หนึ่งหมายความว่าอะไรโดยข้อโต้แย้งทางฟิสิกส์เชิงสถิติการแก้ปัญหา?

ฉันได้ยินมาว่ามีการโต้แย้งแบบฮิวริสติกในฟิสิกส์เชิงสถิติที่ให้ผลลัพธ์ในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่การพิสูจน์ที่เข้มงวดไม่เป็นที่รู้จักหรือยากมากที่จะมาถึง ตัวอย่างของเล่นง่ายๆของปรากฏการณ์ดังกล่าวคืออะไร?

มันจะดีถ้าคำตอบสันนิษฐานว่ามีพื้นหลังเล็กน้อยในฟิสิกส์เชิงสถิติและสามารถอธิบายได้ว่าฮิวริสติกลึกลับเหล่านี้คืออะไรและพวกเขาสามารถได้รับการพิสูจน์อย่างเป็นทางการได้อย่างไร นอกจากนี้อาจมีบางคนที่สามารถบ่งบอกถึงภาพรวมของการวิเคราะห์พฤติกรรมเหล่านี้ว่ามีความชอบธรรมมากเพียงใดและโปรแกรมของ Lawler, Schramm และ Werner เหมาะสมกับเรื่องนี้อย่างไร

วรรคสองของการตอบสนองของ RJK สมควรได้รับรายละเอียดเพิ่มเติม

ให้เป็นสูตรในรูปแบบปกติซึ่งเชื่อมโยงกันโดยมีคำสั่ง m ตัวแปร n และตัวแปร k ส่วนใหญ่ต่อประโยค สมมติว่าเราต้องการพิจารณาว่าϕมีการมอบหมายที่น่าพอใจหรือไม่ สูตรϕเป็นตัวอย่างของปัญหาการตัดสินใจ k-SAT$\phi$$\phi$$\phi$

เมื่อมีคำสั่งน้อย (เช่น m ค่อนข้างเล็กเมื่อเทียบกับ n) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะหาวิธีแก้ปัญหา อัลกอริทึมง่าย ๆ จะค้นหาคำตอบในเวลาเชิงเส้นประมาณขนาดของสูตร

เมื่อมีคำสั่งจำนวนมาก (ดังนั้น m ค่อนข้างใหญ่เมื่อเทียบกับ n) ดังนั้นจึงเป็นกรณีที่ไม่มีวิธีแก้ปัญหา สิ่งนี้สามารถแสดงได้โดยการโต้แย้งการนับ อย่างไรก็ตามในระหว่างการค้นหามันเป็นไปได้ที่จะตัดส่วนใหญ่ของพื้นที่การค้นหาโดยใช้เทคนิคที่สอดคล้องกันเนื่องจากส่วนคำสั่งจำนวนมากโต้ตอบกันอย่างกว้างขวาง การสร้างความไม่พอใจนั้นสามารถทำได้อย่างมีประสิทธิภาพ

• V. Chvátalและ B. Reed มิกได้รับบางส่วน (อัตราต่อรองอยู่ที่ด้านข้างของเขา) , FOCS 1992 doi: 10.1109 / SFCS.1992.267789

ในปี 1986 ฟูและแอนเดอร์สันคาดการณ์ความสัมพันธ์ระหว่างปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดและฟิสิกส์เชิงสถิติโดยใช้ระบบสปินแก้ว แม้ว่าพวกเขาจะใช้ประโยคเช่น

ระบบจะต้องมีขนาดใหญ่พอสมควร แต่เป็นการยากที่จะเจาะจงมากขึ้น

พวกเขาให้การคาดการณ์ที่เฉพาะเจาะจง

• Y Fu และ PW Anderson การประยุกต์ใช้สถิติเชิงสถิติเพื่อแก้ปัญหา NP-complete ในการหาค่าเหมาะที่สุดสำหรับ combinatorial , J. Phys. A. 19 1605, 1986. ดอย: 10.1088 / 0305-4470 / 19/9/033

จากการถกเถียงจากฟิสิกส์เชิงสถิติ Zecchina และผู้ทำงานร่วมกันคาดการณ์ว่า k-SAT น่าจะยากเมื่อใกล้เคียงกับค่าวิกฤต ค่าวิกฤตที่แม่นยำนั้นขึ้นอยู่กับ k แต่อยู่ในขอบเขต 3.5 ถึง 4.5 สำหรับ 3-SAT$\alpha = m/n$

• Rémi Monasson, Riccardo Zecchina, Scott Kirkpatrick, Bart Selman, Lidror Troyansky การกำหนดความซับซ้อนในการคำนวณจากลักษณะ `การเปลี่ยนเฟส ' , ธรรมชาติ400 133–137, 1999 ( ดอย: 10.1038 / 22055 , รุ่นฟรี )

Friedgut เป็นหลักฐานยืนยันข้อโต้แย้งแบบฮิวริสติกเหล่านี้อย่างเข้มงวด สำหรับค่าคงที่ทุก k มีสองเกณฑ์ 2 สำหรับαต่ำกว่าα 1มีการมอบหมายที่น่าพอใจพร้อมความน่าจะเป็นสูง สำหรับมูลค่าของαเหนือα 2สูตรφเป็น unsatisfiable มีโอกาสสูง$\alpha_1 < \alpha_2$$\alpha$$\alpha_1$$\alpha$$\alpha_2$$\phi$

• Ehud Friedgut (พร้อมภาคผนวกโดย Jean Bourgain) $k$

Dimitris Achlioptas ทำงานในหลายประเด็นที่เหลือและแสดงให้เห็นว่าการโต้แย้งดังกล่าวถือเป็นปัญหาความพึงพอใจที่ จำกัด เช่นกัน สิ่งเหล่านี้ได้รับอนุญาตให้ใช้มากกว่าสองค่าสำหรับแต่ละตัวแปร กระดาษปุ่มเดียวแสดงให้เห็นอย่างจริงจังว่าทำไมอัลกอริทึมการเผยแพร่แบบสำรวจทำงานได้ดีในการแก้ปัญหากรณี k-SAT แบบสุ่ม

• A. Braunstein, M. Mézard, R. Zecchina, การเผยแพร่การสำรวจ: อัลกอริทึมสำหรับความพึงพอใจ , โครงสร้างแบบสุ่มและอัลกอริทึม27 201–226, 2005 Doi: 10.1002 / rsa.20057
• D. Achlioptas และ F. Ricci-Tersenghi ในรูปทรงเรขาคณิตของการแก้ปัญหาพื้นที่ของปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด แบบสุ่ม , STOC 2006, 130–139 ( พิมพ์ล่วงหน้า )

มีคือการสำรวจล่าสุดโดยมาก Lawler บน SLES คุณจะต้องรู้การวิเคราะห์ที่ซับซ้อนเล็กน้อย

แม้ว่าคุณจะไม่เกี่ยวข้องกับคำถามของคุณโดยตรง แต่คุณอาจลองดูเอกสาร Achlioptasสองสามฉบับซึ่งอยู่ภายใต้ร่มของ "ฮิวริสติกแบบ 'นักฟิสิกส์เชิงฟิสิกส์' ที่ทำเป็นทางการ" แม้ว่าจากมุมมองของนักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี หรือบางทีอาจจะอยู่ลึกเข้าไปในมุมมอง statphys คุณสามารถเรียกดูผ่านบางส่วนของการทำงานของ Zecchina

ฉันคิดว่ามันคุ้มที่จะเพิ่มว่าสิ่งที่คุณเรียกว่า "ผลลัพธ์" ของนักฟิสิกส์ - ซึ่งส่วนใหญ่ควรเรียกว่าการคาดเดา - ในหมวดหมู่ของปัญหาที่กว้างมากนี้ต้องอาศัยการทดลองเชิงตัวเลขเกือบเท่า (หรือมากกว่า) กว่า) ในการโต้แย้งแบบฮิวริสติก

(ขยายความคิดเห็นของฉัน)

$NP$ปัญหา -hard)

การสำรวจ " ฮิวริสติกจากธรรมชาติ " สามารถดูได้ที่นี่ (ประมาณ 95)

การวิเคราะห์พฤติกรรมอื่น ๆ เกี่ยวข้องกับ langrangians ทั่วไป (อัลกอริธึม primal-dual / expectation-maximization)

แต่เหล่านี้จะไม่ได้หมดทุกคน " การวิเคราะห์พฤติกรรมจากธรรมชาติ " ในความเป็นจริงจาก 2003 เป็นต้นไปการวิเคราะห์พฤติกรรมใหม่บนพื้นฐานของ electromargnetismได้ถูกนำมาใช้เพื่อรับมือกับทั้งวิธีการเพิ่มประสิทธิภาพอย่างต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง / combinatorial (เช่นเป้หลายมิติหรือTSPประมาณ 2012)