11
ชุดนี้แสดงถึงจำนวนธรรมชาติหรือไม่
ในการตั้งทฤษฎีจำนวนธรรมชาติN={0,1,2,3,...}N={0,1,2,3,...}\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, ...\}มักจะเข้ารหัสเป็นชุดบริสุทธิ์นั่นคือชุดที่มีเพียงชุดที่ว่างเปล่าหรือชุดอื่น ๆ ที่มีความบริสุทธิ์ อย่างไรก็ตามไม่ใช่ชุดบริสุทธิ์ทั้งหมดที่แสดงถึงจำนวนธรรมชาติ ความท้าทายนี้เกี่ยวกับการตัดสินใจว่าเซตที่บริสุทธิ์นั้นแสดงถึงการเข้ารหัสของจำนวนธรรมชาติหรือไม่ การเข้ารหัสของตัวเลขธรรมชาติทำงานในวิธีต่อไปนี้1 : Zero คือชุดว่าง: Set(0)={}Set(0)={} Set(0) = \{\} สำหรับตัวเลขn>0n>0n > 0 : Set(n)=Set(n−1)∪{Set(n−1)}Set(n)=Set(n−1)∪{Set(n−1)} Set(n) = Set(n-1) \cup \{Set(n-1)\} ดังนั้นการเข้ารหัสของตัวเลขธรรมชาติสองสามตัวแรกคือ 0⇝{}0⇝{} 0 \leadsto \{\} 1⇝{0}⇝{{}}1⇝{0}⇝{{}} 1 \leadsto \{0\} \leadsto \{\{\}\} 2⇝{0,1}⇝{{},{{}}}2⇝{0,1}⇝{{},{{}}} 2 \leadsto \{0,1\} \leadsto \{\{\},\{\{\}\}\} 3⇝{0,1,2}⇝{{},{{}},{{},{{}}}}3⇝{0,1,2}⇝{{},{{}},{{},{{}}}} 3 \leadsto \{0,1,2\} …