คำถามติดแท็ก computation-models

สำหรับความรู้ของฉันไม่มีอัลกอริทึมกรณีที่เลวร้ายที่สุดที่แก้ปัญหาต่อไปนี้:O(n)O(n)O(n) กำหนดลำดับความยาวnnnซึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็ม จำกัด หาการเปลี่ยนแปลงที่ทุกองค์ประกอบน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวตายตัวแทนของมัน แต่มีข้อพิสูจน์ว่ามันไม่มีอยู่ในแบบจำลองการคำนวณแบบ transdichotomous ? โปรดทราบว่าฉันไม่ได้ จำกัด ช่วงของจำนวนเต็ม ฉันไม่ได้ จำกัด การแก้ปัญหาเพื่อเปรียบเทียบทั้งสองประเภท

9 complexity-theory  sorting  computation-models  lower-bounds 

นี่คือการติดตามคำถามอื่นที่นี่และฉันหวังว่ามันจะไม่เป็นปรัชญามากเกินไป ดังที่ราฟาเอลชี้ให้เห็นในความคิดเห็นของคำถามก่อนหน้านี้ฉันไม่ได้คำจำกัดความของ "คำนวณ" แต่จากเอกสารที่ฉันอ่านความหมายยังไม่ชัดเจนเมื่อพูดถึงแบบจำลองของการคำนวณที่อ่อนแอกว่าทัวริง เครื่องเนื่องจากการเข้ารหัสของอินพุตและเอาต์พุต นิยามทั่วไปของทัวริงที่คำนวณได้มีดังนี้: คำจำกัดความ 1: ฟังก์ชั่น f:Nk→Nf:Nk→Nf : \mathbb{N}^k \to \mathbb{N}เรียกว่าทัวริงคำนวณ iff มีเครื่องทัวริงMMM ซึ่งคำนวณ fffใช้การเข้ารหัสที่เหมาะสมของตัวเลขธรรมชาติเป็นสตริง คำจำกัดความแตกต่างกันในสิ่งที่ว่าเป็นเข้ารหัสที่เหมาะสมเป็น แต่ส่วนใหญ่หมายถึงการเข้ารหัสไบนารี , การเข้ารหัสเอกหรือการเข้ารหัสทศนิยมเป็นหนึ่งในการแก้ไขและการเข้ารหัสที่เหมาะสม นอกจากนี้ยังเป็นไปได้ที่จะแสดงว่าจำเป็นต้องมีการแก้ไขการเข้ารหัสหนึ่งรายการสำหรับคำจำกัดความของการคำนวณทัวริง แต่สิ่งที่ทำให้พูดว่าการเข้ารหัสเลขฐานสองของจำนวนธรรมชาติพิเศษเพื่อให้เราสามารถแปลงเป็นตัวเลขที่เหมาะสมได้? อาจจะเป็นเพราะมันเหมาะกับความคิดที่ใช้งานง่ายของสิ่งที่คำนวณหมายความว่าบังเอิญ ตอนนี้ถ้าเราดูรูปแบบการคำนวณที่อ่อนแอกว่าเครื่องทัวริงล่ะ ตัวอย่างเช่นลองพิจารณาชุดMcMcM_c ของเครื่องจักรทัวริง "พิการ" ด้วยตัวอักษร {0,1}{0,1}\{0,1\}ซึ่งอาจย้ายไปทางขวาเท่านั้นและคำจำกัดความของการคำนวณทัวริงพิการซึ่งสอดคล้องกับที่คำนวณทัวริง: คำจำกัดความ 2: ฟังก์ชั่น f:Nk→Nf:Nk→Nf : \mathbb{N}^k \to \mathbb{N}เรียกว่าทัวริงทัวริงคำนวณหรือคำนวณในMcMcM_c ถ้ามีเครื่องทัวริงพิการ MMM ซึ่งคำนวณ fff ใช้การเข้ารหัสที่เหมาะสมของตัวเลขธรรมชาติเป็นสตริง หากเรากำหนด "การเข้ารหัสที่เหมาะสม" เป็น "การเข้ารหัสแบบไบนารี" หมายถึงฟังก์ชันนั้น f:N→N,n↦n+1f:N→N,n↦n+1f …

9 computability  computation-models 

ฉันต้องการเสนอราคาจาก Nielsen & Chuang การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมฉบับครบรอบ 10 ปีหน้า 5 (เหมืองของฉัน): ระดับหนึ่งของความท้าทายสู่คริสตจักรที่แข็งแกร่ง - วิทยานิพนธ์ทัวริงมาจากการคำนวณแบบอะนาล็อก ในปีที่ผ่านมาตั้งแต่ทัวริงทีมนักวิจัยหลายคนสังเกตเห็นว่าคอมพิวเตอร์อนาล็อกบางประเภทสามารถแก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพซึ่งเชื่อว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพในเครื่องทัวริง เมื่อเห็นแวบแรกคอมพิวเตอร์อะนาล็อกเหล่านี้ดูเหมือนจะละเมิดรูปแบบที่แข็งแกร่งของวิทยานิพนธ์ของโบสถ์ น่าเสียดายที่การคำนวณแบบอะนาล็อกปรากฎว่าเมื่อสมมติฐานที่เป็นจริงเกี่ยวกับการมีสัญญาณรบกวนในคอมพิวเตอร์อะนาล็อกเกิดขึ้นพลังของมันจะหายไปในทุกกรณีที่ทราบ พวกเขาไม่สามารถแก้ไขปัญหาที่ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพบนเครื่องทัวริงบทเรียนนี้ - ว่าผลกระทบของเสียงที่เหมือนจริงจะต้องนำมาพิจารณาในการประเมินประสิทธิภาพของแบบจำลองการคำนวณ - เป็นหนึ่งในความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ของการคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัมซึ่งเป็นความท้าทายที่ประสบความสำเร็จจากการพัฒนาทฤษฎีข้อผิดพลาดเชิงควอนตัม รหัสแก้ไขและการคำนวณควอนตัมที่ผิดพลาด ดังนั้นในการคำนวณเชิงควอนตัมสามารถทนต่อเสียงรบกวนได้ในระดับที่แตกต่างจากการคำนวณแบบอะนาล็อกซึ่งแตกต่างจากการคำนวณแบบอะนาล็อก นี่เป็นคำสั่งว่าเสียงรบกวนเร็วกว่าพลังของขนาดของปัญหาหรือบางคนชี้ให้ฉันไปในทิศทางที่ถูกต้องเพื่อที่ฉันจะได้ทราบว่าขอบเขตการปรับขนาดเหล่านี้เป็นพื้นฐานหรือเป็นเพียงปัญหาทางวิศวกรรมหรือไม่ เพื่อความชัดเจนฉันกำลังถามว่าคอมพิวเตอร์อะนาล็อกไม่สามารถเอาชนะเครื่องทัวริงได้อย่างมีประสิทธิภาพเนื่องจากเสียงรบกวน

9 computation-models  church-turing-thesis 

ในคำถามก่อนหน้าอัลกอริทึมคืออะไร? ฉันถามว่ามี "อัลกอริทึม" ที่ส่งกลับค่าของฟังก์ชันตามอาร์เรย์ของค่าที่คำนวณล่วงหน้าได้หรือไม่เป็นอัลกอริทึม หนึ่งในคำตอบที่ดึงดูดความสนใจของฉันคือหนึ่งในนี้: ตัวอย่างแบบแฟคทอเรียลจะมีรูปแบบการคำนวณที่แตกต่างกันซึ่งเรียกว่าการคำนวณแบบไม่สม่ำเสมอ เครื่องจักรทัวริงเป็นตัวอย่างของรูปแบบการคำนวณที่เหมือนกัน: มีคำอธิบายเดียว จำกัด และทำงานสำหรับอินพุตที่มีขนาดใหญ่ตามอำเภอใจ กล่าวอีกนัยหนึ่งมี TM ที่แก้ปัญหาสำหรับขนาดอินพุตทั้งหมด ตอนนี้เราสามารถพิจารณาการคำนวณแทนได้ดังนี้: สำหรับแต่ละขนาดอินพุตมี TM (หรืออุปกรณ์การคำนวณอื่น ๆ ) ที่สามารถแก้ปัญหาได้ นี่เป็นคำถามที่แตกต่างกันมาก โปรดสังเกตว่า TM เดียวไม่สามารถเก็บแฟกทอเรียลของจำนวนเต็มเดียวทุกตัวเนื่องจาก TM มีคำอธิบายที่ จำกัด อย่างไรก็ตามเราสามารถสร้าง TM (หรือโปรแกรมใน C) ที่เก็บแฟคทอเรียลของตัวเลขทั้งหมดต่ำกว่า 1,000 จากนั้นเราสามารถสร้างโปรแกรมที่เก็บแฟคทอเรียลของตัวเลขทั้งหมดระหว่าง 1,000 ถึง 10,000 เป็นต้น TM ทุกตัวไม่ได้ใช้วิธีการจัดการกับอนันต์จริงหรือ ฉันหมายถึงแม้แต่ TM ที่มีคำอธิบาย จำกัด ที่คอมพิวเตอร์แฟคทอเรียลของจำนวน N ใด ๆ ผ่านอัลกอริทึม int …

9 turing-machines  computation-models