คำนวณ NFA ขั้นต่ำสำหรับ DFA

หลายปีมาแล้วผมได้ยินมาว่าการคำนวณน้อยที่สุด NFA (nondeterministic แน่นอนหุ่นยนต์) จาก DFA (กำหนด) เป็นคำถามเปิดเมื่อเทียบกับในทางกลับกันทิศทางซึ่งได้รับการรู้จักกันมานานหลายทศวรรษและมีการวิจัยดีที่มีประสิทธิภาพอัลกอริทึม มีใครคิดอัลกอริทึมบ้างไหม? $O(n \lg n)$

การค้นหาอย่างรวดเร็วทำให้ฉันกระดาษนี้ที่พิสูจน์ว่ามันเป็นปัญหาที่ยากอย่างแน่นอน เห็นได้ชัดว่าไม่มีการกำหนดอัลกอริทึม

[1] ปัญหา NFA ที่น้อยที่สุดนั้นยาก / Tao Jiang และ B. Ravikumar

ฉันได้รับการเตือนถึงปัญหานี้โดยคำถามต่อไปนี้ในไซต์ CS.SE ซึ่งอัลกอริทึมการย่อขนาด DFA-> NFA จะเกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด คำถามต่อไปนี้ดูเหมือนว่าฉันจะอยู่ในระดับการวิจัย ฉันแนะนำให้โยกย้ายไปยัง TCS และฉันเขียนคำตอบเพื่อแนะนำการโจมตีเชิงสถิติ / เชิงประจักษ์

[2] เงื่อนไขสำหรับ NFA สำหรับ DFA ที่เทียบเท่าจะมีขนาดสูงสุดได้อย่างไร

— vzn
แหล่งที่มา

กระดาษที่คุณอ้างอิงแสดงถึงความสมบูรณ์แบบของ PSPACE โดยเฉพาะอย่างยิ่งปัญหาอยู่ใน PSPACE ซึ่งแนะนำอัลกอริทึมทันที คุณกำลังมองหาอัลกอริทึมแบบใดอยู่ คนในทางปฏิบัติและ / หรือการเรียนรู้แบบฮิวริสติก? ขอบเขตที่รู้จักกันดีที่สุดในการยกกำลังของเวลาทำงาน? อื่น ๆ อีก?

— Joshua Grochow

มันไม่ใช่เรื่องแปลกที่จริง ก่อนที่ปัญหาจะเสร็จสมบูรณ์ PSPACE ความพยายามทั้งหมดในการพัฒนาอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพล้มเหลวจึงมีการเผยแพร่น้อยมาก หลังจากทราบว่าปัญหาเสร็จสมบูรณ์แล้ว PSPACE ไม่มีใครพยายามพัฒนาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพเพราะพวกเขารู้ว่าพวกเขาจะล้มเหลวดังนั้นแม้แต่น้อยก็ถูกตีพิมพ์

— Jeffε

(1)“ ทิศทางตรงกันข้ามซึ่งเป็นที่รู้จักกันมานานหลายทศวรรษและได้รับการวิจัยอย่างดีด้วยอัลกอริทึม O (n lg n) ที่มีประสิทธิภาพ” หมายความว่าอย่างไร DFA ที่น้อยที่สุดสำหรับ NFA ที่มี n ฯ สามารถมีเลขชี้กำลังเป็นเลขชี้กำลังใน n ดังนั้นจึงจำเป็นต้องมีการเข้ารหัสเอาต์พุตแบบไม่น่าสนใจ (2) ไม่มีสิ่งเช่น NFA ขั้นต่ำสำหรับภาษาปกติที่กำหนด เปรียบเทียบสิ่งนี้กับ DFA ที่น้อยที่สุด

— Tsuyoshi Ito

JEFFE คุณมีจุดดี แต่ฉันแน่ใจว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์แบบ Pspace จำนวนมากที่ยังคงมีอัลกอริทึมที่ซับซ้อนที่ใช้ประโยชน์จากโครงสร้างปัญหา ยอมรับว่าฉันไม่สามารถนึกถึงหัวของฉัน บางทีคุณสามารถ เดาว่าจะเป็นอีกคำถามที่น่าสนใจที่จะก่อให้เกิดที่นี่

— vzn

@vzn: มีสองไม่ใช่ isomorphic NFAs 2 รัฐสำหรับภาษา

a^{+}

$a^+$

— mikero

นี่เป็นปัญหาที่ดื้อรั้นและได้รับการศึกษาเป็นอย่างดี เกี่ยวกับผลลัพธ์ในเชิงบวกอัลกอริทึมที่แน่นอนโดย Kameda และ Weiner วิธีการแก้ปัญหาโดยPolákและวิธีการล่าสุดที่ใช้ตัวแก้ SAT โดย Geldenhuys et al เข้ามาในความคิด. แต่ดูเหมือนว่าจะมีผลลัพธ์เชิงลบที่มากยิ่งขึ้นพิจารณาแนวทางอื่น ๆ ที่เป็นไปได้ (เช่นอัลกอริทึมการประมาณกรณีพิเศษโมเดลที่มีประสิทธิภาพน้อยกว่าของ NFAs, ... ) ดูด้านล่างสำหรับการอ้างอิงบางอย่าง

T. Kameda และ P. Weiner ในการลดสถานะของออโต้ จำกัด nondeterministic ธุรกรรม IEEE บนคอมพิวเตอร์ C-19 (7): 617–627, 1970

A. Malcher การลดขนาดออโตมาต้าให้ จำกัด นั้นทำได้ยาก วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี 327: 375-390, 2004

L. Polák การทำให้ NFA น้อยที่สุดโดยใช้ออโตเมติกอเนกประสงค์ วารสารระหว่างประเทศของมูลนิธิวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์, 16 (5): 999–1010, 2005

G. Gramlich และ G. Schnitger การลด NFAs และนิพจน์ปกติให้น้อยที่สุด การสัมมนาทางทฤษฎีด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ (STACS 2005), LNCS 3404, pp. 399–411

H. Gruber และ M. Holzer ความไม่สามารถประมาณค่าได้ของสภาวะ nondeterministic และความซับซ้อนในการเปลี่ยนผ่านซึ่งสมมติว่า P <> NP พัฒนาการทางทฤษฎีภาษา (DLT 2007), LNCS 4588, pp. 205–216

H. Gruber และ M. Holzer ความซับซ้อนในการคำนวณของการลด NFA ให้เหลือน้อยที่สุดสำหรับภาษาที่มีขอบเขตและไม่แน่นอน ภาษาและทฤษฎีออโตมาตาและแอปพลิเคชัน (LATA 2007), pp. 261–272

H. Björklundและ W. Martens Frontability ของ frontability สำหรับการลด NFA International Colloquium เกี่ยวกับ Automata, ภาษาและการเขียนโปรแกรม (ICALP 2008), LNCS 5126, pp. 27–38

J. Geldenhuys, B. van der Merwe, L. van Zijl: การลด Finite Automata ของ Nondeterministic ด้วย SAT Solvers ระเบียบวิธีไฟไนท์ - รัฐและการประมวลผลภาษาธรรมชาติ (FSMNLP 2009), LNCS 6062, 81–92

แก้ไข (8 มิถุนายน 2558)

อัปเดต: บทความต่อไปนี้นำเสนออัลกอริทึมแบบฮิวริสติกสำหรับการลดขนาดของออโตมาตาเลนิคแบบกำหนดค่าพร้อมกับการทดลองออโตมาตาแบบสุ่ม ในขณะที่พวกเขาระบุในสรุปวิธีการของพวกเขาใช้กับ NFAs เช่นกัน: "ในขณะที่เรานำเสนอวิธีการของเราในบริบทของBüchiออโตมาตาพวกเขาส่วนใหญ่มักจะพกพาไปที่กรณีที่ง่ายกว่าของออโตมาตะ

Richard Mayr, Lorenzo Clemente การลดขนาด Automata ขั้นสูง POPL 2013. รายงานทางเทคนิคเพิ่มเติม EDI-INF-RR-1414

เครื่องมือบรรทัดคำสั่งของพวกเขาลด v1.2สามารถเรียกใช้ด้วยตัวเลือก "-finite" เพื่อลด NFA ที่กำหนด การใช้งานเป็นโอเพนซอร์สและเผยแพร่ภายใต้สัญญาอนุญาตสาธารณะทั่วไปของกนู

— Hermann Gruber
แหล่งที่มา

คุณรู้หรือไม่ว่ามีการใช้งานโอเพนซอร์ซเหล่านี้เตะไปรอบ ๆ ?

— jmite

สวัสดีเฮอร์มันน์ขอบคุณมากสำหรับข้อมูลทั้งหมด! ฉันรู้ว่าได้รับ NFA มันยากที่จะหา NFA ที่เล็กที่สุดที่เทียบเท่ากัน แต่สิ่งต่อไปนี้: เมื่อได้รับ DFA ให้หา NFA ที่เทียบเท่ากันที่เล็กที่สุด มันยากไหม ยากแค่ไหน?

— Michael Wehar

ขออภัยฉันเห็นแล้ว! บทความแรกที่ระบุถึงที่อยู่นี้: springerlink.com/content/y61724u571v487x5และอีกกระดาษหนึ่งที่คุณระบุไว้นี้สำหรับภาษาปกติที่ จำกัด : hermann-gruber.com/data/lata07-final.pdfขอขอบคุณสำหรับการชี้แจงนี้สำหรับฉัน! :)

— Michael Wehar