คำถาม.
ในกระดาษของพวกเขาการปรับปรุงการจำลองวงจรโคลงของ Aaronson และ Gottesman อ้างว่าการจำลองวงจรCNOTคือ⊕L-สมบูรณ์ (ภายใต้การลดพื้นที่บันทึก) เป็นที่ชัดเจนว่ามีอยู่ใน⊕L ; ความแข็งจะเกิดขึ้นได้อย่างไร?
อย่างเท่าเทียมกัน:มีการลด logspace จากเมทริกซ์ผลิตภัณฑ์ซ้ำโมดูโล 2 ไปเป็นผลิตภัณฑ์ซ้ำของเมทริกซ์ปฐมภูมิ (เมทริกซ์กลับด้านที่รับรู้การแปลงแถว) mod 2?
รายละเอียด
การดำเนินการControlled NOT (หรือCNOT ) เป็นการดำเนินการบูลีนแบบย้อนกลับได้ของฟอร์ม ที่มีเพียงเจ TH บิตจะเปลี่ยนแปลงและบิตที่มีการเปลี่ยนแปลงโดยการเพิ่ม x Hโมดูโล 2 สำหรับการใด ๆ ในตำแหน่งที่แตกต่างกันเอชและเจ มันไม่ยากที่จะเห็นถ้าเราตีความ x = ( x 1)
กระดาษโดย Aaronson และ Gottesman ดังกล่าวข้างต้น (ซึ่งบังเอิญมากกับคำถามนี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับคลาสของวงจรควอนตัมซึ่งสามารถจำลองใน ⊕L ) มีส่วนในความซับซ้อนของการคำนวณ ในช่วงต้นของส่วนนี้พวกเขาอธิบาย⊕Lดังนี้
[ L [คือ] คลาสของปัญหาทั้งหมดที่แก้ไขได้โดยเครื่องทัวริงลอการิทึมที่ว่างซึ่งไม่ยอมรับซึ่งยอมรับถ้าหากจำนวนเส้นทางการรับทั้งหมดเป็นคี่เท่านั้น แต่มีทางเลือกอื่นที่น่าจะง่ายกว่าสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักคอมพิวเตอร์ นี่คือ⊕Lเป็นคลาสของปัญหาที่ลดการจำลองวงจร CNOT ขนาดพหุนามคือกล่าวคือ วงจรประกอบด้วยประตู NOT และ CNOT ทั้งหมดซึ่งทำหน้าที่ในสถานะเริ่มต้น | 0 ... 0⟩ (เป็นการง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าทั้งสองมีความเท่าเทียมกัน แต่สิ่งนี้จะทำให้เราต้องอธิบายสิ่งที่ความหมายปกติหมายถึง!)
ผู้ชมเป้าหมายของบทความรวมถึงนักวิทยาศาสตร์ที่ไม่ได้ใช้คอมพิวเตอร์จำนวนมากดังนั้นความปรารถนาที่จะพ้นจากนั้นก็ไม่สมเหตุสมผล ฉันหวังว่าบางคนสามารถอธิบายได้ว่าการเทียบเท่านี้มีอะไรบ้าง
เห็นได้ชัดว่าเลียนแบบสินค้าของการฝึกอบรมดังกล่าวสามารถดำเนินการใน⊕Lเป็นกรณีพิเศษของการประเมินค่าสัมประสิทธิ์ของผลิตภัณฑ์แมทริกซ์ซ้ำ (สมัยที่ 2) ซึ่งเป็นปัญหาฉบับสมบูรณ์ (ภายใต้การลด logspace) สำหรับ⊕L นอกจากนี้เนื่องจากเมทริกซ์ CNOT เพิ่งดำเนินการแถวประถมศึกษาเมทริกซ์กลับด้านสามารถถูกจำแนกเป็นผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์ CNOT อย่างไรก็ตาม: ยังไม่ชัดเจนว่าจะแยกย่อยแม้เมทริกซ์ invertible mod 2 ลงในผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์ CNOT โดยการลด logspaceได้อย่างไร (ตามที่ระบุไว้โดย Emil Jeřábekในความคิดเห็นการกำจัดแบบเกาส์พอเพียงในการคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ mod 2 ซึ่งเป็นปัญหาที่ไม่สมบูรณ์⊕L : ดังนั้นการโจมตีโดยตรงโดยการย่อยสลายเช่น เมทริกซ์กลับด้านเนื่องจากผลิตภัณฑ์ของเมทริกซ์ระดับประถมไม่น่าจะเป็นไปได้ใน logspace เว้นแต่L = ⊕L .) ไม่ต้องพูดถึงผลิตภัณฑ์เมทริกซ์ที่ไม่สามารถย้อนกลับได้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องลดความฉลาดบางอย่างลง
ฉันหวังว่าใครบางคนสามารถให้ร่างของการลดลงนี้หรือการอ้างอิง ( เช่น ข้อความที่เป็นการออกกำลังกายถ้ามันง่าย)