คำถามติดแท็ก balls-and-bins

มีถังขยะที่ฉัน bin TH ประกอบด้วยฉันลูก ลูกได้nสีมีฉันลูกที่มีสีผม Let เมตร= Σ n ฉัน= 1ฉันnnnผมiiaผมaia_innnaผมaia_iผมiim = ∑ni = 1aผมm=∑i=1naim=\sum_{i=1}^n a_i การสลับจะใช้ลูกบอลจากหนึ่งช่องและสลับกับลูกบอลจากอีกช่องหนึ่ง เราต้องการจำนวน swaps ขั้นต่ำที่แต่ละ bin มีเพียงลูกที่มีสีเดียวกัน ฉันรู้ว่ากรณีพิเศษง่ายฉัน ≤ 2สำหรับฉัน (ถ้าฉัน = 2สำหรับฉันแล้วคุณยังสามารถทำมันได้โดยการเปลี่ยนแต่ละลูกที่มากที่สุดครั้งหนึ่ง.)aผม≤ 2ai≤2a_i\leq 2ผมiiaผม= 2ai=2a_i=2ผมii แก้ไข : สิ่งนี้ผิดเพราะการค้นหานั้นยากมากc ( D )c(D)c(D) ถ้าเรารู้ว่าสีใดไปที่ถังขยะปัญหานั้นง่าย พิจารณาหลายเดี่ยว , V = { โวลต์1 , ... , V n } …

13 algorithms  complexity-theory  balls-and-bins 

ถังถูกเรียกว่าเต็มถ้ามันมีอย่างน้อยkkkลูก เป้าหมายของเราคือสร้างถังขยะให้ได้มากที่สุด ในสถานการณ์ที่ง่ายที่สุดเราได้รับบอลnnnลูกและอาจจัดการให้พวกเขาโดยพลการ ในกรณีนั้นเห็นได้ชัดว่าสิ่งที่ดีที่สุดที่เราทำได้คือเลือก⌊n/k⌋⌊n/k⌋\lfloor n/k \rfloor bins โดยพลการและวางลูกไว้kkkในแต่ละอัน ฉันสนใจในสถานการณ์ต่อไปนี้: เราได้รับลูกบอลnnn คู่ เราต้องใส่สองลูกของแต่ละคู่ในสองถังขยะที่แตกต่างกัน จากนั้นฝ่ายตรงข้ามจะมาและนำลูกบอลหนึ่งลูกออกจากแต่ละคู่ เราจะทำอย่างไรเพื่อให้มีจำนวนสูงสุดของถังขยะเต็มหลังจากการกำจัด? กลยุทธ์ง่ายๆคือ: เลือก⌊n/(2k−1)⌋⌊n/(2k−1)⌋\lfloor n/(2k-1) \rfloorถังขยะ เติม bin คู่แต่ละคู่ด้วย2k−12k−12k-1 ball-pair (แต่ละ bin มี2k−12k−12k-1 ball, หนึ่งลูกจากแต่ละคู่) จากนั้นไม่ว่าศัตรูของเราจะลบสิ่งใดเราก็มีถังขยะเต็มคู่อย่างน้อยหนึ่งคู่ เรามีกลยุทธ์ที่ทำให้ได้ถังขยะเต็มจำนวนมากกว่า (มากกว่า⌊n/(2k−1)⌋⌊n/(2k−1)⌋\lfloor n/(2k-1) \rfloor ) หรือไม่?

12 combinatorics  balls-and-bins