผิวเหล่านั้นโดยตรง - ซึ่งน่าสนใจ แต่ทนทุกข์ทรมานจากองค์ประกอบโดยพลการของขั้นตอนการแก้ไขที่ใช้เพื่อสร้างพื้นผิวใหม่ หรือเราสามารถใช้ประโยชน์จากข้อมูลให้ได้มากที่สุดโดยไม่ต้องทำการเปรียบเทียบที่ตำแหน่งใด ๆยกเว้นตามเส้นชั้นความสูง หลังอีกครั้งเป็นโดยตรงและเป็นอิสระจากองค์ประกอบโดยพลการ
การเปรียบเทียบโดยตรงของเส้นชั้นความสูงกับพื้นผิว
ในการเปรียบเทียบรูปร่างกับพื้นผิวเราเพียงแค่เลือกค่าพื้นผิวทั้งหมดตามรูปร่างนั้น หากรูปร่างมีความถูกต้องค่าเหล่านั้นจะกลายเป็น "โปรไฟล์" ในแนวนอนอย่างสมบูรณ์ไม่เปลี่ยนแปลงที่ระดับความสูงที่ตั้งชื่อโดยรูปร่างได้อย่างแม่นยำ ดังนั้นทุกปริมาณของความแตกต่างลงมาเพื่อการวิเคราะห์ทางสถิติของโปรไฟล์เหล่านี้
การวิเคราะห์ดังกล่าวอาจจะสมบูรณ์และกว้างขวาง มีมากเกินไปที่จะพูดเกี่ยวกับมันได้มากกว่าที่จะพอดีกับพื้นที่นี้ ฉันจะดึงกลับมาแล้ว จำกัด คำตอบนี้ให้กับการวิเคราะห์เบื้องต้นที่เรียบง่าย แต่มีประสิทธิภาพโดยอิงจากการสรุปโปรไฟล์ตามแนวเส้นขอบ บทสรุปดังกล่าวถูกนำมาใช้อย่างง่ายดายโดยใช้สถิติเชิงพื้นที่ (ซึ่งเป็นการดำเนินการที่มีอยู่ใน GISes แรสเตอร์ส่วนใหญ่เช่น GRASS และ Spatial Analyst) รูปทรงส่วนบุคคลเป็นโซน ค่าของพื้นผิวที่อยู่ใต้รูปทรงเหล่านั้นคือค่าที่สรุป
เราสนใจส่วนใหญ่ในสองด้านของบทสรุปเหล่านี้: จำนวนของการเปลี่ยนแปลงซึ่งสามารถวัดได้โดยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและสุดขั้ว (ต่ำสุดและสูงสุด); และค่าเฉลี่ยซึ่งสามารถหาปริมาณได้ด้วยค่าเฉลี่ยเลขคณิต
กรณีศึกษา
ดังตัวอย่างการวิ่งนี่คือเนินเขา 7.5 นาที (เซลลูล่า 30 เมตร) USGS DEM ที่มีรูปทรง 50 เมตรที่คำนวณจาก DEM เอง :
ฉันแปลงรูปทรงเหล่านี้ให้เป็นแรสเตอร์ (โดยใช้ Cellize ที่มาและขอบเขตเดียวกันกับ DEM ดั้งเดิม) และนำมาประกอบกับกริดนั้นด้วยค่าของเส้นชั้นความสูง: สิ่งเหล่านี้ทำหน้าที่เป็นตัวระบุโซนในการสรุปโซน ผลลัพธ์ที่น่าสนใจเพียงพอที่จะรับประกันการผลิตซ้ำเต็มได้ที่นี่:
Elevation Count Mean SD Min Max
100 2881 100.5 4.3 82 124
150 28333 150.0 1.9 139 170
200 46460 200.0 2.2 185 216
250 30503 250.0 2.9 236 263
300 21179 300.0 3.8 279 317
350 15709 350.0 4.3 331 369
400 13082 400.0 4.3 383 418
450 10332 450.0 4.4 436 466
500 7805 500.0 4.3 481 521
550 5493 550.0 4.4 536 566
600 3785 600.0 4.6 587 614
650 3206 649.9 4.5 637 664
700 2516 700.1 4.4 686 713
750 1859 749.9 4.2 734 764
800 1286 800.0 4.0 786 813
850 705 850.0 3.5 840 859
900 222 900.1 3.1 891 909
950 48 949.8 1.8 945 953
โปรดจำไว้ว่านี่เป็นบทสรุปของรูปทรงที่สร้างขึ้นจากแรสเตอร์เอง มันจึงสะท้อนอุดมคติและการอ้างอิงสำหรับการเปรียบเทียบอื่น ๆ ทั้งหมด ในแง่นี้มันเป็นที่น่าสังเกตว่า
ค่าเฉลี่ยของ DEM ( Mean) ใกล้เคียงกับระดับรูปร่างที่กำหนด ( Elevation)
อย่างไรก็ตามมีการเปลี่ยนแปลง : ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ( SD) มีแนวโน้มที่จะอยู่ที่ประมาณ 4 เมตร นี่ค่อนข้างเล็กเมื่อเทียบกับช่วงเส้นชั้นความสูง 50 เมตร แต่ (สมมุติ) ถ้าเราเลือกพูดว่าช่วงเส้นชั้นความยาว 10 เมตรจากนั้น - เพราะรูปร่างตัวเองจะไม่เปลี่ยนแปลง - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเหล่านี้จะมีขนาด เปรียบได้กับช่วงเวลาของรูปร่าง! เกิดขึ้นที่นี่คืออะไร?
รูปแบบอาจมีขนาดใหญ่สุดขั้ว ( MaxและMin) สามารถเบี่ยงเบนจากระดับความสูงเล็กน้อยได้ถึง 24 เมตร - ครึ่งหนึ่งของช่วงชั้นความสูง เป็นไปได้อย่างไร?
รูปทรงครอบคลุมจำนวนแตกต่างอย่างมากของดินแดน ในภูมิประเทศนี้รูปทรงที่มีความสูงสูงประกอบไปด้วยส่วนเล็ก ๆ ของแรสเตอร์ (ดังที่แสดงโดยจำนวนเซลล์Count) รูปร่างต่ำสุดในทำนองเดียวกันครอบคลุมจำนวนเซลล์ที่ค่อนข้างเล็ก นี่เป็นเรื่องปกติของพื้นผิวใด ๆ : ไม่สามารถมียอดเขาและก้นหุบเขามากมาย ที่ดินส่วนใหญ่จะอยู่ระหว่าง
คำอธิบายเรื่องธรรมดาสำหรับทุกรูปแบบนี้เป็นของหลักสูตรความลาดชัน บทสรุปที่เป็นวงอธิบายถึงเซลล์ที่เส้นชั้นความสูงผ่าน เส้นชั้นความสูงได้รับการสอดแทรก (หยาบ) ตามระดับความสูงที่บันทึกไว้ที่ศูนย์เซลล์เท่านั้น ในกรณีที่ความลาดชันสูงชันระดับความสูงที่แท้จริงใต้เส้นสอดแทรกจะแตกต่างกันมาก อย่างไรก็ตามเนื่องจากรูปทรงถูกสร้างขึ้นในช่วงเวลา 50 เมตรมันจะเป็นข้อผิดพลาดสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่เกิน 50/2 = 25 เมตรเพราะนั่นจะแสดงว่ารูปร่างนั้นอยู่ในตำแหน่งที่ผิด ที่ จำกัด การทัศนศึกษาขั้นต่ำและสูงสุดในการสรุปเป็นวง ๆ
รูปต่อไปให้สรุปภาพของElevation, MeanและCountค่า: มันแสดงให้เห็นว่าค่าเฉลี่ยสูงถึงข้อผิดพลาดของแรสเตอร์ ( MeanลบElevation) แตกต่างกันไปด้วยความสูงรูปร่างเล็กน้อยขนาดสัญลักษณ์วงกลมในสัดส่วนกับปริมาณของภูมิประเทศที่ครอบคลุมโดยแต่ละระดับให้เหมาะกับรูปร่าง วงกลมถูกทำให้เป็นกลวงเพื่อให้เรามองเห็นได้ชัดเจนแม้ในที่ซ้อนทับกัน
การวิเคราะห์นี้สามารถดำเนินการกับแรสเตอร์ใด ๆ ลงมือทำ: นั่นเป็นข้อมูลอ้างอิงสำหรับการเปรียบเทียบในภายหลังทั้งหมด จากนั้นทำการวิเคราะห์แบบเดียวกันสำหรับเลเยอร์รูปร่างที่คุณต้องการและเปรียบเทียบผลลัพธ์กับข้อมูลอ้างอิง
เพื่อแสดงและทำความเข้าใจกับกระบวนการนี้ฉันได้สร้างเลเยอร์เส้นชั้นความสูงเพิ่มเติมดังนี้ ภาพประกอบจะขึ้นอยู่กับส่วนเล็ก ๆ ของ DEM ดั้งเดิมเพื่อให้คุณสามารถดูรายละเอียด
ความละเอียดของภาพแรสเตอร์นั้นหยาบขึ้น 10 เท่าจาก 30 เมตรถึง 300 เมตร เรียกสิ่งนี้ว่าเลเยอร์รูปร่าง"resampled" ในรูปสำหรับการอ้างอิงเป็นรูปทรงดั้งเดิมในระดับสีเทา
รูปทรงดั้งเดิมทั้งหมดได้เลื่อนไปทางทิศตะวันออก 150 เมตรและทิศเหนือขึ้นไป 150 เมตร นี่คือเลเยอร์รูปร่าง"เลื่อน"
มีการเพิ่มข้อผิดพลาดการยกระดับแบบสุ่มไปยัง DEM ดั้งเดิมและได้รับการ recontoured ใหม่ ข้อผิดพลาดมีความสัมพันธ์เชิงพื้นที่สูงและแปรผันจาก -35 เมตรถึง +20 เมตรโดยเฉลี่ยประมาณศูนย์เมตร (นี่เป็นจริงและสอดคล้องกับปริมาณของข้อผิดพลาดที่คาดไว้ภายใน DEM นี้) ดังนั้นเมื่อข้อผิดพลาดเป็นลบ (แสดงเป็นสีน้ำเงินในรูปถัดไป) ระดับความสูงจะลดลงและข้อผิดพลาดเป็นบวก (สีเหลืองในรูป ) ระดับความสูงถูกยกขึ้น รูปนี้แสดงรูปทรงที่ได้ (สำหรับเลเยอร์"ข้อผิดพลาด" ) บางคนอยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างอย่างน่าทึ่งกว่าต้นฉบับ:
พล็อตของค่าเฉลี่ยโซนจะถูกซ้อนทับเพื่อเปรียบเทียบพร้อมในรูปถัดไป
สามารถพูดได้มากมายที่นี่ แต่ความประหลาดใจที่แท้จริงสำหรับฉันคือขอบเขตที่เปลี่ยนรูปทรง (เพียงเล็กน้อย) แนะนำข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดโดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับกลาง (ในระดับความสูงสูงสุดที่เรารู้ว่าการเปลี่ยนแปลงจะลงโทษเราเพราะมันถูกผูกไว้กับรูปทรงที่สูงที่สุดในภูมิภาคที่มีระดับความสูงต่ำโดยเฉลี่ยดังนั้นเราจึงรู้ว่าค่าเฉลี่ยเชิงพื้นที่จะน้อยกว่าระดับรูปร่างที่กำหนด) ในทำนองเดียวกันการขยับควรจะนำไปสู่ข้อผิดพลาดเฉลี่ยในเชิงบวกสำหรับระดับเส้นชั้นต่ำสุด - ซึ่งทำ แต่ไม่ไปในระดับเดียวกัน
เนื่องจากรูปทรงที่ resampled เป็นรูปทรงที่ถูกต้องของแรสเตอร์เดียวกัน - แม้ว่าจะมีความละเอียดลดลง - ดังนั้นพวกเขาเช่นต้นฉบับจึงควรไม่มีข้อผิดพลาดโดยเฉลี่ย นี่เป็นกรณีเช่นเดียวกับวงกลมสีดำที่แสดง อย่างไรก็ตามวงกลมสีดำเบี่ยงเบนจากค่าในอุดมคติของศูนย์ถึงหลายเมตรโดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับที่สูงขึ้น: ความละเอียดที่ต่ำกว่านำไปสู่การเปลี่ยนแปลงที่สูงขึ้น ไม่น่าแปลกใจ แต่ตอนนี้เราได้ทำการวัดผลกระทบสำหรับภูมิประเทศเฉพาะของเราแล้ว
วงกลมสีเขียวซึ่งพล็อตหมายถึงข้อผิดพลาดสำหรับรูปทรงตามการยกระดับที่ผิดพลาดแสดงแนวโน้มที่สอดคล้องและเป็นระบบ มันเกิดขึ้นแนวโน้มนั้นสูงขึ้น นั่นเป็นโอกาสที่บริสุทธิ์และเป็นผลมาจากความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ระยะยาว: ข้อผิดพลาดในการยกระดับเกิดขึ้นเป็นไปในเชิงบวกส่วนใหญ่ในพื้นที่ที่สูงขึ้น ในสถานการณ์อื่น ๆ ข้อผิดพลาดอาจเป็นลบโดยทั่วไปหรือ - หากไม่มีความสัมพันธ์เชิงพื้นที่สูง - พวกเขาอาจสร้างความสมดุลและแยกไม่ออกในแง่นี้จากรูปทรงดั้งเดิม หากเราต้องการระบุข้อผิดพลาดดังกล่าวเราจะต้องดำเนินการต่อไปและศึกษาว่าค่าเฉลี่ยแตกต่างจากส่วนหนึ่งของแผนที่ไปยังอีกส่วนหนึ่งอย่างไร (เราสามารถทำสิ่งนี้ได้โดยการแบ่งกลุ่มรูปทรงออกเป็นโซนต่าง ๆ หรือแม้กระทั่งโดยการตัดรูปทรงเป็นชิ้นเล็ก ๆ สำหรับโซน)
ความต่อเนื่องทางธรรมชาติอื่น ๆ ของการวิเคราะห์นี้จะรวมถึงการวางแผนการเบี่ยงเบนมาตรฐานเชิงพื้นที่ การทำแผนที่ข้อผิดพลาด และอาจพล็อตโปรไฟล์แต่ละแบบตามแนวตั้ง
สรุป
คำตอบนี้สนับสนุนการเปรียบเทียบโดยตรงของเลเยอร์รูปร่างกับชุดข้อมูลแรสเตอร์โดยใช้วิธีการสรุปเป็นวง ๆ การสร้างภาพและสรุปทางสถิติของสถิติเชิงพื้นที่ที่ขึ้นอยู่กับรูปทรงที่ได้จากแรสเตอร์นั้นเป็นข้อมูลอ้างอิงสำหรับการเปรียบเทียบ ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งที่อาจผิดพลาด - ในแง่ของการสูญเสียความละเอียดข้อผิดพลาดตำแหน่งและข้อผิดพลาดการยกระดับ - สามารถรวบรวมได้โดยการแนะนำข้อผิดพลาดดังกล่าวและการวิเคราะห์รูปทรงที่เกิดขึ้น เนื่องจากผลลัพธ์มีความเฉพาะเจาะจงกับภูมิประเทศฉันจึงลังเลที่จะพยายามจัดทำภาพรวมหรือคำแนะนำสากลนอกเหนือจากนี้