คำถามติดแท็ก sum

ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าทำไมผลรวมของตัวแปรสุ่มสองตัว (หรือมากกว่า) เข้าสู่การแจกแจงแบบปกติขณะที่คุณเพิ่มจำนวนการสังเกต ฉันดูออนไลน์และไม่พบผลลัพธ์ใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับสิ่งนี้ เห็นได้ชัดว่าถ้าและเป็นตัวแปร lognormal ที่เป็นอิสระจากนั้นด้วยคุณสมบัติของ exponents และตัวแปรสุ่ม gaussianก็เป็น lognormal เช่นกัน อย่างไรก็ตามไม่มีเหตุผลที่จะแนะนำว่าเป็น lognormal เช่นกันY X × Y X + YXXXYYYX× YX×YX \times YX+ YX+YX+Y อย่างไรก็ตาม หากคุณสร้างตัวแปรสุ่มสุ่มอิสระ lognormalและและปล่อยให้และทำซ้ำขั้นตอนนี้หลายครั้งการกระจายของจะปรากฏขึ้น lognormal ดูเหมือนว่ามันจะเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติมากขึ้นเมื่อคุณเพิ่มจำนวนการสังเกตY Z = X + Y ZXXXYYYZ= X+ YZ=X+YZ=X+YZZZ ตัวอย่างเช่น: หลังจากสร้าง 1 ล้านคู่การแจกแจงบันทึกธรรมชาติของ Zจะได้รับในฮิสโตแกรมด้านล่าง สิ่งนี้มีความคล้ายคลึงกับการแจกแจงแบบปกติมากโดยชัดแจ้งว่าเป็น lognormal แน่นอนZZZ ใครบ้างมีความเข้าใจหรือการอ้างอิงถึงข้อความที่อาจใช้ในการทำความเข้าใจนี้

11 distributions  lognormal  convolution  sum 

ทึ่งกับคำถามที่ math.stackexchangeและตรวจสอบมันสังเกตุฉันสงสัยเกี่ยวกับคำสั่งต่อไปนี้ในรากที่สองของจำนวนสุ่มตัวแปร iid สมมติว่าX1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1, X_2, \ldots, X_nเป็นตัวแปรสุ่ม IID ด้วยแน่นอนไม่ใช่ศูนย์หมายถึงและความแปรปรวนและx_i ทฤษฎีขีด จำกัด กลางบอกว่าเมื่อเพิ่มขึ้นσ 2 Y = n Σฉัน= 1 X ฉันY - n μμμ\muσ2σ2\sigma^2Y=∑i=1nXiY=∑i=1nXผม\displaystyle Y=\sum_{i=1}^n X_inY-nμnσ2−−-√ →d N( 0 , 1 )Y−nμnσ2 →d ยังไม่มีข้อความ(0,1)\displaystyle \dfrac{Y - n\mu}{\sqrt{n\sigma^2}} \ \xrightarrow{d}\ N(0,1)nnn ถ้าฉันสามารถพูดได้เช่นเมื่อเพิ่มขึ้น?Z - √Z= | Y|---√Z=|Y|Z=\sqrt{|Y|}nZ−n|μ|−σ24|μ|−−−−−−−−√σ24|μ|−−−√ →d N(0,1)Z−n|μ|−σ24|μ|σ24|μ| →d N(0,1)\displaystyle \dfrac{Z - …

11 normal-distribution  central-limit-theorem  sum