การแบ่งเค้กสองมิติอย่างยุติธรรม
ฉันสนใจวิธีการในการแบ่งที่ดินอย่างยุติธรรม (เช่นการแบ่งความอิจฉาหรือการแบ่งสัดส่วนอย่างน้อย) ตรงกันข้ามกับปัญหาการแบ่งเค้กที่ศึกษามาอย่างดีการแบ่งที่ดินเป็นสองมิติกล่าวคือความชอบของผู้ใช้อาจแตกต่างกันทั้งในแนวนอนและแนวตั้ง ดังนั้นจึงไม่สามารถ จำกัด อัลกอริทึมให้ตัดแบบขนาน การอ้างอิงที่เดียวที่ฉันพบเพื่อให้ห่างไกลเป็นคาร์ทิคเยอร์และไมเคิล Huhns 2007 พวกเขากล่าวว่า "เรายังไม่พบวิธีแก้ปัญหาที่สร้างสรรค์ (อัลกอริทึม) ใด ๆ ต่อปัญหาการแบ่งที่ดินโดยทั่วไปเอกสารทั้งหมดได้เสนอวิธีแก้ปัญหาที่มีอยู่สำหรับปัญหาที่มีคุณสมบัติ" พวกเขาพิสูจน์ว่าเป็นอัลกอริทึม O (n ^ 2) สำหรับการแบ่งที่ดินตามสัดส่วนโดยมีข้อ จำกัด บางอย่าง (เช่นตัวแทนเอเจนต์แต่ละคนจะต้องทำเครื่องหมายพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉากด้วยยูทิลิตี้ 1 / n และถ้าสี่เหลี่ยมไม่ทับซ้อนกันมากเกินไป รับประกันว่าตัวแทนแต่ละคนจะได้รับหนึ่งในสี่เหลี่ยมของมัน) คุณรู้จักการอ้างอิงที่ใหม่กว่าเกี่ยวกับปัญหานี้หรือไม่? ฉันสนใจเป็นพิเศษเกี่ยวกับอัลกอริทึมที่ใช้งานได้จริงและพวกมันอาจเป็นค่าประมาณ