คำถามติดแท็ก quasi-monte-carlo

ฉันกำลังมองหาวิธีการสร้างตัวเลขสุ่มที่ปรากฏจะได้รับเครื่องแบบกระจาย - และทุกการทดสอบจะแสดงให้พวกเขาเป็นเครื่องแบบ - ยกเว้นว่าพวกเขาจะกระจายกว่าข้อมูลเครื่องแบบจริงอย่างสม่ำเสมอมากขึ้น ปัญหาที่ฉันมีกับเครื่องแบบ "จริง" คือพวกเขาจะจัดกลุ่มเป็นครั้งคราว เอฟเฟกต์นี้แข็งแกร่งกว่าขนาดตัวอย่างที่ต่ำ Roughly พูดว่า: เมื่อฉันวาด randoms Uniform สองตัวใน U [0; 1] โอกาสอยู่ที่ประมาณ 10% ซึ่งอยู่ในช่วง 0.1 และ 1% ที่อยู่ภายใน 0.01 ดังนั้นฉันกำลังมองหาวิธีที่ดีในการสร้างตัวเลขสุ่มที่มีการกระจายกว่า randoms ใช้ตัวอย่างกรณี: บอกว่าฉันทำเกมคอมพิวเตอร์และฉันต้องการวางสมบัติแบบสุ่มบนแผนที่ (ไม่สนใจสิ่งอื่นใด) ฉันไม่ต้องการให้สมบัติอยู่ในที่เดียวมันควรอยู่ทั่วแผนที่ ถ้าผมใส่พูดว่าแรนดอมเครื่องแบบ 10 ชิ้นโอกาสที่จะไม่ต่ำมากที่มี 5 หรือใกล้เคียงกันมาก นี่อาจทำให้ผู้เล่นคนหนึ่งได้เปรียบกว่าผู้เล่นคนอื่น นึกถึงเรือกวาดทุ่นระเบิดโอกาส (แม้ว่าจะต่ำถ้ามีเหมืองมากพอ) คุณคิดว่าคุณโชคดีมากและชนะด้วยการคลิกเพียงครั้งเดียว แนวทางที่ไร้เดียงสามากสำหรับปัญหาของฉันคือการแบ่งข้อมูลออกเป็นกริด ตราบใดที่จำนวนมีขนาดใหญ่พอ (และมีปัจจัย) ก็สามารถบังคับใช้ความสม่ำเสมอเป็นพิเศษได้ด้วยวิธีนี้ ดังนั้นแทนที่จะวาด 12 ตัวแปรสุ่มจาก U [0; …

43 distributions  random-generation  uniform  quasi-monte-carlo 

จากคำตอบในคำถามก่อนหน้านี้ฉันถูกนำไปยังลำดับ Halton สำหรับการสร้างชุดของเวกเตอร์ที่ครอบคลุมพื้นที่ตัวอย่างสม่ำเสมอพอ ๆ กัน แต่หน้าวิกิพีเดียกล่าวว่าช่วงเวลาที่สูงขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งมักจะมีความสัมพันธ์สูงในช่วงต้นของซีรีส์ นี้ดูเหมือนว่าจะเป็นกรณีสำหรับคู่ใด ๆ ของช่วงเวลาที่สูงที่มีขนาดตัวอย่างที่ค่อนข้างสั้น - และแม้กระทั่งเมื่อตัวแปรไม่มีความสัมพันธ์พื้นที่ตัวอย่างที่ไม่ได้เก็บตัวอย่างสม่ำเสมอค่อนข้างมีวงดนตรีในแนวทแยงของความหนาแน่นของตัวอย่างสูงในพื้นที่ . เนื่องจากฉันใช้เวกเตอร์ที่มีความยาว 6 ขึ้นไปฉันจะต้องใช้บางช่วงเวลาซึ่งเป็นปัญหา (แม้ว่าจะไม่เลวร้ายอย่างในตัวอย่างที่ถูกกล่าวถึง) และตัวแปรบางตัวจะไม่ถูกสุ่มตัวอย่างเหมือนกัน ระนาบตัวอย่างของพวกมัน การใช้ลำดับ Sobol 'เพื่อสร้างชุดที่คล้ายกันดูเหมือนว่าฉัน (เพียงจากการดูกราฟ) เพื่อสร้างตัวอย่างระหว่างคู่ของตัวแปรที่มีการกระจายอย่างเท่าเทียมกันมากขึ้นแม้สำหรับตัวอย่างจำนวนค่อนข้างน้อย ดูเหมือนว่าจะมีประโยชน์มากกว่านี้และฉันก็สงสัยว่าเมื่อไรที่ลำดับ Halton จะมีประโยชน์มากกว่านี้ หรือว่าเป็นเพียงลำดับของ Halton ที่คำนวณได้ง่ายกว่า หมายเหตุ: การอภิปรายของลำดับความแตกต่างต่ำหลายมิติอื่น ๆ ก็ยินดีต้อนรับ

13 sampling  small-sample  quasi-monte-carlo 

สถานการณ์ที่พบบ่อยมากในคอมพิวเตอร์กราฟฟิคคือสีของบางพิกเซลเท่ากับส่วนที่สำคัญของฟังก์ชั่นที่มีมูลค่าจริง บ่อยครั้งที่ฟังก์ชั่นนั้นซับซ้อนเกินกว่าที่จะแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ดังนั้นเราจึงเหลือการประมาณเชิงตัวเลข แต่ฟังก์ชั่นมักจะมีราคาแพงมากในการคำนวณดังนั้นเราจึงถูก จำกัด อย่างมากในจำนวนตัวอย่างที่เราสามารถคำนวณได้ (เช่นคุณไม่สามารถตัดสินใจที่จะรับตัวอย่างหนึ่งล้านตัวอย่างและทิ้งไว้ที่นี่) โดยทั่วไปแล้วสิ่งที่คุณต้องการทำคือประเมินฟังก์ชันที่จุดที่เลือกแบบสุ่มจนกระทั่งอินทิกรัลประมาณกลายเป็น "แม่นยำเพียงพอ" ซึ่งนำมาสู่คำถามจริงของฉัน: คุณประเมิน "ความถูกต้อง" ของอินทิกรัลอย่างไร? โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรามีซึ่งดำเนินการโดยอัลกอริทึมคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อนและช้า เราต้องการประเมินf:R→Rf:R→Rf : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} k=∫baf(x) dxk=∫abf(x) dxk = \int_a^b f(x) \ dx เราสามารถคำนวณสำหรับเราปรารถนาได้ แต่มันมีราคาแพง ดังนั้นเราต้องการเลือกค่าหลายค่าแบบสุ่มและหยุดเมื่อค่าประมาณของกลายเป็นที่ยอมรับได้อย่างแม่นยำ แน่นอนว่าในการทำเช่นนี้เราจำเป็นต้องทราบว่าการประมาณการในปัจจุบันนั้นแม่นยำเพียงใดx x kf(x)f(x)f(x)xxxxxxkkk ฉันไม่แน่ใจด้วยซ้ำว่าเครื่องมือทางสถิติใดที่เหมาะสำหรับปัญหาประเภทนี้ แต่สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่าถ้าเราไม่รู้อะไรเกี่ยวกับอย่างแน่นอนปัญหาก็แก้ไม่ได้ ตัวอย่างเช่นถ้าคุณคำนวณหนึ่งพันครั้งและมันก็เป็นศูนย์เสมออินทิกรัลที่ประมาณไว้ของคุณจะเป็นศูนย์ แต่ไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับf ( x ) fffff(x)f(x)f(x)fffมันยังคงเป็นไปได้ที่ทุกที่ยกเว้นจุดที่คุณสุ่มตัวอย่างดังนั้นการประเมินของคุณจึงผิดอย่างมาก!f(x)=1,000,000f(x)=1,000,000f(x) = 1,000,000 บางทีคำถามของฉันควรเริ่มด้วย"เราต้องรู้อะไรเกี่ยวกับเพื่อให้สามารถประเมินความถูกต้องของอินทิกรัลของเราได้fff ?" ตัวอย่างเช่นเรามักรู้ว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเป็นลบซึ่งดูเหมือนจะเป็นข้อเท็จจริงที่เกี่ยวข้อง ...fff แก้ไข:ตกลงดังนั้นสิ่งนี้ดูเหมือนจะสร้างคำตอบมากมายซึ่งเป็นสิ่งที่ดี แทนที่จะตอบกลับเป็นรายบุคคลฉันจะพยายามเติมภูมิหลังเพิ่มเติมที่นี่ เมื่อฉันบอกว่าเรารู้ "ไม่มีอะไร" …

11 estimation  monte-carlo  function  quasi-monte-carlo