คำถามติดแท็ก umvue

5
เหตุใดเราจึงใช้สูตรเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบเอนเอียงและทำให้เข้าใจผิดสำหรับ
มันค่อนข้างน่าตกใจสำหรับฉันในครั้งแรกที่ฉันทำการจำลองแบบมอนติคาร์โลและพบว่าค่าเฉลี่ยของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน100100100ค่าจาก100100100ตัวอย่างทั้งหมดมีขนาดตัวอย่างเพียงn=2n=2n=2ซึ่งพิสูจน์ได้ว่าน้อยกว่ามาก กว่าคือค่าเฉลี่ย2π−−√2π \sqrt{\frac{2}{\pi }} ,σσ\sigmaใช้สำหรับสร้างประชากร อย่างไรก็ตามนี่เป็นที่รู้จักกันดีหากไม่ค่อยมีใครจำได้และฉันก็ไม่รู้เหมือนกันหรือฉันจะไม่ทำแบบจำลอง นี่คือการจำลอง นี่คือตัวอย่างสำหรับการทำนายช่วงความเชื่อมั่น 95% ของN(0,1)N(0,1)N(0,1)โดยใช้ 100, n=2n=2n=2 , ค่าประมาณของSDSD\text{SD} , และE(sn=2)=π2−−√SDE(sn=2)=π2SD\text{E}(s_{n=2})=\sqrt\frac{\pi}{2}\text{SD} SD RAND() RAND() Calc Calc N(0,1) N(0,1) SD E(s) -1.1171 -0.0627 0.7455 0.9344 1.7278 -0.8016 1.7886 2.2417 1.3705 -1.3710 1.9385 2.4295 1.5648 -0.7156 1.6125 2.0209 1.2379 0.4896 0.5291 0.6632 -1.8354 1.0531 2.0425 2.5599 1.0320 …

2
ไฟล์ PDF ของ
สมมติว่าเป็น iid จากโดยไม่ทราบและX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2,...,X_nN(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)μ∈Rμ∈R\mu \in \mathcal Rσ2>0σ2>0\sigma^2>0 ให้ S คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่นี่Z=X1−X¯S,Z=X1−X¯S,Z=\frac{X_1-\bar{X}}{S}, มันสามารถแสดงให้เห็นว่า มีไฟล์ LebesgueZZZ f(z)=n−−√Γ(n−12)π−−√(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n√)(|Z|)f(z)=nΓ(n−12)π(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n)(|Z|)f(z)=\frac{\sqrt{n} \Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\sqrt{\pi}(n-1)\Gamma\left(\frac{n-2}{2}\right)}\left[1-\frac{nz^2}{(n-1)^2}\right]^{n/2-2}I_{(0,(n-1)/\sqrt{n})}(|Z|) คำถามของฉันคือวิธีการรับ pdf นี้ คำถามคือจากที่นี่ในตัวอย่าง 3.3.4 เพื่อหา UMVUE ของP(X1≤c)P(X1≤c)P(X_1 \le c)ค) ฉันเข้าใจตรรกะและขั้นตอนเพื่อค้นหา UMVUE แต่ไม่รู้วิธีรับ PDF ผมคิดว่าคำถามนี้ยังเกี่ยวข้องกับเรื่องนี้อย่างใดอย่างหนึ่ง ขอบคุณมากสำหรับความช่วยเหลือหรือชี้ไปที่การอ้างอิงใด ๆ ที่เกี่ยวข้องจะได้รับการจัดสรร
15 self-study  umvue 

2
ฉันจะทราบวิธีการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่จะเลือกได้อย่างไร
มีวิธีการค่อนข้างน้อยสำหรับการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่นั่น MLE, UMVUE, MoM, การตัดสินใจเชิงทฤษฎีและอื่น ๆ ทั้งหมดดูเหมือนว่าพวกเขามีเหตุผลเชิงเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงมีประโยชน์สำหรับการประมาณค่าพารามิเตอร์ มีวิธีใดวิธีหนึ่งที่ดีกว่าวิธีอื่นหรือเป็นเพียงแค่วิธีที่เรากำหนดว่าตัวประเมินที่ "เหมาะสมที่สุด" (คล้ายกับวิธีการลดข้อผิดพลาด orthogonal ให้เกิดการประมาณที่แตกต่างจากวิธีกำลังสองน้อยที่สุด)?

1
เกี่ยวกับการมีอยู่ของ UMVUE และทางเลือกของตัวประมาณของในประชากร
Letเป็นตัวอย่างที่สุ่มมาจากประชากรที่R(X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n)N(θ,θ2)N(θ,θ2)\mathcal N(\theta,\theta^2)θ∈Rθ∈R\theta\in\mathbb R ฉันกำลังมองหา UMVUE ของ\θθ\theta ข้อต่อความหนาแน่นของคือ(X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n) fθ(x1,x2,⋯,xn)=∏i=1n1θ2π−−√exp[−12θ2(xi−θ)2]=1(θ2π−−√)nexp[−12θ2∑i=1n(xi−θ)2]=1(θ2π−−√)nexp[1θ∑i=1nxi−12θ2∑i=1nx2i−n2]=g(θ,T(x))h(x)∀(x1,⋯,xn)∈Rn,∀θ∈Rfθ(x1,x2,⋯,xn)=∏i=1n1θ2πexp⁡[−12θ2(xi−θ)2]=1(θ2π)nexp⁡[−12θ2∑i=1n(xi−θ)2]=1(θ2π)nexp⁡[1θ∑i=1nxi−12θ2∑i=1nxi2−n2]=g(θ,T(x))h(x)∀(x1,⋯,xn)∈Rn,∀θ∈R\begin{align} f_{\theta}(x_1,x_2,\cdots,x_n)&=\prod_{i=1}^n\frac{1}{\theta\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{1}{2\theta^2}(x_i-\theta)^2\right] \\&=\frac{1}{(\theta\sqrt{2\pi})^n}\exp\left[-\frac{1}{2\theta^2}\sum_{i=1}^n(x_i-\theta)^2\right] \\&=\frac{1}{(\theta\sqrt{2\pi})^n}\exp\left[\frac{1}{\theta}\sum_{i=1}^n x_i-\frac{1}{2\theta^2}\sum_{i=1}^nx_i^2-\frac{n}{2}\right] \\&=g(\theta,T(\mathbf x))h(\mathbf x)\qquad\forall\,(x_1,\cdots,x_n)\in\mathbb R^n\,,\forall\,\theta\in\mathbb R \end{align} ที่และ 1g(θ,T(x))=1(θ2π√)nexp[1θ∑ni=1xi−12θ2∑ni=1x2i−n2]g(θ,T(x))=1(θ2π)nexp⁡[1θ∑i=1nxi−12θ2∑i=1nxi2−n2]g(\theta, T(\mathbf x))=\frac{1}{(\theta\sqrt{2\pi})^n}\exp\left[\frac{1}{\theta}\sum_{i=1}^n x_i-\frac{1}{2\theta^2}\sum_{i=1}^nx_i^2-\frac{n}{2}\right]h(x)=1h(x)=1h(\mathbf x)=1 ที่นี่ขึ้นอยู่กับและถึงและเป็นอิสระจาก\ดังนั้นโดยทฤษฎีบทตัวประกอบฟิชเชอร์ - เนย์แมนสถิติสองมิติก็เพียงพอแล้วสำหรับ\gggθθ\thetax1,⋯,xnx1,⋯,xnx_1,\cdots,x_nT(x)=(∑ni=1xi,∑ni=1x2i)T(x)=(∑i=1nxi,∑i=1nxi2)T(\mathbf x)=\left(\sum_{i=1}^nx_i,\sum_{i=1}^nx_i^2\right)hhhθθ\thetaT(X)=(∑ni=1Xi,∑ni=1X2i)T(X)=(∑i=1nXi,∑i=1nXi2)T(\mathbf X)=\left(\sum_{i=1}^nX_i,\sum_{i=1}^nX_i^2\right)θθ\theta อย่างไรก็ตามไม่ได้เป็นสถิติที่สมบูรณ์ นี่เป็นเพราะTTTEθ⎡⎣2(∑i=1nXi)2−(n+1)∑i=1nX2i⎤⎦=2n(1+n)θ2−(n+1)2nθ2=0∀θEθ[2(∑i=1nXi)2−(n+1)∑i=1nXi2]=2n(1+n)θ2−(n+1)2nθ2=0∀θE_{\theta}\left[2\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2-(n+1)\sum_{i=1}^nX_i^2\right]=2n(1+n)\theta^2-(n+1)2n\theta^2=0\qquad\forall\,\theta และฟังก์ชั่นไม่ใช่ศูนย์เหมือนกันg∗(T(X))=2(∑ni=1Xi)2−(n+1)∑ni=1X2ig∗(T(X))=2(∑i=1nXi)2−(n+1)∑i=1nXi2g^*(T(\mathbf X))=2\left(\sum_{i=1}^n X_i\right)^2-(n+1)\sum_{i=1}^nX_i^2 แต่ฉันรู้ว่าเป็นสถิติที่น้อยที่สุดTTT ฉันไม่แน่ใจ แต่ฉันคิดว่าสถิติที่สมบูรณ์อาจไม่มีอยู่สำหรับตระกูลเลขชี้กำลังแบบโค้งนี้ แล้วฉันจะรับ UMVUE ได้อย่างไร? หากสถิติที่สมบูรณ์ไม่มีอยู่ตัวประมาณที่ไม่มีอคติ (เช่นในกรณีนี้) ซึ่งเป็นฟังก์ชันของสถิติที่เพียงพอเพียงเล็กน้อยคือ UMVUE หรือไม่ (หัวข้อที่เกี่ยวข้อง: เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับตัวประมาณที่ไม่มีอคติให้เป็น UMVUE คืออะไร …

1
ค้นหา MVUE ที่ไม่เหมือนใคร
คำถามนี้มาจากปัญหาเบื้องต้นทางคณิตศาสตร์รุ่นที่ 6 ของ Robert Hogg 7.4.9 ที่หน้า 388 Let X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nจะ IID กับไฟล์ PDF f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 0 (ก) การค้นหา MLE θของθθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (ข) คือθสถิติเพียงพอสำหรับθ ? ทำไมθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (ค) คือ(n+1)θ^/n(n+1)θ^/n(n+1)\hat{\theta}/n MVUE เอกลักษณ์ของθθ\theta ? ทำไม ฉันคิดว่าฉันสามารถแก้ไข (a) และ (b) ได้ แต่ฉันสับสนโดย (c) สำหรับ): Let Y1<Y2<...YnY1<Y2<...YnY_10, เราจะเห็นอนุพันธ์นี้เป็นลบ, ดังนั้นฟังก์ชันความน่าจะเป็นจึงลดลงL(θ;x)L(θ;x)L(\theta;x) จากและปีn < 2 θ ) , ⇒ ( θ …

1
ค้นหา UMVUE จาก
ให้เป็นตัวแปรสุ่มที่มี pdfX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) ที่ไหน θ>0θ>0\theta >0. ให้ UMVUE จาก1θ1θ\frac{1}{\theta} และคำนวณความแปรปรวน ฉันได้เรียนรู้เกี่ยวกับสองวิธีดังกล่าวเพื่อรับ UMVUE ของ: แครมเมอร์ - ราวล่าง (CRLB) Lehmann-Scheffe Thereom ฉันจะลองทำสิ่งนี้โดยใช้สองตัวแรก ฉันต้องยอมรับว่าฉันไม่เข้าใจสิ่งที่เกิดขึ้นที่นี่อย่างสมบูรณ์และฉันกำลังพยายามแก้ไขปัญหาตัวอย่าง ฉันมีสิ่งนั้นfX(x∣θ)fX(x∣θ)f_X(x\mid\theta) เป็นตระกูลเอ็กซ์โปเนนเชียลแบบพารามิเตอร์เดียวที่มี h(x)=I(0,∞)h(x)=I(0,∞)h(x)=I_{(0,\infty)}, c(θ)=θc(θ)=θc(\theta)=\theta, w(θ)=−(1+θ)w(θ)=−(1+θ)w(\theta)=-(1+\theta), t(x)=log(1+x)t(x)=log(1+x)t(x)=\text{log}(1+x) เนื่องจากไม่ใช่ศูนย์บนผล CRLB จึงถูกนำมาใช้ เรามีw′(θ)=1w′(θ)=1w'(\theta)=1ΘΘ\Theta log fX(x∣θ)=log(θ)−(1+θ)⋅log(1+x)log fX(x∣θ)=log(θ)−(1+θ)⋅log(1+x)\text{log }f_X(x\mid\theta)=\text{log}(\theta)-(1+\theta)\cdot\text{log}(1+x) ∂∂θlog fX(x∣θ)=1θ−log(1+x)∂∂θlog fX(x∣θ)=1θ−log(1+x)\frac{\partial}{\partial \theta}\text{log }f_X(x\mid\theta)=\frac{1}{\theta}-\text{log}(1+x) ∂2∂θ2เข้าสู่ระบบ ฉX( …
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.