อคติของชื่อพหุนามแบบสุ่มที่มีระดับต่ำกว่า GF (2) คืออะไร?


13

pdbias(p)|Prx{0,1}n(p(x)=0)Prx{0,1}n(p(x)=1)|>ϵ

* เมื่อฉันเขียนพหุนามแบบสุ่มพร้อมตัวแปร degree dและ n คุณสามารถคิดถึงแต่ละ monomials ของ degree dเลือกด้วยความน่าจะเป็น 1/2

สิ่งเดียวที่เกี่ยวข้องที่ฉันรู้คือตัวแปรของ Schwartz-Zippel ที่ระบุว่าหากพหุนามไม่คงที่ดังนั้นอคติของมันจึงอยู่ที่121dมากที่สุด ดังนั้นสำหรับϵ=121d probaiblity คือ1 / {2 ^ {{n \ select 1} + \ ldots + {n \ select d}}}1/2(n1)++(nd)ซึ่งนี่คือความน่าจะเป็นที่pคือ คงที่ น่าเสียดายϵนี้ค่อนข้างใหญ่


1
f ในอคติคืออะไร
Tyson Williams

คำตอบ:


5

กระดาษ "ชื่อพหุนามระดับต่ำแบบสุ่มยากที่จะประมาณ" โดย Ben-Eliezer, Hod และ Lovett ตอบคำถามของคุณ พวกเขาแสดงขอบเขตที่แข็งแกร่งในความสัมพันธ์ของพหุนามแบบสุ่มของระดับกับพหุนามของระดับที่มากที่สุดโดยการวิเคราะห์อคติของพหุนามแบบสุ่ม ดูพวกเขาแทรก 2: อคติของสุ่มคุณวุฒิปริญญาพหุนาม (ถึงบางที่เป็นเส้นตรงใน ) เป็นอย่างมากที่สุดยกเว้นที่มีความน่าจะเป็นบิ๊ก)}dd1ddn2Ω(n/d)2Ω((nd))


สวัสดี @ David คำตอบของคุณมีประโยชน์มาก ฉันต้องการถามคุณทางอีเมลคุณช่วยส่งข้อความถึงฉันได้ไหม
Avishay Tal

5

คำถามของคุณเทียบเท่ากับขอบเขตท้ายของการกระจายน้ำหนักของรหัส Reed-Muller การเข้าใจการกระจายน้ำหนักของรหัส Reed-Muller เป็นคำถามที่ท้าทายและเก่าแก่ในทฤษฎีการเข้ารหัสและทราบถึงผลลัพธ์ที่น่าสนใจหลายประการ (การกระจายน้ำหนักนั้นเข้าใจได้เฉพาะสำหรับและ ) ในฐานะที่เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีโปรดดูที่ "การกระจายน้ำหนักและขนาดการถอดรหัสรายการของรหัส Reed-Muller" โดย Tali Kaufman, Shachar Lovett, Ely Porat และการอ้างอิงในที่นี้d=1d=2

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.