คำถามติดแท็ก stiffness

พิจารณา IVP สำหรับระบบ ODE Y'= f( x , y)y′=f(x,y)y'=f(x,y) , Y( x0) = y0y(x0)=y0y(x_0)=y_0 0 โดยทั่วไปปัญหานี้จะถูกพิจารณาว่าเข้มงวดเมื่อ Jacobi matrix ∂ฉ∂Y( x0, y0)∂f∂y(x0,y0)\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)มีทั้งค่าลักษณะเฉพาะที่มีค่าลบจริงมากและค่าลักษณะเฉพาะมีค่าลบจริงน้อยมาก (ฉันพิจารณาเฉพาะกรณีที่เสถียร) ในทางกลับกันในกรณีของสมการเพียงหนึ่งตัวอย่างเช่น Prothero-โรบินสันสมY'= λ y+ g'+ λ gy′=λy+g′+λgy'=\lambda y + g'+\lambda gก็จะเรียกว่าแข็งเมื่อλ « - 1λ≪−1\lambda\ll -1 1 ดังนั้นจึงมีสองคำถาม: เหตุใดค่าลักษณะเฉพาะขนาดเล็กจึงรวมอยู่ในคำจำกัดความความแข็งสำหรับระบบ ODE ฉันเชื่อว่าการมีอยู่จริงของชิ้นส่วนเชิงลบที่มีขนาดใหญ่มากเพียงอย่างเดียวนั้นค่อนข้างเพียงพอสำหรับระบบที่จะแข็งทื่อเพราะสิ่งนี้ทำให้เราใช้การประทับเวลาเล็กน้อยสำหรับวิธีการที่ชัดเจน λสูงสุด/ λนาทีλmax/λmin\lambda_{\max}/\lambda_{\min} ตกลงเรามาแก้ไขคำถามกัน พิจารณาระบบ ODE เชิงเส้นสองมิติสองระบบ: …

17 ode  stiffness 

ฉันกำลังแก้ไขระบบตอบโต้การแพร่ของทัวริงด้วยรหัส C ++ ต่อไปนี้ ช้าเกินไป: สำหรับพื้นผิวพิกเซล 128x128 จำนวนการวนซ้ำที่ยอมรับได้คือ 200 - ซึ่งส่งผลให้เกิดความล่าช้า 2.5 วินาที ฉันต้องการ 400 ซ้ำเพื่อให้ได้ภาพที่น่าสนใจ - แต่ 5 วินาทีของการรอนั้นมากเกินไป นอกจากนี้ขนาดของพื้นผิวควรเป็นจริง 512x512 - แต่มันส่งผลในเวลาที่รอคอยมาก อุปกรณ์คือ iPad, iPod มีโอกาสที่จะทำสิ่งนี้ได้เร็วขึ้นไหม? วิธีออยเลอร์ลู่เข้าช้า (วิกิพีเดีย) - การมีวิธีที่เร็วกว่าจะทำให้จำนวนการทำซ้ำลดลงหรือไม่ แก้ไข:ตามที่โธมัสคลิมเพลชี้ให้เห็นบรรทัด: "ถ้า (m_An [i] [j] <0.0) {... }", "ถ้า (m_Bn [i] [j] <0.0) {... }" มีการล่าช้าในการบรรจบ: หลังจากลบภาพที่มีความหมายปรากฏขึ้นหลังจาก75 ซ้ำ …

10 pde  stiffness 

ฉันมี ODE: ยู'= - 1,000 u + s i n ( t )ยู'=-1000ยู+sผมn(เสื้อ)u'=-1000u+sin(t) u ( 0 ) = - 11000001ยู(0)=-11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} ฉันรู้ว่า ODE นี้แข็งทื่อวิเคราะห์ ฉันรู้ด้วยเช่นกันว่าถ้าเราใช้วิธีเลื่อนเวลา (ไปข้างหน้า) อย่างชัดเจน (ออยเลอร์, Runge-Kutta, อดัมส์ ฯลฯ ) วิธีการนี้ควรกลับข้อผิดพลาดที่มีขนาดใหญ่มากหากขั้นตอนเวลามีขนาดใหญ่เกินไป ดังนั้นฉันมีสองคำถาม: นี่เป็นวิธีที่ ODEs แข็งหรือไม่โดยทั่วไปเมื่อนิพจน์การวิเคราะห์สำหรับคำผิดพลาดไม่สามารถใช้ได้หรือหาได้ โดยทั่วไปเมื่อ ODE มีความแข็งฉันจะระบุการประทับเวลา "เล็กพอ" ได้อย่างไร

10 ode  stiffness  time-integration 

ในชั้นเรียน FEM มักจะได้รับการยอมรับว่าเมทริกซ์ความแข็งแน่นอนแน่นอน แต่ฉันก็ไม่เข้าใจว่าทำไม มีใครให้คำอธิบายบ้างไหม? ตัวอย่างเช่นเราสามารถพิจารณาปัญหาปัวซอง: ซึ่งเมทริกซ์ความแข็งคือ: ซึ่ง มีความสมมาตรและเป็นบวกแน่นอน ความสมมาตรเป็นคุณสมบัติที่เห็นได้ชัด แต่ความแน่นอนในเชิงบวกนั้นไม่ชัดเจนสำหรับฉัน−∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega,

10 finite-element  matrix  stiffness