คำถามติดแท็ก jacobian

เป็นอะไรที่ง่ายที่สุดวิธีที่จะเห็นว่าคำสั่งดังต่อไปนี้เป็นจริงหรือไม่? สมมติว่า(1) แสดง1)Y 1 , … , Y n iid ∼ Exp ( 1 ) Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y_1, \dots, Y_n \overset{\text{iid}}{\sim} \text{Exp}(1)∑ n i = 1 ( Y i - Y ( 1 ) ) ∼ Gamma ( n - 1 , 1 )∑ni=1(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)\sum_{i=1}^{n}(Y_i - Y_{(1)}) \sim \text{Gamma}(n-1, 1) โปรดทราบว่าn}Y ( 1 …

18 self-study  distributions  exponential  order-statistics  jacobian 

ในการจดจำรูปแบบหนังสือและการเรียนรู้ของเครื่อง (สูตร 1.27) มันให้ พีY( y) = px( x ) ∣||dxdY|||= px( กรัม( y) ) | ก.'( y) |พีY(Y)=พีx(x)|dxdY|=พีx(ก.(Y))|ก.'(Y)|p_y(y)=p_x(x) \left | \frac{d x}{d y} \right |=p_x(g(y)) | g'(y) | โดยที่ ,เป็น PDF ที่สอดคล้องกับตามการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรp x ( x ) p y ( y )x = g( y)x=ก.(Y)x=g(y)พีx( x )พีx(x)p_x(x)พีY( y)พีY(Y)p_y(y) หนังสือบอกว่ามันเป็นเพราะสังเกตว่าตกอยู่ในช่วงจะค่าเล็ก ๆ …

16 machine-learning  probability  self-study  derivative  jacobian 

นี่คือปัญหาที่เกิดขึ้นในการสอบภาคการศึกษาในมหาวิทยาลัยของเราไม่กี่ปีหลังซึ่งฉันพยายามที่จะแก้ปัญหา ถ้า X1,X2X1,X2X_1,X_2 มีความเป็นอิสระ ββ\beta ตัวแปรสุ่มที่มีความหนาแน่น β(n1,n2)β(n1,n2)\beta(n_1,n_2) และ β(n1+12,n2)β(n1+12,n2)\beta(n_1+\dfrac{1}{2},n_2) ตามลำดับแล้วแสดงว่า X1X2-----√X1X2\sqrt{X_1X_2} ดังต่อไปนี้ β( 2)n1, 2n2)β(2n1,2n2)\beta(2n_1,2n_2). ฉันใช้วิธีจาโคเบียนเพื่อรับความหนาแน่นของ Y=X1X2-----√Y=X1X2Y=\sqrt{X_1X_2} มีดังนี้: ฉY( y) =4Y2n1B (n1,n2) B (n1+12,n2)∫1Y1x2( 1 -x2)n2- 1( 1 -Y2x2)n2- 1dxfY(y)=4y2n1B(n1,n2)B(n1+12,n2)∫y11x2(1−x2)n2−1(1−y2x2)n2−1dxf_Y(y)=\dfrac{4y^{2n_1}}{B(n_1,n_2)B(n_1+\dfrac{1}{2},n_2)}\int_y^1\dfrac{1}{x^2}(1-x^2)^{n_2-1}(1-\dfrac{y^2}{x^2})^{n_2-1}dx ตอนนี้ฉันหลงทางไปแล้ว ตอนนี้ในบทความหลักฉันพบว่ามีการให้คำใบ้ ฉันพยายามใช้คำใบ้ แต่ไม่สามารถรับการแสดงออกที่ต้องการ คำใบ้คือคำต่อคำดังนี้ คำแนะนำ: หาสูตรสำหรับความหนาแน่นของ Y=X1X2-----√Y=X1X2Y=\sqrt{X_1X_2} ในแง่ของความหนาแน่นที่กำหนดของ X1X1X_1 และ X2X2X_2 และลองใช้การเปลี่ยนแปลงของตัวแปรด้วย Z=Y2xz=y2xz=\dfrac{y^2}{x}. ดังนั้น ณ จุดนี้ฉันพยายามใช้ประโยชน์จากคำใบ้นี้โดยพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรนี้ ดังนั้นฉันได้รับฉY( y) =4Y2n1B …

9 self-study  random-variable  beta-distribution  distributions  jacobian