จะหาอนุพันธ์ของความหนาแน่นปกติหลายตัวแปรได้อย่างไร
สมมติว่าฉันมีความหนาแน่นหลายตัวแปรปกติฉันต้องการที่จะได้รับที่สอง (บางส่วน) WRT อนุพันธ์\ไม่แน่ใจว่าจะหาอนุพันธ์ของเมทริกซ์ได้อย่างไรN(μ,Σ)N(μ,Σ)N(\mu, \Sigma)μμ\mu Wiki กล่าวว่านำองค์ประกอบอนุพันธ์โดยองค์ประกอบภายในเมทริกซ์ ฉันกำลังทำงานกับ Laplace ประมาณ โหมดคือ\θ = μlogPN(θ)=logPN−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^).logPN(θ)=logPN−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^).\log{P}_{N}(\theta)=\log {P}_{N}-\frac{1}{2}{(\theta-\hat{\theta})}^{T}{\Sigma}^{-1}(\theta-\hat{\theta}) \>.θ^=μθ^=μ\hat\theta=\mu ฉันได้รับสิ่งนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร?Σ−1=−∂2∂θ2logp(θ^|y),Σ−1=−∂2∂θ2logp(θ^|y),{\Sigma}^{-1}=-\frac{{{\partial }^{2}}}{\partial {{\theta }^{2}}}\log p(\hat{\theta }|y), สิ่งที่ฉันได้ทำ: logP(θ|y)=−k2log2π−12log|Σ|−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^)logP(θ|y)=−k2log2π−12log|Σ|−12(θ−θ^)TΣ−1(θ−θ^)\log P(\theta|y) = -\frac{k}{2} \log 2 \pi - \frac{1}{2} \log \left| \Sigma \right| - \frac{1}{2} {(\theta-\hat \theta)}^{T}{\Sigma}^{-1}(\theta-\hat\theta) ดังนั้นฉันเอาอนุพันธ์ wrt มาที่ก่อนอื่นมีการแปลงที่สองคือเมทริกซ์ ดังนั้นฉันติดอยู่θθ\theta หมายเหตุ: หากอาจารย์ของฉันพบสิ่งนี้ฉันหมายถึงการบรรยาย