คำถามติดแท็ก dense-matrix

ฉันกำลังแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่ต้องสลับเมทริกซ์จตุรัสหนาแน่น เมทริกซ์ผกผันนี้ใช้เวลาในการคำนวณมากที่สุดดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าถ้าฉันใช้อัลกอริทึมที่เร็วที่สุด ทางเลือกในปัจจุบันของฉันคือnumpy.linalg.inv จากตัวเลขของฉันฉันเห็นว่ามันปรับขนาดเป็นโดยที่ n คือจำนวนแถวดังนั้นวิธีที่ดูเหมือนจะเป็นการกำจัดแบบเกาส์เซียนO(n3)O(n3)O(n^3) ตามWikipediaมีอัลกอริทึมที่เร็วกว่าใช้ได้ ไม่มีใครรู้ว่ามีห้องสมุดที่ใช้สิ่งเหล่านี้หรือไม่? ฉันสงสัยว่าทำไม numpy จึงไม่ใช้อัลกอริธึมที่เร็วกว่านี้?

11 numpy  dense-matrix  inverse 

มีความหวังในการแก้ระบบเชิงเส้นต่อไปนี้อย่างมีประสิทธิภาพด้วยวิธีการวนซ้ำหรือไม่? A ∈ Rn × n, x ∈ Rn, b ∈ Rnด้วย n > 106A∈Rn×n,x∈Rn,ข∈Rnกับ n>106A \in \mathbb{R}^{n \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^n \text{, with } n > 10^6 A x = bAx=ขAx=b กับ A = ( Δ - K)A=(Δ-K) A=(\Delta - K) โดยที่ΔΔ\Deltaเป็นเมทริกซ์เบาบางมากที่มีเส้นทแยงมุมสองสามอันเกิดจาก discretization ของ Laplace …

11 linear-solver  dense-matrix  linear-system 

ให้เป็นเมทริกซ์จตุรัสที่มีความหนาแน่นจริง และนั้นสมมาตร ปล่อยG QA , G , QA,G,QA, G, QGGGQQQ H=[A−Q−G−AT]H=[A-G-Q-AT]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} เป็นเมทริกซ์มิลโตเนียน ฉันต้องการที่จะคำนวณชี้แจงเมทริกซ์ของHฉันต้องการเลขชี้กำลังแบบเต็มเมทริกซ์ไม่เพียง แต่ผลิตภัณฑ์เมทริกซ์เวกเตอร์ มีอัลกอริธึมหรือไลบรารีพิเศษใดบ้างที่พร้อมใช้งานในการคำนวณเลขชี้กำลังของเมทริกซ์มิลโตเนียน?e t HHHHetHอีเสื้อHe^{tH}

10 linear-algebra  matrix  dense-matrix 

ฉันกำลังพยายามที่จะทำให้เมทริกซ์ที่มีความหนาแน่นและไม่มีเงื่อนไขอยู่ในแนวทแยง ในความแม่นยำของเครื่องผลลัพธ์จะไม่ถูกต้อง (คืนค่าลักษณะลบที่เป็นลบ eigenvector ไม่มีความสมมาตรที่คาดหวัง) ฉันเปลี่ยนไปใช้ฟังก์ชัน Eigensystem [] ของ Mathematica เพื่อใช้ประโยชน์จากความแม่นยำโดยพลการ แต่การคำนวณช้ามาก ฉันเปิดให้โซลูชั่นจำนวนมาก มีแพ็คเกจ / อัลกอริทึมที่เหมาะสมกับปัญหาที่ไม่ดีหรือไม่? ฉันไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญเรื่องการปรับสภาพล่วงหน้าดังนั้นฉันจึงไม่แน่ใจว่าจะสามารถช่วยได้มากแค่ไหน ไม่อย่างนั้นทั้งหมดที่ฉันสามารถนึกได้ก็คือตัวแก้ค่าแบบเฉพาะเจาะจงที่มีความแม่นยำแบบขนาน เพื่อให้พื้นหลังเกี่ยวกับปัญหาเมทริกซ์มีขนาดใหญ่ แต่ไม่ใหญ่มาก (4096x4096 ถึง 32768x32768 มากที่สุด) พวกเขาเป็นจริงสมมาตรและค่าลักษณะเฉพาะถูกล้อมรอบระหว่าง 0 และ 1 (พิเศษ) โดยที่ค่าลักษณะเฉพาะจำนวนมากอยู่ใกล้กับ 0 และไม่มีใครใกล้กับ 1 เมทริกซ์เป็นตัวดำเนินการสังวัตนา ฉันไม่ต้องการทำให้เมทริกซ์ของฉันเป็นเส้นทแยงมุม แต่ยิ่งฉันไปได้มากเท่าไหร่ ฉันสามารถเข้าถึงกลุ่มคอมพิวเตอร์ที่มีโปรเซสเซอร์จำนวนมากและความสามารถในการคำนวณแบบกระจาย ขอบคุณ

10 linear-algebra  parallel-computing  eigensystem  precision  dense-matrix