2
การแจกแจงแบบใดมีตัวประมาณแบบไม่เอนเอียงสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
สำหรับการแจกแจงแบบปกติจะมีการประมาณค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานโดย: σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−√σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2\hat{\sigma}_\text{unbiased} = \frac{\Gamma(\frac{n-1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \sqrt{\frac{1}{2}\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2} เหตุผลที่ผลนี้ไม่เป็นที่รู้จักเป็นอย่างดีน่าจะเป็นที่มันเป็นส่วนใหญ่โบราณมากกว่าเรื่องของการนำเข้าที่ดีใด ๆ หลักฐานที่จะครอบคลุมในหัวข้อนี้ ; มันใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่สำคัญของการแจกแจงแบบปกติ: 1σ2∑k=1n(xi−x¯)2∼χ2n−11σ2∑k=1n(xi−x¯)2∼χn−12 \frac{1}{\sigma^2} \sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2 \sim \chi^{2}_{n-1} จากนั้นด้วยการทำงานเล็กน้อยก็เป็นไปได้ที่จะคาดหวังและโดยการระบุคำตอบนี้เป็นหลายของσเราสามารถสรุปผลการ σเป็นกลางE(∑nk=1(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−√)E(∑k=1n(xi−x¯)2)\mathbb{E}\left( \sqrt{\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2} \right)σσ\sigmaσ^unbiasedσ^unbiased\hat{\sigma}_\text{unbiased} นี่ทำให้ฉันอยากรู้ว่าการแจกแจงแบบอื่นมีตัวประมาณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบปิดแบบเป็นกลาง ต่างจากการประมาณค่าความแปรปรวนแบบไม่เอนเอียงนี่คือการแจกแจงที่เฉพาะเจาะจงอย่างชัดเจน ยิ่งไปกว่านั้นมันจะไม่ตรงไปตรงมาที่จะปรับเปลี่ยนหลักฐานเพื่อค้นหาตัวประมาณสำหรับการแจกแจงแบบอื่น การแจกแจงแบบเบ้ปกติมีคุณสมบัติการแจกแจงที่ดีสำหรับรูปแบบสมการกำลังสองซึ่งคุณสมบัติการแจกแจงแบบปกติที่เราใช้นั้นมีประสิทธิภาพเป็นกรณีพิเศษของ (เนื่องจากปกติเป็นชนิดพิเศษแบบเบ้ปกติ) ดังนั้นบางทีมันอาจไม่ยากนัก ขยายวิธีการนี้ให้กับพวกเขา แต่สำหรับความแตกต่างอื่น ๆ มันจะปรากฏวิธีการที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงเป็นสิ่งจำเป็น มีการแจกแจงอื่น ๆ ที่ทราบการประมาณเช่นนี้หรือไม่?