คำถามติดแท็ก model-selection

บริบท คำถามนี้ใช้ R แต่เกี่ยวกับปัญหาทางสถิติทั่วไป ฉันกำลังวิเคราะห์ผลกระทบของปัจจัยการเสียชีวิต (อัตราการตาย% เนื่องจากโรคและปรสิต) ต่ออัตราการเติบโตของประชากรมอดเมื่อเวลาผ่านไปโดยมีการสุ่มตัวอย่างประชากร 12 ตัวต่อปีเป็นเวลา 8 ปี ข้อมูลอัตราการเติบโตของประชากรแสดงแนวโน้มวัฏจักรที่ชัดเจน แต่ผิดปกติเมื่อเวลาผ่านไป ส่วนที่เหลือจากแบบจำลองเชิงเส้นแบบง่ายทั่วไป (อัตราการเจริญเติบโต ~% โรค +% ปรสิต + ปี) แสดงแนวโน้มวัฏจักรที่ชัดเจน แต่ผิดปกติตลอดเวลา ดังนั้นแบบจำลองกำลังสองน้อยที่สุดทั่วไปของรูปแบบเดียวกันจึงถูกนำไปใช้กับข้อมูลที่มีโครงสร้างความสัมพันธ์ที่เหมาะสมเพื่อจัดการกับความสัมพันธ์ระหว่างกาลชั่วคราวเช่นสมมาตรผสมคำสั่งกระบวนการอัตโนมัติ 1 และโครงสร้างความสัมพันธ์เฉลี่ยเคลื่อนที่อัตโนมัติ แบบจำลองทั้งหมดมีเอฟเฟกต์คงที่เหมือนกันถูกนำมาเปรียบเทียบโดยใช้ AIC และติดตั้งโดย REML (เพื่อให้สามารถเปรียบเทียบโครงสร้างความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันโดย AIC) ฉันใช้ R package nlme และฟังก์ชัน gls คำถามที่ 1 ส่วนที่เหลือของแบบจำลอง GLS ยังคงแสดงรูปแบบวัฏจักรที่เหมือนกันเกือบทุกรูปแบบเมื่อเทียบกับเวลา รูปแบบดังกล่าวจะยังคงอยู่หรือไม่แม้จะอยู่ในรูปแบบที่มีความแม่นยำในโครงสร้างของความสัมพันธ์ ฉันได้จำลองข้อมูลที่เรียบง่าย แต่คล้ายกันใน R ด้านล่างคำถามที่สองของฉันซึ่งแสดงปัญหาตามความเข้าใจปัจจุบันของฉันเกี่ยวกับวิธีการที่จำเป็นในการประเมินรูปแบบที่สัมพันธ์กันแบบชั่วคราวในรูปแบบที่เหลือซึ่งตอนนี้ฉันรู้ว่าผิด คำถามที่ …

17 model-selection  autocorrelation  residuals  panel-data  spatio-temporal 

ประการแรกขอโทษสำหรับการโพสต์คำถามที่ได้รับการกล่าวถึงในที่มีความยาวที่นี่ , ที่นี่ , ที่นี่ , ที่นี่ , ที่นี่และสำหรับอุ่นหัวข้อเก่า ฉันรู้ว่า @DikranMarsupial เขียนเกี่ยวกับหัวข้อนี้ในโพสต์และบทความในวารสาร แต่ฉันยังสับสนและตัดสินจากจำนวนโพสต์ที่คล้ายกันที่นี่มันยังคงเป็นสิ่งที่ผู้อื่นพยายามเข้าใจ ฉันควรระบุว่าฉันได้รับความขัดแย้งในหัวข้อนี้ซึ่งเพิ่มความสับสนของฉัน คุณควรรู้ด้วยว่าตอนแรกฉันเป็นนักฟิสิกส์และไม่ใช่นักสถิติดังนั้นความเชี่ยวชาญด้านโดเมนของฉันที่นี่จึงค่อนข้าง จำกัด ฉันกำลังเขียนรายงานประจำวันที่ฉันต้องการใช้ CV ที่ซ้อนกันเพื่อประเมินประสิทธิภาพที่ฉันคาดหวังจากแบบจำลองสุดท้ายของฉัน ในโดเมนของฉันนี่เป็นครั้งแรก (เราแทบไม่เคยใช้เลยรูปแบบของ CV ที่มีประสิทธิภาพในสาขาของฉัน แต่อัดฉีดเอกสารด้วยผลลัพธ์จากการศึกษาโดยใช้อวนประสาทและต้นไม้ตัดสินใจเพิ่มขึ้น!) ดังนั้นมันสำคัญมากที่ฉันมีความเข้าใจอย่างละเอียดและชัดเจนเพื่อที่ฉันจะไม่พลาดและเผยแพร่ เป็นขั้นตอนที่ผิดพลาดในชุมชนของฉัน ขอบคุณ! ไปกับคำถาม ... ฉันจะสร้างรุ่นสุดท้ายได้อย่างไรหลังจากการตรวจสอบความถูกต้องข้ามแบบซ้อน ฉันกำลังฝึกอบรมโมเดล glmnet อย่างง่ายด้วยการทำให้เป็นมาตรฐาน L1 และ L2 มันรวดเร็วง่ายและตีความได้ ฉันทำการเปลี่ยนคุณลักษณะกึ่งกลางปรับขนาดและแปลงบ็อกซ์ค็อกซ์เพื่อให้เห็นว่าการกระจายคุณลักษณะนั้นมีค่าเฉลี่ยอยู่ที่มาตรฐานและเป็นแบบเกาส์เซียน ฉันทำขั้นตอนนี้ภายในการตรวจสอบข้ามเพื่อป้องกันการรั่วไหลของข้อมูล อย่างแท้จริงเพราะฮาร์ดแวร์ของฉันช้าอย่างไม่น่าเชื่อและฉันไม่สามารถเข้าถึงกล้ามเนื้อ CPU ได้มากขึ้นฉันจึงทำการเลือกคุณสมบัติตัวกรองที่รวดเร็วภายใน CV หลังจากการประมวลผลคุณลักษณะล่วงหน้า ฉันใช้การค้นหากริดแบบสุ่มเพื่อเลือกพารามิเตอร์อัลฟาและแลมบ์ดา ฉันเข้าใจว่าฉันไม่ควรCV loop เพื่อรับค่าประมาณนี้ ฉันเข้าใจว่าวง CV …

17 machine-learning  cross-validation  model-selection  glmnet  hyperparameter 

ไม่กี่วันที่ผ่านมานักวิจัยของฉันบอกฉันเกี่ยวกับวิธีการของเขาในการเลือกตัวแปรให้เป็นแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น ฉันเดาว่ามันไม่ดี แต่ฉันต้องถามคนอื่นเพื่อให้แน่ใจ วิธีการคือ: ดูเมทริกซ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งหมด (รวมถึงตัวแปร Dependent Y) และเลือกตัวทำนาย X เหล่านั้นซึ่งสัมพันธ์กับ Y มากที่สุด เขาไม่ได้พูดถึงเกณฑ์ใด ๆ ถาม:เขาพูดถูกมั้ย [ฉันคิดว่าวิธีการเลือกนี้ไม่ถูกต้องเนื่องจากมีหลายสิ่งหลายอย่างเช่นเป็นทฤษฎีที่บอกว่าควรเลือกตัวทำนายหรือละเว้นอคติตัวแปร (OVB)

17 regression  correlation  model-selection 

ฉันเพิ่งพบกับ "เกณฑ์ข้อมูล Akaike" และฉันสังเกตเห็นวรรณคดีจำนวนมากเกี่ยวกับการเลือกแบบจำลอง (เช่นสิ่งที่ดูเหมือน BIC มีอยู่) เหตุใดจึงไม่วิธีการเรียนรู้ด้วยเครื่องจักรร่วมสมัยใช้ประโยชน์จากเกณฑ์การเลือกรูปแบบ BIC และ AIC เหล่านี้

16 machine-learning  model-selection  aic  bic 

ในขณะที่ผลลัพธ์ของชุดทดสอบส่วนตัวไม่สามารถใช้ในการปรับแต่งโมเดลเพิ่มเติมได้ แต่การเลือกรุ่นจากโมเดลจำนวนมากที่ดำเนินการตามผลลัพธ์ของชุดทดสอบส่วนตัวไม่ใช่หรือไม่ คุณจะไม่ผ่านกระบวนการนั้นเพียงอย่างเดียวจบลงด้วยการ overfitting ชุดทดสอบส่วนตัวหรือไม่? ตามที่"Pseudo-Mathematics และ Charlatanism การเงิน: ผลกระทบของการ Overtitting Backtest ต่อประสิทธิภาพออกตัวอย่าง" โดย Bailey et.al มันค่อนข้างง่ายที่จะ "overfit" เมื่อเลือกสิ่งที่ดีที่สุดจากโมเดลจำนวนมากที่ประเมินในชุดข้อมูลเดียวกัน นั่นไม่ได้เกิดขึ้นกับลีดเดอร์บอร์ดส่วนตัวของ Kaggle ใช่ไหม อะไรคือเหตุผลทางสถิติสำหรับโมเดลที่มีประสิทธิภาพดีที่สุดบนลีดเดอร์บอร์ดส่วนตัวซึ่งเป็นโมเดลที่สรุปข้อมูลที่ดีที่สุดออกมาจากตัวอย่าง? จริง ๆ แล้ว บริษัท ต่างๆใช้แบบจำลองที่ชนะหรือมีกระดานผู้นำส่วนตัวเพียงเพื่อให้ "กฎของเกม" และ บริษัท ต่าง ๆ ให้ความสนใจในข้อมูลเชิงลึกที่เกิดขึ้นจากการอภิปรายของปัญหาจริง ๆ หรือไม่

16 model-selection  overfitting  out-of-sample 

นี่คือการโพสต์ยาวดังนั้นฉันหวังว่าคุณจะสามารถทนกับฉันและโปรดแก้ไขฉันในที่ที่ฉันผิด เป้าหมายของฉันคือการสร้างการคาดการณ์รายวันโดยใช้ข้อมูลย้อนหลัง 3 หรือ 4 สัปดาห์ ข้อมูลนี้เป็นข้อมูล 15 นาทีของภาระในท้องถิ่นของหนึ่งในสายหม้อแปลง ฉันมีปัญหาในการค้นหาลำดับโมเดลของกระบวนการ ARIMA ตามฤดูกาล พิจารณาอนุกรมเวลาความต้องการไฟฟ้า: ซีรี่ส์เวลาดั้งเดิม http://i.share.pho.to/80d86574_l.png เมื่อ 3 สัปดาห์แรกจะถูกนำมาเป็นส่วนย่อยและทำการแปลงแปลง follwing ACF / PACF ที่แตกต่างกัน: เซตย่อย http://i.share.pho.to/5c165aef_l.png ความแตกต่างแรก http://i.share.pho.to/b7300cc2_l.png ความแตกต่างของฤดูกาลและครั้งแรก http://i.share.pho.to/570c5397_l.png ดูเหมือนว่าซีรีส์นี้จะหยุดนิ่ง แต่ฤดูกาลอาจเป็นรายสัปดาห์ (ดูสัปดาห์ที่แตกต่างตามฤดูกาลและลำดับที่สอง [ที่นี่] http://share.pho.to/3owoqคุณคิดอย่างไร) A R IMA ( p , 1 , q) ( P, 1 , Q )96ARผมMA(พี,1,Q)(P,1,Q)96 ARIMA(p,1,q)(P,1,Q)_{96} …

16 forecasting  arima  model-selection  seasonality  fourier-transform 

หากคุณใส่ฟังก์ชั่นที่ไม่เป็นเชิงเส้นเข้ากับชุดของคะแนน (สมมติว่ามีเพียงหนึ่งการจัดอันดับสำหรับแต่ละ abscissa) ผลลัพธ์อาจเป็น: ฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมากพร้อมสิ่งตกค้างน้อย ฟังก์ชั่นที่ง่ายมากที่มีของเหลือใช้ขนาดใหญ่ การตรวจสอบความถูกต้องไขว้มักใช้เพื่อค้นหาการประนีประนอม "สุดยอด" ระหว่างสุดขั้วทั้งสองนี้ แต่ "ดีที่สุด" หมายถึงอะไร มัน "น่าจะ" มากที่สุด? คุณจะเริ่มพิสูจน์ได้อย่างไรว่าทางออกที่เป็นไปได้มากที่สุดคืออะไร? เสียงภายในของฉันบอกฉันว่า CV กำลังค้นหาวิธีแก้ปัญหาพลังงานขั้นต่ำ สิ่งนี้ทำให้ฉันคิดถึงเอนโทรปีซึ่งฉันรู้ว่าเกิดขึ้นทั้งในเชิงสถิติและฟิสิกส์ สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าพอดี "ดีที่สุด" ถูกสร้างขึ้นโดยลดผลรวมของฟังก์ชั่นของความซับซ้อนและข้อผิดพลาดเช่น minimising m where m = c(Complexity) + e(Error) สิ่งนี้สมเหตุสมผลหรือไม่? ฟังก์ชัน c และ e จะเป็นอะไร? โปรดอธิบายด้วยการใช้ภาษาที่ไม่ใช่คณิตศาสตร์เพราะฉันจะไม่เข้าใจคณิตศาสตร์มาก

16 model-selection  cross-validation 

ฉันกำลังวิเคราะห์ชุดข้อมูลโดยใช้โมเดลเอฟเฟกต์ผสมกับเอฟเฟ็กต์คงที่หนึ่งรายการ (เงื่อนไข) และเอฟเฟกต์แบบสุ่มสองรายการ (ผู้เข้าร่วมเนื่องจากการออกแบบภายในและคู่ของเรื่อง) รูปแบบที่ถูกสร้างขึ้นด้วยแพคเกจ:lme4exp.model<-lmer(outcome~condition+(1|participant)+(1|pair),data=exp) ต่อไปฉันทำการทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็นของโมเดลนี้เทียบกับโมเดลโดยไม่มีผลกระทบคงที่ (เงื่อนไข) และมีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ ชุดข้อมูลของฉันมี 3 เงื่อนไขดังนั้นฉันจึงต้องการเปรียบเทียบหลายรายการ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าจะใช้วิธีใด ฉันพบคำถามที่คล้ายกันจำนวนหนึ่งใน CrossValidated และฟอรัมอื่น ๆ แต่ฉันยังสับสนอยู่ จากสิ่งที่ฉันเห็นผู้คนแนะนำให้ใช้ 1.lsmeansแพคเกจ - lsmeans(exp.model,pairwise~condition)ซึ่งทำให้ผมส่งออกต่อไปนี้: condition lsmean SE df lower.CL upper.CL Condition1 0.6538060 0.03272705 47.98 0.5880030 0.7196089 Condition2 0.7027413 0.03272705 47.98 0.6369384 0.7685443 Condition3 0.7580522 0.03272705 47.98 0.6922493 0.8238552 Confidence level used: 0.95 $contrasts …

16 r  repeated-measures  multiple-comparisons  post-hoc  lsmeans  bayesian  posterior  marginal  integral  anova  time-series  regularization  machine-learning  pca  computational-statistics  references  inference  regression  cross-validation  python  random-forest  chi-squared  spearman-rho  r  machine-learning  confidence-interval  bagging  clustering  feature-selection  model-selection  bic  hypothesis-testing  kurtosis  r  regression  residuals  terminology 

หลังจากหาความกระจ่างเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์โมเดลเชิงเส้นตรงนี้ฉันมีคำถามติดตามเกี่ยวกับค่าที่ไม่ลงนาม (ค่า p สูง) สำหรับค่าสัมประสิทธิ์ระดับปัจจัย ตัวอย่าง: หากโมเดลเชิงเส้นของฉันมีปัจจัยที่มี 10 ระดับและมีเพียง 3 ของระดับเหล่านั้นที่มีค่า p สำคัญที่เกี่ยวข้องกับพวกเขาเมื่อใช้แบบจำลองในการทำนาย Y ฉันสามารถเลือกที่จะไม่รวมคำว่าสัมประสิทธิ์ได้ ระดับที่ไม่มีนัยสำคัญ? ยิ่งไปกว่านั้นมันจะผิดหรือไม่ที่จะปั้นก้อนหิน 7 ระดับที่ไม่สำคัญออกเป็นระดับเดียวและวิเคราะห์อีกครั้ง?

15 statistical-significance  linear-model  model-selection  regression-coefficients  regression-strategies 

ฉันสงสัยว่าทำไมการเลือกรูปแบบ LASSO และ LARS ถึงได้รับความนิยมถึงแม้ว่าพวกเขาจะเป็นเพียงรูปแบบของการเลือกไปข้างหน้าอย่างชาญฉลาด (และทำให้ต้องพึ่งพาเส้นทาง) ในทำนองเดียวกันทำไม General to Specific (GETT) จึงมีวิธีการในการเลือกรูปแบบเป็นส่วนใหญ่ถึงแม้ว่าพวกเขาจะทำได้ดีกว่า LARS / LASSO เพราะพวกเขาไม่ประสบปัญหาการถดถอยขั้นตอนที่ชาญฉลาด? (การอ้างอิงพื้นฐานสำหรับ GETS: http://www.federalreserve.gov/pubs/ifdp/2005/838/ifdp838.pdf - อัลกอริทึมใหม่ในการเริ่มต้นนี้ด้วยการค้นหาแบบกว้างและแผนผังที่หลีกเลี่ยงการพึ่งพาพา ธ และแสดงให้เห็นถึง มักจะทำได้ดีกว่า LASSO / LARS) ดูเหมือนแปลก ๆ LARS / LASSO ดูเหมือนจะได้รับการเปิดเผยและการอ้างอิงมากกว่า General to Specific (GET) ทุกคนมีความคิดอะไรบ้าง? ไม่พยายามเริ่มการถกเถียงอย่างจริงจังมองหาคำอธิบายที่สมเหตุสมผลว่าทำไมวรรณกรรมดูเหมือนจะให้ความสำคัญกับ LASSO / LARS มากกว่า GET และมีคนเพียงไม่กี่คนที่ชี้ให้เห็นถึงข้อบกพร่องของ LASSO / LARS

15 feature-selection  model-selection  lasso  stepwise-regression  lars 

ฉันมีการทดลองที่ฉันจะพยายามทำให้เป็นนามธรรมที่นี่ ลองนึกภาพฉันโยนหินสีขาวสามใบไว้หน้าคุณและขอให้คุณตัดสินเกี่ยวกับตำแหน่งของพวกเขา ฉันบันทึกคุณสมบัติต่าง ๆ ของหินและการตอบสนองของคุณ ฉันทำสิ่งนี้กับหลาย ๆ วิชา ฉันสร้างสองรุ่น หนึ่งคือหินที่อยู่ใกล้คุณที่สุดทำนายการตอบสนองของคุณและอีกอย่างคือหินเรขาคณิตที่อยู่ตรงกลางทำนายการตอบสนองของคุณ ดังนั้นการใช้ lmer ใน RI สามารถเขียนได้ mNear <- lmer(resp ~ nearest + (1|subject), REML = FALSE) mCenter <- lmer(resp ~ center + (1|subject), REML = FALSE) อัปเดตและเปลี่ยน - เวอร์ชันตรงเพิ่มเติมที่รวมความคิดเห็นที่เป็นประโยชน์ไว้หลายประการ ฉันสามารถลอง anova(mNear, mCenter) ซึ่งไม่ถูกต้องแน่นอนเพราะพวกมันไม่ได้ซ้อนกันอยู่และฉันไม่สามารถเปรียบเทียบพวกเขาในแบบนั้นได้ ฉันคาดหวังว่า anova.mer จะโยนข้อผิดพลาด แต่ก็ไม่ได้ แต่ความเป็นไปได้ในการทำรังที่ฉันสามารถลองได้ที่นี่ไม่เป็นธรรมชาติและยังทำให้ฉันมีงบการวิเคราะห์ค่อนข้างน้อย เมื่อแบบจำลองซ้อนกันตามธรรมชาติ (เช่นกำลังสองบนเส้นตรง) การทดสอบเป็นทางเดียวเท่านั้น …

15 r  mixed-model  model-selection 

ฉันทำ CV 5 เท่าเพื่อเลือก K ที่ดีที่สุดสำหรับ KNN และดูเหมือนว่ายิ่งใหญ่กว่า K จะได้รับความผิดพลาดน้อยลง ... ขออภัยฉันไม่มีตำนาน แต่สีที่ต่างกันแสดงถึงการทดลองที่แตกต่างกัน มีทั้งหมด 5 รายการและดูเหมือนว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยระหว่างพวกเขา ดูเหมือนว่าข้อผิดพลาดจะลดลงเมื่อ K ใหญ่ขึ้น ดังนั้นฉันจะเลือก K ที่ดีที่สุดได้อย่างไร K = 3 จะเป็นตัวเลือกที่ดีที่นี่หรือไม่เนื่องจากกราฟแสดงระดับปิดหลังจาก K = 3

15 model-selection  k-nearest-neighbour 

ฉันไม่ค่อยเก่งเรื่องสถิติดังนั้นขอโทษถ้านี่เป็นคำถามง่าย ๆ ฉันกำลังกระชับโค้งให้ข้อมูลบางส่วนและบางครั้งข้อมูลของฉันพอดีดีที่สุดชี้แจงเชิงลบในรูปแบบ* E ( - ข* x ) + Cและบางครั้งพอดีอยู่ใกล้กับ* E ( - ข* x 2 ) +ค อย่างไรก็ตามบางครั้งทั้งสองล้มเหลวและฉันต้องการที่จะถอยกลับไปเป็นแบบเชิงเส้น คำถามของฉันคือฉันจะทราบได้อย่างไรว่าแบบจำลองใดที่เหมาะกับข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งที่ดีที่สุดจากเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม - ความแปรปรวนร่วมที่ส่งคืนจากa ∗ e( - b ∗ x )+ ca* * * *อี(-ข* * * *x)+คa * e^{(-b * x)} + ca ∗ e( - b ∗ x2)+ ca* …

15 variance  model-selection  python  curve-fitting  covariance-matrix 

มีผลการวิเคราะห์หรือเอกสารทดลองใด ๆ เกี่ยวกับตัวเลือกที่ดีที่สุดของสัมประสิทธิ์ของระยะเวลาการลงโทษตามความเหมาะสมฉันหมายถึงพารามิเตอร์ที่เพิ่มความน่าจะเป็นในการเลือกแบบจำลองที่ดีที่สุดหรือลดความสูญเสียที่คาดหวังให้น้อยที่สุด ฉันถามเพราะบ่อยครั้งที่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะเลือกพารามิเตอร์โดยการตรวจสอบข้ามหรือ bootstrap เพราะทั้งสองกรณีมีปัญหาเป็นจำนวนมากหรือเนื่องจากขนาดของปัญหาในมือ เพียงผลบวกฉันรู้คือ Candes และวางแผนการคัดเลือกตัวแบบใกล้เหมาะโดยℓ 1ลดℓ1ℓ1\ell_1ℓ1ℓ1\ell_1

15 model-selection  lasso  shrinkage 

เรามีสองรุ่นที่ใช้วิธีการเดียวกันเพื่อคำนวณโอกาสในการบันทึกและ AIC สำหรับหนึ่งต่ำกว่าอีกรุ่นหนึ่ง อย่างไรก็ตามผู้ที่มี AIC ที่ต่ำกว่านั้นตีความได้ยากกว่ามาก เรากำลังประสบปัญหาในการตัดสินใจว่ามันคุ้มค่าที่จะนำเสนอปัญหาและเราตัดสินโดยใช้ความแตกต่างเปอร์เซ็นต์ใน AIC เราพบว่าความแตกต่างระหว่าง AIC ทั้งสองนั้นมีเพียง 0.7% โดยมีรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งมี AIC ที่ต่ำกว่า 0.7% ความแตกต่างเปอร์เซ็นต์ต่ำระหว่างสองเหตุผลที่ดีในการหลีกเลี่ยงการใช้แบบจำลองกับ AIC ที่ต่ำกว่าคืออะไร เปอร์เซ็นต์ของความแตกต่างอธิบายว่า 0.7% ข้อมูลหายไปในรูปแบบที่ซับซ้อนน้อยลงหรือไม่? รุ่นสองรุ่นสามารถมีผลลัพธ์ที่แตกต่างกันมากได้หรือไม่

15 model-selection  aic