การใช้ความสัมพันธ์เสมือนจริง / ความสัมพันธ์ที่แตกต่างกัน / ความสัมพันธ์ซิกแซก?

ชุดและB ที่ให้, ความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์( ∼ ) ⊆ A × Bระหว่างพวกมันถูกกำหนดให้เป็นความสัมพันธ์ที่ตอบสนองคุณสมบัติดังต่อไปนี้:$A$$B$ $(\sim) \subseteq A \times B$

หาก~ ขและ' ~ B 'และ~ ข'แล้ว' ~ข $a \sim b$$a' \sim b'$$a \sim b'$$a' \sim b$

ความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันเป็นลักษณะทั่วไปของแนวคิดของความสัมพันธ์เชิงสมดุลบางส่วนซึ่งอนุญาตให้เรานิยามแนวคิดของความเท่าเทียมกันจากเซตที่แตกต่างกัน เป็นผลให้พวกเขาเป็นที่รู้จักกันเป็นเสมือน (PER) (QPERs) และพวกเขายังเป็นที่รู้จักกันในนามความสัมพันธ์ซิกแซกเนื่องจากภาพดังต่อไปนี้:

ฉันกำลังเขียนกระดาษที่ใช้พวกเขา แต่ฉันมีปัญหาในการติดตามการอ้างอิงที่ดีสำหรับการใช้งานในความหมาย

1. มาร์ตินฮอฟแมนใช้พวกเขาในความถูกต้องของผลตามโครงการแปลง
2. ฉันได้เห็นการกล่าวถึง (แต่ไม่มีการอ้างอิงที่ดี) ที่อ้างว่า Tennant และ Takeyama ได้เสนอการใช้งานของพวกเขาเช่นกัน

พวกเขาเป็นความคิดที่น่ารักที่ฉันมีปัญหาในการเชื่อว่าการใช้งานเฉพาะของพวกเขานั้นเป็นต้นฉบับ ฉันขอขอบคุณการอ้างอิงเพิ่มเติมใด ๆ

Makoto Takeyama และฉันส่งข้อมูลต่อไปนี้ไปที่ data-refinement@etl.go.jp เมื่อวันที่ 5 มกราคม 1996:

เรื่อง: อะไรคือความสัมพันธ์ของการปรับแต่งข้อมูล?

เรียนทั้งหมด: ทุกคนยังสนใจในการปรับแต่งข้อมูล?

เมื่อไม่นานมานี้ฉันกับ Mak ได้ดูแนวคิดที่เราพิจารณามาหลายเดือนแล้ว แรงจูงใจคือการอธิบายลักษณะของความสัมพันธ์เชิงตรรกะที่เกี่ยวข้องกับการแสดงการปรับแต่งข้อมูล สิ่งนี้ถูกกระตุ้นโดยการตระหนักว่าความสัมพันธ์เชิงตรรกะสามารถใช้เพื่อแสดง "ความปลอดภัย" ของการตีความเชิงนามธรรม (ดูมาตรา 2.8 ของบทโดย Jones และ Nielson ในเล่มที่ 4 ของ Handbook of Logic ใน CS) แต่ความสัมพันธ์ดังกล่าวเป็นเรื่องทั่วไปมากกว่า ที่ใช้แสดงการปรับแต่งข้อมูล

เหตุผลของฉันไปดังนี้ หากความสัมพันธ์ R กำลังสร้างการปรับแต่งข้อมูลระหว่างชุด (จาก) ก็จะต้องมีการกระตุ้นความสัมพันธ์ความเท่าเทียม (บางส่วน) ในแต่ละชุดที่มีชั้นเทียบเท่าเหล่านี้ในการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งและทุกองค์ประกอบของระดับความเท่าเทียม จะต้องเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบทั้งหมดของคลาสความเท่าเทียมกันที่สอดคล้องกันในโดเมนอื่น ๆ ของการตีความ แนวคิดก็คือว่าแต่ละชั้นเทียบเท่าแสดงถึงค่า "นามธรรม"; ในการตีความที่เป็นนามธรรมอย่างเต็มที่คลาสความเท่าเทียมกันเป็นซิงเกิล

เราสามารถให้เงื่อนไขง่ายๆเพื่อให้แน่ใจว่าความสัมพันธ์ n-ary R ทำให้โครงสร้างนี้ กำหนด v ~ v 'ในโดเมน V หากมีค่า x ในบางโดเมน X อื่น ๆ (และค่าที่กำหนด ... ในโดเมนอื่น) เช่นนั้น R (... , v, ... , x, ... ) และ R (... , v ', ... , x, ... ) สิ่งนี้กำหนดความสัมพันธ์แบบสมมาตรในแต่ละโดเมน การกำหนดทรานแซกชันท้องถิ่นจะทำให้เราคงอยู่ในแต่ละโดเมน แต่สิ่งนี้จะไม่พอเพียงเพราะเราต้องการให้แน่ใจว่าทรานซิสชั่นข้ามการตีความ เงื่อนไขต่อไปนี้ประสบความสำเร็จในเรื่องนี้: ถ้า v_i ~ v'_i สำหรับ i ทั้งหมดดังนั้น R (... , v_i, ... ) iff R (... , v'_i, ... ) ฉันเรียกสิ่งนี้ว่า "zig- ความสมบูรณ์แบบซิกแซก "; ในกรณีที่ n = 2 มันบอกว่าถ้า R (a, c) & R (a ', c') จากนั้น R (a, c ') iff R (a', c)

เรื่อง ถ้า R และ S เป็นซิกแซกความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์ดังนั้น R x S และ R -> S

เรื่อง สมมติว่า t และ t 'เป็นเงื่อนไขของประเภท th ในบริบท pi และ R คือซิกแซกซิกสัมพันธ์เชิงตรรกะที่สมบูรณ์ จากนั้นหากการตัดสินความเท่าเทียมกัน t = t 'ถูกตีความดังนี้:

สำหรับ u_i ทั้งหมดใน V_i [[pi]],
R ^ {pi} (... , u_i, ... ) บอกเป็นนัยว่าสำหรับ i ทั้งหมด, V_i [[t]] u_i ~ V_i [[t ']] u_i

การตีความนี้เป็นไปตามหลักการและกฎตามปกติสำหรับตรรกะที่เท่ากัน

สัญชาตญาณที่นี่คือเงื่อนไขจะต้อง "เทียบเท่า" ทั้งในการตีความเดียว (V_i) และข้าม interepretations; กล่าวคือความหมายของ t และ t 'อยู่ในระดับความเท่ากัน R-induced เดียวกันไม่ว่าจะใช้การตีความใด

คำถาม:

1. มีใครเคยเห็นโครงสร้างแบบนี้มาก่อนหรือไม่?

2. ข้อสรุปทั่วไปของแนวคิดเหล่านี้คืออะไรสำหรับข้อเสนออื่น ๆ และหมวดความหมาย "ตามอำเภอใจ"?

Bob Tennent rdt@cs.queensu.ca

ฉันไม่รู้เกี่ยวกับความหมายของเรื่อง แต่แนวคิดที่คุณพูดถึงมีความสำคัญในความซับซ้อนของการนับ

$R$$R$$m$$m(x,y,y) = m(y,y,x) = x$$x$$y$

$\mathcal{F}$$\mathcal{F}$

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$