คำถามติดแท็ก inverse

ฉันทราบเกี่ยวกับการแปลงเมทริกซ์เพื่อแก้ปัญหาระบบเชิงเส้นไม่ใช่ความคิดที่ดีเนื่องจากมันไม่ถูกต้องและมีประสิทธิภาพเท่ากับการแก้ไขระบบโดยตรงหรือใช้การสลาย LU, Cholesky หรือ QR อย่างไรก็ตามฉันไม่สามารถตรวจสอบสิ่งนี้ด้วยตัวอย่างที่ใช้งานได้จริง ฉันได้ลองใช้รหัสนี้ (ใน MATLAB) M = 500; A = rand(M,M); A = real(expm(1i*(A+A.'))); b = rand(M,1); x1 = A\b; x2 = inv(A)*b; disp(norm(b-A*x1)) disp(norm(b-A*x2)) และค่าคงที่จะเป็นแบบเดียวกันเสมอ (10 ^ -13) มีคนให้ตัวอย่างที่เป็นประโยชน์ซึ่ง inv (A) * b ไม่ถูกต้องน้อยกว่า A \ b หรือไม่ ------ อัปเดตคำถาม ------ ขอบคุณสำหรับคำตอบ อย่างไรก็ตามสมมติว่าเราต้องแก้คูณnnnระบบAx=bAx=bAx = bโดยที่AAAมักเป็นเมทริกซ์เดียวกันเสมอ …

16 matrix  accuracy  inverse 

ฉันกำลังแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่ต้องสลับเมทริกซ์จตุรัสหนาแน่น เมทริกซ์ผกผันนี้ใช้เวลาในการคำนวณมากที่สุดดังนั้นฉันจึงสงสัยว่าถ้าฉันใช้อัลกอริทึมที่เร็วที่สุด ทางเลือกในปัจจุบันของฉันคือnumpy.linalg.inv จากตัวเลขของฉันฉันเห็นว่ามันปรับขนาดเป็นโดยที่ n คือจำนวนแถวดังนั้นวิธีที่ดูเหมือนจะเป็นการกำจัดแบบเกาส์เซียนO(n3)O(n3)O(n^3) ตามWikipediaมีอัลกอริทึมที่เร็วกว่าใช้ได้ ไม่มีใครรู้ว่ามีห้องสมุดที่ใช้สิ่งเหล่านี้หรือไม่? ฉันสงสัยว่าทำไม numpy จึงไม่ใช้อัลกอริธึมที่เร็วกว่านี้?

11 numpy  dense-matrix  inverse 

ฉันต้องคำนวณจำนวนมาก 3×33×33\times3 เมทริกซ์ผกผัน (สำหรับการสลายตัวแบบวนซ้ำของนิวตันโดยมีจำนวนผู้ป่วยที่เสื่อมสภาพน้อยมาก (&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\%) การผกผันอย่างชัดเจน (ผ่านผู้เยาว์เมทริกซ์หารด้วยดีเทอร์แนนต์) ดูเหมือนว่าจะทำงานได้และประมาณ ~ 32 ~ 40 หลอมรวม flops (ขึ้นอยู่กับว่าฉันคำนวณคำนวณส่วนกลับกันอย่างไร) การไม่คำนึงถึงปัจจัยระดับสเกลเป็นเพียง 18 ฟิวชั่นฟิกซ์ (แต่ละองค์ประกอบ 9 รายการมีรูปแบบ ab-cd, 2 หลอมรวมฟลอป) คำถาม: มีวิธีคำนวณค่าผกผันของ 3×33×33\times 3 ใช้น้อยกว่า 18 (กับขนาดโดยพลการ) หรือ 32 (ด้วยขนาดที่เหมาะสมพิจารณา 1 ซึ่งกันและกัน) flops ผสม? มีวิธีการประหยัดหรือไม่ (ใช้ ~ 50 f-flops) เพื่อคำนวณค่าอินเวอร์สซ้ายหลังที่เสถียรของ a 3×33×33\times 3 เมทริกซ์? ฉันกำลังใช้โฟลทแม่นยำ (เกม …

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization