ทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับความลึกของวงจร

11

ทฤษฎีลำดับชั้นชนิดใดที่มีความลึกของวงจร

งบชอบ

ถ้า $g(n) \in o(f(n))$ และ $f(n) \in n^{O(1)}$ แล้ว $\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))$ ⊊

— Kaveh
แหล่งที่มา

3

ไม่มีอะไรจริงๆ. เราไม่ทราบว่า !

{N C}^{1} = P / p o l y

$\mathsf{NC}^1 = \mathsf{P}/\mathrm{poly}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

@ Kristoffer ใช่ถูกต้องฉันให้เป็นตัวอย่างของงบที่ฉันกำลังมองหา กล่าวอีกนัยหนึ่งคลาสที่น่าสนใจของวงจรที่ทราบความลึกที่เพิ่มขึ้นทำให้คลาสใหญ่ขึ้น

— Kaveh

2

ไม่แน่ใจ แต่สิ่งนี้น่าจะใช้ได้ เรารู้ว่าต่ำลึกของวงจรสำหรับมีลอการิทึมของขนาดต่ำสุดของสูตรสำหรับฉตอนนี้ลำดับชั้นของขนาดสูตรควรเป็นไปได้ที่จะแสดงในลักษณะเดียวกับขนาดของวงจร (โดยใช้ผลลัพธ์ Shannon-Lupanov) Say วงจรขนาดถูกต้องแข็งแกร่งกว่าวงจรขนาดเสื้อแน่นอนว่าสิ่งต่าง ๆ มีความซับซ้อนกว่านี้เล็กน้อยถ้าเราต้องการขนาดที่เป็นพหุนาม

f

$f$

\approx

$\approx$

f

$f$

4 t

$4t$

t

$t$

— Stasys

8

กระดาษของ Klawe, Paul, Pippenger และ Yannakakis ให้ทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับสูตร monotone เชิงลึกที่คงที่: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับทุกมันให้ฟังก์ชั่นที่สามารถคำนวณได้จากสูตรของความลึกที่และขนาดแต่ต้องใช้สูตรของความลึกขนาดk}) $k$ $k$ $n$ $k-1$ $\exp(n^{1/k})$

— หรือเมียร์
แหล่งที่มา

7

Raz และ McKenzie ในการแยกลำดับชั้นของเสียงโมโน NCแสดงให้เห็นว่าลำดับชั้นของเสียงเดียว NC นั้นเข้มงวดและแยกเสียงเดียวจาก NC เป็นเสียงเดียว

— Yuval Filmus
แหล่งที่มา