ผลที่ตามมาของขอบเขตล่างสำหรับ -nets ในการประมาณ

10

มากมายที่นี่อาจทราบ Alon ล่าสุดของซูเปอร์เชิงเส้นขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ -nets ในการตั้งค่าเรขาคณิตธรรมชาติ[PDF] ฉันต้องการทราบว่าหากมีสิ่งใดขอบเขตที่ต่ำกว่านี้แสดงถึงความสามารถในการประมาณค่าของปัญหาชุดฝาครอบ / การกดปุ่มที่เกี่ยวข้อง $\epsilon$

หากต้องการเจาะจงมากขึ้นเล็กน้อยให้พิจารณาตระกูลของช่องว่างช่วงเช่นตระกูล:

$\big\{(X,\mathcal{R})$ :เป็นชุดจุดภาพถ่ายแบบ จำกัด ,มีจุดตัดของมีเส้น $X$ $\mathcal{R}$ $X$ $\big\}$

ถ้าสำหรับบางฟังก์ชั่นที่เป็นแบบเชิงเส้นหรือแบบเชิงเส้นสุดยอดตระกูลจะมีช่วงของช่องว่างที่ไม่ยอมรับ -nets ขนาดสิ่งใดหากสิ่งนี้แสดงถึงการกดปุ่มน้อยที่สุด ตั้งปัญหาถูก จำกัด ไว้ที่ตระกูลของช่วงพื้นที่หรือไม่ $f$ $\epsilon$ $f(1/\epsilon)$

— เจมส์คิง
แหล่งที่มา

2

มีผลลัพธ์ใหม่ที่มีขอบเขตที่ต่ำกว่าที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น: arxiv.org/abs/1012.1240

— Suresh Venkat

7

หากพื้นที่ช่วงมีสุทธิขนาดแล้วช่องว่าง integrality ของชุดชนเศษส่วน (หรือฝาครอบชุด) เป็นepsilon) ดูผลงานของ Philip Long ( ที่นี่ [The Even etal. งานช้ากว่างานนี้และค้นพบบางสิ่งของเขา]) ดูสไลด์ 13-16 ที่นี่ด้วย $\epsilon$ $f(1/\epsilon)$ $f(1/\epsilon)/(1/\epsilon)$

กล่าวโดยย่อคือการไม่เชิงเส้น -nets บ่งชี้ว่าการประมาณปัญหาปกชุด hitting-set / set ที่เกี่ยวข้องภายในดีกว่าปัจจัยคงที่จะท้าทายมาก $\epsilon$

— Sariel Har-Peled
แหล่งที่มา

ส่วนใดของบทความแรกที่เกี่ยวข้องกับปัญหานี้ หรือเท่ากันในลิงค์ที่สองคุณพูดว่า "ในการตั้งค่าทางเรขาคณิตมี net ขนาด iff ที่ integrity gap คือ " ฉันมีปัญหาในการทำความเข้าใจสิ่งนั้น

ϵ

$\epsilon$

O (K / ϵ)

$O(K/\epsilon)$

K

$K$

— taninamdar

1

ทฤษฎีบทที่ 1 ในกระดาษ ....

— Sariel Har-Peled

5

ฉันไม่แน่ใจว่ามันจะบอกอะไร การไหลของผลลัพธ์หลักในทิศทางอื่นคือโดยการสร้างBronnimann / GoodrichหรือEven / Rawitz / Shaharตาข่ายขนาดเชิงเส้นหมายถึงการประมาณปัจจัยคงที่สำหรับชุดการกด (สำหรับมิติ VC ที่ล้อมรอบ)

— Suresh Venkat
แหล่งที่มา