คำถามติดแท็ก first-order-logic

สำหรับฉันแล้วดูเหมือนว่า 'นัย' ในภาษาอังกฤษไม่ได้หมายถึงสิ่งเดียวกับตัวดำเนินการเชิงตรรกะ 'หมายถึง' ในทำนองเดียวกันกับคำว่า 'OR' ในกรณีส่วนใหญ่หมายถึง 'พิเศษหรือ' ในการใช้ภาษาของเราทุกวัน ลองมาสองตัวอย่าง: ถ้าวันนี้เป็นวันจันทร์พรุ่งนี้ก็เป็นวันอังคาร นี่คือความจริง แต่ถ้าเราพูดว่า: หากดวงอาทิตย์เป็นสีเขียวหญ้าก็เป็นสีเขียว นี่ก็ถือว่าเป็นเรื่องจริง ทำไม? 'ตรรกะ' ในภาษาอังกฤษตามธรรมชาติคืออะไร มันทำให้ฉันกลัว

24 terminology  logic  first-order-logic  propositional-logic 

ฉันเพิ่งคิดเกี่ยวกับความถูกต้องของการพิสูจน์โดยความขัดแย้ง ฉันได้อ่านสองสามวันที่ผ่านมาเกี่ยวกับตรรกะเชิงปรีชาและทฤษฎีบทของ Godel เพื่อดูว่าพวกเขาจะให้คำตอบสำหรับคำถามของฉันหรือไม่ ตอนนี้ฉันยังคงมีคำถามที่คงค้างอยู่ (อาจเกี่ยวข้องกับเนื้อหาใหม่ที่ฉันอ่าน) และหวังว่าจะได้รับคำตอบ ( คำเตือน : คุณกำลังจะอ่านเนื้อหาที่มีรากฐานที่สับสนมากในเชิงตรรกะนำทุกอย่างด้วยเม็ดเกลือคาดว่าจะเป็นคำถามและไม่ใช่คำตอบมีความเข้าใจผิดอยู่มากมาย) ฉันคิดว่าคำถามหลักของฉันคือเมื่อเราแสดงให้เห็นว่าไม่ใช่ A นำไปสู่ความขัดแย้งบางอย่างดังนั้นไม่ใช่ A ต้องเป็นเท็จแล้วเราไปและสรุปว่า A ต้องเป็นจริง (โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าฉันยอมรับกฎของการแยกคนตรงกลางเป็นสิ่งที่ทำให้รู้สึก) แต่สิ่งที่รบกวนจิตใจฉันก็คือการพิสูจน์ด้วยความขัดแย้งที่เกิดขึ้นจริง ก่อนอื่นเราเริ่มด้วยไม่ใช่ A จากนั้นเราก็ใช้หลักการและกฎของการอนุมาน (พูดโดยใช้กลไก) และดูว่ามันจะพาเราไปที่ไหน มันมักจะมาถึงความขัดแย้ง (บอกว่าเป็นความจริงหรือและเป็นจริง) เราสรุปได้ว่าไม่ใช่ A ต้องเป็นเท็จดังนั้น A จึงเป็นจริง ไม่เป็นไร. แต่คำถามของฉันคือระบบค้ำประกันแบบเป็นทางการมีอะไรบ้างไว¬ φ¬φ\neg \varphiφϕ\phiถ้าฉันใช้กระบวนการเดียวกัน แต่เริ่มต้นด้วย A ที่ฉันจะไม่ได้รับความขัดแย้งที่นั่น ? ฉันคิดว่ามีข้อสันนิษฐานบางอย่างซ่อนเร้นอยู่ในการพิสูจน์โดยความขัดแย้งว่าถ้ากระบวนการเดียวกันใน A เดียวกันก็ไม่ถึงข้อขัดแย้งเรารับประกันแบบไหนที่จะไม่เกิดขึ้น? มีหลักฐานที่เป็นไปไม่ได้หรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าฉันมี Turning Machine (TM) (หรือ super …

19 logic  first-order-logic  propositional-logic  incompleteness 

ฉันกำลังอ่านคำถามความสอดคล้องและความสมบูรณ์หมายถึงความสมบูรณ์หรือไม่ และคำสั่งแรกในนั้นบอกว่า: ฉันเข้าใจว่าความสมบูรณ์นั้นหมายถึงความมั่นคง ซึ่งฉันค่อนข้างงงเกี่ยวกับเพราะฉันคิดว่าความแข็งแรงเป็นคำสั่งที่อ่อนแอกว่าความสอดคล้อง (เช่นฉันคิดว่าระบบที่สอดคล้องต้องเป็นเสียง แต่ฉันเดาว่ามันไม่เป็นความจริง) ฉันใช้นิยามที่ไม่เป็นทางการ Scott Aaronson ใช้ในหลักสูตร 6.045 / 18.400 ที่ MITเพื่อความมั่นคงและความมั่นคง: Soundness = ระบบพิสูจน์เป็นเสียงถ้าคำสั่งทั้งหมดที่พิสูจน์นั้นเป็นจริง เช่น IF ( ϕϕ\phiสามารถพิสูจน์ได้)⟹⟹\implies( ϕϕ\phiเป็นจริง) ดังนั้นหาก (มีเส้นทางไปยังสูตร) ​​แล้ว (สูตรนั้นเป็นจริง) ความสอดคล้อง = ระบบที่สอดคล้องไม่เคยพิสูจน์ A และไม่ (A) มีเพียง A หรือการปฏิเสธเท่านั้นที่สามารถเป็นจริงได้ การใช้คำจำกัดความเหล่านั้น (อาจไม่เป็นทางการ) ในใจฉันได้สร้างตัวอย่างต่อไปนี้เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีระบบที่มีเสียง แต่ไม่สอดคล้องกัน: CharlieSystem≜{Axioms={A,¬A},InferenceRules={NOT(⋅)}}CharlieSystem≜{Axioms={A,¬A},InferenceRules={NOT(⋅)}} CharlieSystem \triangleq \{ Axioms=\{A, \neg A \}, InferenceRules=\{NOT(\cdot) \} …

12 terminology  logic  first-order-logic  propositional-logic  incompleteness 

ฉันพยายามที่จะแก้ปัญหาการออกกำลังกายต่อไปนี้ แต่ฉันก็ติดในขณะที่พยายามหาคู่ที่สำคัญทั้งหมด ฉันมีคำถามต่อไปนี้: ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าคู่วิกฤตินั้นสร้างกฎใหม่ ฉันจะรู้ได้อย่างไรว่าฉันพบคู่ที่สำคัญทั้งหมดแล้ว ปล่อย Σ={∘,i,e}Σ={∘,i,e}\Sigma= \left \{ \circ, i, e \right \} ที่ไหน ∘∘\circ เป็นไบนารี iii เป็นเอกภาพและ eee เป็นค่าคงที่ E=⎧⎩⎨⎪⎪(x∘y)∘z≈x∘(y∘z)x∘e≈xx∘i(x)≈e⎫⎭⎬⎪⎪E={(x∘y)∘z≈x∘(y∘z)x∘e≈xx∘i(x)≈e} E=\left \{ \begin{gather} ( x \circ y ) \circ z \approx x \circ\left ( y \circ z \right ) \\ x \circ e \approx x \\ x \circ …

10 logic  first-order-logic