1
การแปลงเชิงเส้นของตัวแปรสุ่มโดยเมทริกซ์สี่เหลี่ยมสูง
สมมติว่าเรามีความสุ่มเวกเตอร์ , ดึงออกมาจากการกระจายกับฟังก์ชั่นความหนาแน่นของความน่าจะเป็น{x}) ถ้าเราแปลงเชิงเส้นโดยอันดับเต็มเมทริกซ์เพื่อรับดังนั้นความหนาแน่นของจะถูกกำหนดโดยX⃗ ∈RnX→∈Rn\vec{X} \in \mathbb{R}^nfX⃗ (x⃗ )fX→(x→)f_\vec{X}(\vec{x})n×nn×nn \times nAAAY⃗ =AX⃗ Y→=AX→\vec{Y} = A\vec{X}Y⃗ Y→\vec{Y}fY⃗ (y⃗ )=1|detA|fX⃗ (A−1y⃗ ).fY→(y→)=1|detA|fX→(A−1y→). f_{\vec{Y}}(\vec{y}) = \frac{1}{\left|\det A\right|}f_{\vec{X}}(A^{-1}\vec{y}). ตอนนี้บอกว่าเราเปลี่ยนX⃗ X→\vec{X}แทนโดยm×nm×nm \times nเมทริกซ์BBBกับm>nm>nm > nให้Z⃗ =BX⃗ Z→=BX→\vec{Z} = B\vec{X}{X} เห็นได้ชัดว่าZ∈RmZ∈RmZ \in \mathbb{R}^mแต่มัน "ชีวิตในที่" nnnมิติสเปซG⊂RmG⊂RmG \subset \mathbb{R}^mเมตร อะไรคือความหนาแน่นของเงื่อนไขของZ⃗ Z→\vec{Z}ให้ที่เรารู้ว่ามันอยู่ในGGG ? สัญชาตญาณแรกของฉันคือการใช้หลอกผกผันของBBBBถ้าB=USVTB=USVTB = U S V^Tคือการสลายตัวมูลค่าเอกพจน์BBBแล้วB+=VS+UTB+=VS+UTB^+ = …