ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงแกมม่ากับการแจกแจงแบบปกติ
ฉันเพิ่งพบว่าจำเป็นต้องได้รับ PDF สำหรับสแควร์ของตัวแปรสุ่มปกติที่มีค่าเฉลี่ย 0 ไม่ว่าด้วยเหตุผลใดก็ตามฉันเลือกที่จะไม่ทำให้ค่าความแปรปรวนเป็นปกติก่อน ถ้าฉันทำอย่างถูกต้องแล้วไฟล์ PDF นี้เป็นดังนี้: N2(x;σ2)=1σ2π−−√x−−√e−x2σ2N2(x;σ2)=1σ2πxe−x2σ2 N^2(x; \sigma^2) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi} \sqrt{x}} e^{\frac{-x}{2\sigma^2}} ฉันสังเกตเห็นว่านี่เป็นความจริงเพียงแค่การกระจายตัวของแกมม่า: N2(x;σ2)=Gamma(x;12,2σ2)N2(x;σ2)=Gamma(x;12,2σ2) N^2(x; \sigma^2) = \operatorname{Gamma}(x; \frac{1}{2}, 2 \sigma^2) และจากข้อเท็จจริงที่ว่าผลรวมของ gammas สองตัว (ที่มีพารามิเตอร์มาตราส่วนเดียวกัน) เท่ากับแกมม่าอีกอันหนึ่งมันก็จะบอกว่าแกมม่านั้นเทียบเท่ากับผลรวมของตัวแปรสุ่มปกติkkkกำลังสอง N2Σ(x;k,σ2)=Gamma(x;k2,2σ2)NΣ2(x;k,σ2)=Gamma(x;k2,2σ2) N^2_\Sigma(x; k, \sigma^2) = \operatorname{Gamma}(x; \frac{k}{2}, 2 \sigma^2) ฉันรู้สึกประหลาดใจเล็กน้อย แม้ว่าฉันจะรู้ว่าการแจกแจงχ2χ2\chi^2 - การกระจายของผลรวมของRVs มาตรฐานแบบธรรมดา - เป็นกรณีพิเศษของแกมม่า, ฉันไม่ได้ตระหนักว่าแกมม่านั้นเป็นเพียงลักษณะทั่วไปที่อนุญาตให้ใช้ผลรวมของตัวแปรสุ่มปกติ ของความแปรปรวนใด ๆ …