คำถามติดแท็ก circuit-depth

คำถามที่เกี่ยวข้องสองข้อเกี่ยวกับการคำนวณเชิงลึกแบบมีขอบเขต: 1) สมมติว่าคุณเริ่มต้นด้วย n bits และเริ่มต้นด้วย bit i สามารถเป็น 0 หรือ 1 ที่มีความน่าจะเป็น p (i) โดยอิสระ (ถ้าทำให้ปัญหาง่ายขึ้นเราสามารถสันนิษฐานได้ว่า p (i) s ทั้งหมดคือ 0,1 หรือ 1/2หรือแม้แต่ทั้งหมดก็ 1/2) ตอนนี้คุณทำการคำนวณรอบที่ จำกัด ในแต่ละรอบคุณใช้ประตูคลาสสิกย้อนกลับในชุดบิตที่ไม่ปะติดปะต่อ (แก้ไขชุดประตูย้อนกลับคลาสสิคคลาสสิกที่คุณชื่นชอบ) ในตอนท้ายคุณจะได้รับการแจกแจงความน่าจะเป็นในสตริงที่ n บิต มีผลต่อการ จำกัด การแจกแจงดังกล่าวหรือไม่? ฉันกำลังมองหาบางสิ่งที่คล้ายคลึงกับ Hastad switch lemme, Boppana ทำให้ผลลัพธ์ทั้งหมดมีอิทธิพลน้อยหรือทฤษฎี LMN 2) คำถามเดียวกันกับ 1) แต่มีวงจรควอนตัมเชิงลึกที่มีขอบเขต จำกัด

20 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity  randomness  circuit-depth 

เราสามารถคำนวณเกตเกตเกตเกต bit ตามขนาดพหุนาม (วงจรแฟนอิน) ที่มีความลึกไหม? อีกวิธีหนึ่งเราสามารถนับจำนวน 1s ในบิตอินพุตโดยใช้วงจรเหล่านี้ได้หรือไม่?lg nnnnLGnLGLGnlg⁡nlg⁡lg⁡n\frac{\lg n}{\lg \lg n} คือ ?T C0⊆ ลิตรเสื้อT ฉันm E ( O ( LGnLGLGn) , O ( lgn ) )TC0⊆AltTime(O(lg⁡nlg⁡lg⁡n),O(lg⁡n))\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n)) โปรดทราบว่าn)) ดังนั้นคำถามคือถามว่าถ้าเราสามารถบันทึกปัจจัยในระดับความลึกของวงจรเมื่อคำนวณประตูธรณีประตูlg lg nT C0⊆ N C1= A l o g t i m e …

19 cc.complexity-theory  circuit-complexity  circuit-depth 

ปัญหาที่เกิดขึ้นต่อไปนี้จะปรากฏในรายการ Aaronson ของสิบกึ่งแกรนด์ท้าทายควอนตัมคอมพิวเตอร์ทฤษฎี IsBQP=BPPBQNCBQP=BPPBQNC\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}กล่าวอีกนัยหนึ่งว่า "ควอนตัม" ส่วนใดส่วนหนึ่งของอัลกอริธึมควอนตัมจะถูกบีบอัดให้ความลึกหากเรา ยินดีที่จะทำโพลิโนเมียลเวลาโพสต์คลาสสิก? (สิ่งนี้เป็นที่รู้กันว่าเป็นจริงสำหรับอัลกอริธึมของ Shor) หากเป็นเช่นนั้นการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ใช้งานทั่วไปจะง่ายกว่าที่เชื่อกันโดยทั่วไป! อนึ่งมันไม่ใช่เรื่องยากที่จะให้oracle แยกระหว่าง และแต่คำถามก็คือว่ามีฟังก์ชันที่เป็นรูปธรรม "instantiating" oracle ดังกล่าวหรือไม่polylog(n)polylog(n)\mathrm{polylog}(n)BQPBQP\mathsf{BQP}BPPBQNCBPPBQNค\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}} มันได้รับการคาดคะเนโดย Jozsaว่าคำตอบของคำถามคือใช่ใน '' รุ่นวัดที่ใช้ในการคำนวณควอนตัม ":. ที่วัดในท้องถิ่น, ประตูท้องถิ่นการปรับตัวและมีประสิทธิภาพคลาสสิกหลังการประมวลผลจะได้รับอนุญาตดูยังโพสต์ที่เกี่ยวข้องนี้ คำถาม ฉันต้องการทราบเกี่ยวกับการแยก oracular ที่รู้จักกันในปัจจุบันระหว่างคลาสนี้ (หรืออย่างน้อยการแยก oracle ที่ Aaronson อ้างถึง)

16 cc.complexity-theory  quantum-computing  circuit-complexity  quantum-information  circuit-depth 

ให้เป็นฟังก์ชันส่วนใหญ่เช่นถ้าหากว่า . ฉันสงสัยว่ามีการพิสูจน์ความจริงต่อไปนี้ (โดย "ง่าย" ฉันหมายถึงการไม่พึ่งพาวิธีความน่าจะเป็นเช่น Valiant 84 ได้หรือในเครือข่ายการเรียงลำดับ; โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสร้างวงจรที่ชัดเจนและตรงไปตรง):f ( x ) = 1 ∑ n i = 1 x i > n / 2ฉ: { 0 , 1 }n→ { 0 , 1 }f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}ฉ( x ) = 1f(x)=1f(x) = 1Σni = 1xผม> n / 2∑i=1nxi>n/2\sum_{i …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  circuit-families  circuit-depth 

ทฤษฎีลำดับชั้นชนิดใดที่มีความลึกของวงจร งบชอบ ถ้าก.( n ) ∈ o ( f( n ) )g(n)∈o(f(n))g(n) \in o(f(n))และฉ( n ) ∈ nO ( 1 )f(n)∈nO(1)f(n) \in n^{O(1)}แล้ว S i z e D e p t h ( nO ( 1 ), g( n ) ) ⊊ S i z e D e p t …

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  hierarchy-theorems  circuit-depth