1
วัตถุประสงค์ของการใช้ความเที่ยงตรงในการเปรียบเทียบแบบสุ่ม
บ่อยครั้งเมื่อเปรียบเทียบสองเมทริกซ์ความหนาแน่นρρ\rhoและσσ\sigma (เช่นเมื่อρρ\rhoเป็นการทดลองใช้ของอุดมคติσσ\sigma ) ความใกล้ชิดของทั้งสองรัฐนี้ได้รับจากสถานะควอนตัมความจงรักภักดี F=tr(ρ−−√σρ−−√−−−−−−√),F=tr(ρσρ),F = tr\left(\sqrt{\sqrt{\rho}\sigma\sqrt{\rho}}\right),กับการนอกใจกำหนดเป็น1−F1−F1-FF ในทำนองเดียวกันเมื่อเปรียบเทียบว่าการนำระบบเกตไปใช้งานใกล้เคียงกับรุ่นในอุดมคติได้อย่างไรความเที่ยงตรงจะกลายเป็นF(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†−−−−−−−−−√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√)]2dψ,F(U,U~)=∫[tr(U|ψ⟩⟨ψ|U†U~|ψ⟩⟨ψ|U~†U|ψ⟩⟨ψ|U†)]2dψ,F\left( U, \tilde U\right) = \int\left[tr\left(\sqrt{\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}\tilde U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|\tilde U^\dagger\sqrt{U\left|\psi\rangle\langle\psi\right|U^\dagger}}\right)\right]^2\,d\psi,ที่dψdψd\psiเป็นHaar วัดมากกว่ารัฐบริสุทธิ์ น่าแปลกใจที่สิ่งนี้สามารถทำให้เกิดความไม่พอใจในการทำงาน ทีนี้เรามานิยามเมทริกซ์M=ρ−σM=ρ−σM = \rho - \sigmaในกรณีของเมทริกซ์ความหนาแน่นหรือM=U−U~M=U−U~M = U - \tilde Uเมื่อทำงานกับประตู จากนั้น Schatten norms 1เช่น∥M∥1=tr(M†M−−−−−√)‖M‖1=tr(M†M)\| M\|_1 = tr\left(\sqrt{M^\dagger M}\right),∥M∥22=tr(M†M)‖M‖22=tr(M†M)\| M\|_2^2 = tr\left(M^\dagger M\right)หรือบรรทัดฐานอื่น ๆ เช่นบรรทัดฐานเพชรสามารถคำนวณได้ บรรทัดฐานเหล่านี้มักจะง่ายต่อการคำนวณ2มากกว่าความเที่ยงตรงด้านบน สิ่งที่ทำให้เรื่องแย่ลงคือในการคำนวณการเปรียบเทียบแบบสุ่มความไม่ซื่อสัตย์นั้นไม่ได้เป็นตัวชี้วัดที่ดีแต่เป็นตัวเลขที่ใช้ทุกครั้งที่ฉันเห็นเมื่อดูค่าการเปรียบเทียบสำหรับโปรเซสเซอร์ควอนตัม 3 ดังนั้นทำไม (ใน) ความถูกต้องค่า go-to สำหรับการคำนวณความผิดพลาดของประตูในโปรเซสเซอร์ควอนตัม (โดยใช้การเปรียบเทียบแบบสุ่ม) …