เมื่อเร็ว ๆ นี้ผมพบว่าในกระดาษ [1] รุ่นสมมาตรพิเศษ SAT เรียกว่า2/2 / 4-SAT แต่มีตัวแปรสมบูรณ์หลายตัวเช่นMONOTONE NAE-3SAT , MONOTONE 1-IN-3-SAT , ...$\text{NP}$

ตัวแปรอื่น ๆ สามารถใช้การได้: - SAT , Planar-NAE- SAT , ...$2$$\text{SAT}$$\text{SAT}$

มีเอกสารสำรวจ (หรือหน้าเว็บ) ที่จำแนกประเภท (แปลก) ทั้งหมดที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นแบบNP- ที่สมบูรณ์ (หรือเป็นP )$\text{SAT}$$\text{NP}$$\text{P}$

1. การหาวิธีการแก้ปัญหาที่สั้นที่สุดสำหรับ x Nส่วนขยายของ 15 ปริศนาเป็นว่ายาก$N$$N$โดย D. รัทเนอร์และเอ็ม Warmuth (1986)

คลาสสิกผลลัพธ์ที่รู้จักกันดี

ดังที่ Standa Zivny พูดถึงคำถามที่เกี่ยวข้องของ CSTheory ปัญหา SAT ใดที่ง่าย? มีผลลัพธ์ที่รู้จักกันดีโดยSchaefer จากปี 1978 (อ้างถึงคำตอบของ Zivny):

หาก SAT ได้รับการแก้ไขโดยชุดของความสัมพันธ์ที่อนุญาตในกรณีใด ๆ ดังนั้นมีเพียง 6 กรณีที่สามารถจัดการได้ง่าย: 2-SAT (เช่นทุกประโยคเป็นเลขฐานสอง) Horn-SAT, Horn-SAT คู่, Horn-SAT, affine-SAT สมการในGF (2), 0 ที่ถูกต้อง (ความสัมพันธ์ที่พอใจโดยการมอบหมายทั้งหมด -0) และ 1 ที่ถูกต้อง (ความสัมพันธ์ที่พอใจโดยการมอบหมายทั้งหมด -1)

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$

$\mathcal{NP}$$\mathcal{P}$

รุ่นที่ใหม่กว่าและ / หรือ "แปลก"

$k$

$k$

$\phi$$G(\phi)$$\phi$

$G(\phi)$$\phi$$\phi$$G$

$k=4$$\mathcal{P}$$k=5$$\mathcal{NP}$

ตัวแปร CNF เชิงเส้น

ในขณะที่บางทีอาจไม่แปลกหรือแปลก แต่บางสายพันธุ์ที่รู้จักกันดีคือNAE-SAT (ไม่ใช่ทั้งหมดเท่ากัน SAT) และXSAT (แน่นอน SAT; หนึ่งตัวอักษรในแต่ละข้อถึง 1 และตัวอักษรอื่น ๆ ทั้งหมดถึง 0) ของ ปัญหาความพึงพอใจได้รับการตรวจสอบในการตั้งค่าเชิงเส้น คำสั่งของสูตรเชิงเส้นในแนวนอนมีอย่างมากที่สุดหนึ่งตัวแปรที่เหมือนกัน ที่น่าสนใจสถานะความซับซ้อนไม่ได้ติดตามตามทฤษฎีบทของ Schaefer

$\mathcal{NP}$$\mathcal{NP}$$k$$k \geq 3$$\mathcal{NP}$

บางแง่มุมเพิ่มเติมเกี่ยวกับความซับซ้อนของNAE-SATและXSATภายใต้สมมติฐานบางอย่างอาจยังคงเปิดอยู่ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมโปรดดูตัวอย่างPorschen และชมิดท์ในบางส่วน SAT-สายพันธุ์มากกว่าเชิงเส้นสูตร 2009และPorschen et al., ผลซับซ้อนสำหรับการเชิงเส้น XSAT-ปัญหา 2010