หลักฐานที่ถาวรไม่ได้อยู่ในชุด

นี่คือการติดตามคำถามนี้และเกี่ยวข้องกับคำถามของ Shiva Kinali นี้

ดูเหมือนว่าการพิสูจน์ในเอกสารเหล่านี้ ( Allender , Caussinus-McKenzie-Therien-Vollmer , Koiran-Perifel ) ใช้ทฤษฎีบทลำดับชั้น ฉันต้องการทราบว่าบทพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทเส้นทแยงมุม " บริสุทธิ์ " หรือถ้าพวกเขาใช้อะไรมากกว่านั้นเส้นทแยงมุมปกติ ดังนั้นคำถามของฉันคือ

มีสัมพัทธภาพที่เหมาะสมซึ่งทำให้ถาวรในเครื่องแบบ $\mathsf{TC^0}$ หรือไม่

โปรดทราบว่าฉันไม่แน่ใจว่าจะกำหนดการเข้าถึง oracle สำหรับชุดอย่างไรฉันรู้ว่าการค้นหาคำจำกัดความที่ถูกต้องสำหรับคลาสความซับซ้อนขนาดเล็กนั้นเป็นเรื่องที่ไม่สำคัญ ความเป็นไปได้อีกอย่างหนึ่งคือถาวรไม่สมบูรณ์สำหรับใน relativized เอกภพในกรณีนี้ฉันควรใช้ปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับในจักรวาล relativized แทนที่และฉันคิดว่าควรมีปัญหาที่สมบูรณ์ในเหตุผลใด ๆ relativized จักรวาล $\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$ $\mathsf{\#P}$

— Kaveh
แหล่งที่มา

คุณจะกำหนดเวอร์ชันถาวรของ relativized ได้อย่างไร? หรือคุณกำลังมองหาโลกที่สัมพันธ์กันที่PP⊆TC ^ 0?

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: ปัญหาคือผมไม่แน่ใจว่าเกี่ยวกับการพิสูจน์ว่าเป็นถาวรสำหรับสมบูรณ์

พี

ดูเหมือนว่าฉันว่าการพิสูจน์ว่าถาวรไม่ได้อยู่ในเครื่องแบบ

ยังทำงานได้สำหรับปัญหาที่สมบูรณ์อื่น ๆ relativization ที่เหมาะสมที่ทำให้

ภายใน

จะตอบคำถามของฉัน

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

s h a r p P

$sharpP$

T C^{0}

$TC^0$

— Kaveh

ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คุณหมายถึงโดย relativization "สมเหตุสมผล" สำหรับคลาสที่มีความซับซ้อนสองคลาสเราสามารถทำให้พวกมันมีค่าได้โดยการใช้ oracle ที่แข็งแรงพอใช่ไหม เช่น

(ชั้นหนึ่งคือ

มี "ประตู QBF")

A C 0^{P S P A C E} = P S P A C E = P S P A C E^{P S P A C E}

$AC0^{PSPACE} = PSPACE = PSPACE^{PSPACE}$

A C 0

$AC0$

— Ryan Williams

@ ไรอัน: ฉันคิดว่าวิธีหนึ่งที่กำหนดการเข้าถึง oracle นั้นมีความสำคัญและหากคำจำกัดความไม่ถูกต้องสิ่งแปลก ๆ ก็สามารถเกิดขึ้นได้ ตัวอย่างเช่นดูcs.toronto.edu/~sacook/homepage/rel-web.psนี้ (หมายเหตุ: ฉันจำไม่ได้ว่าพวกเขายังหารือเกี่ยวกับ

) เครื่องที่มีทรัพยากรมากขึ้นสามารถถามคำถามที่ซับซ้อนได้มากกว่าแบบ จำกัด ที่มีรูปแบบเดียวกับ oracle เดียวกันและนั่นคือเหตุผลที่เราไม่มี ) การสร้างความสัมพันธ์ที่จะทำให้ DTime (n) = DTime (

) ดังนั้นฉันคิดว่ามันไม่ตรงไปตรงมาอย่างที่คุณพูดใช่ไหม?

T C^{0}

$TC^0$

n^{2}

$n^2$

— Kaveh

(ลำดับชั้นเวลา log)

จึงมีไม่ควรจะเป็น relativization ที่เหมาะสมซึ่งจะทำให้

อี

ฉันรู้สึกว่าบางสิ่งบางอย่างที่อาจจะผิดปกติกับเหตุผลของฉันอยู่ในแนวเดียวกันก่อนหน้านี้ทำเรารู้ว่า

A C^{0} = L H

$AC^0 = LH$

\subset P H \subseteq P S p a c e

$\subset PH \subseteq PSpace$

A C^{0} = P S p a c e

$AC^0 = PSpace$

L H \subset P H

$LH \subset PH$

— Kaveh

การแยกชั้นเรียนใด ๆ ที่ปิดอยู่ภายใต้ "ทรัพยากรพหุนาม" มีคำพยากรณ์ทำให้พวกเขาเท่าเทียมกัน (นี่คือกลไกของ oracle ที่เป็นธรรมและอนุญาตให้ทั้งสองโมเดลของเครื่องจักรทำการสอบถามความยาวพหุนามและไม่ต้องเพิ่มเติม)

$TC0^{O}$ $TC0$ $O$ $O$ $PSPACE$ $TC0$ $TC0^{O} = PSPACE = PSPACE^{O} = PP^{O}$ $PSPACE$ $AC0$ $TC0$ $LOGSPACE$ $P$ $NP$ $PH$ $PP$ $AC0$ $AC0[2]$

$TC0 = PP$ $TC0^{O} = PP^{O}$ $O$ O

$LOGSPACE^{O} = PSPACE^{O}$ ในทางที่ฉันใช้มัน นี่เป็นเพียงรายละเอียดปลีกย่อยที่มีกลไกพยากรณ์ ที่ด้าน LOGSPACE เทปการสืบค้นไม่สามารถเป็นส่วนหนึ่งของการเว้นวรรคเนื่องจากแบบสอบถามมีความยาวพหุนาม ที่ด้าน PSPACE เทปการสืบค้นคือ

การคำนวณการเว้นวรรคนั้นมีความละเอียดอ่อนมากเมื่อเทียบกับออราเคิล ดูหน้า 5 ของบทความนี้โดย Fortnowสำหรับบทสรุปที่ดีว่าเหตุใดการคำนวณของ oracle และการ จำกัด ขอบเขตพื้นที่ไม่ได้รวมกันเสมอไป

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นเกี่ยวกับ PSPACE ^ {PSPACE} ที่มี EXPSPACE ในรูปแบบที่เราใช้สำหรับ LOGSPACE ความสับสนของฉันหมดไปแล้ว

— Robin Kothari

ดูAehlig, Cook and Nguyen, การจัดคลาสเรียนที่ซับซ้อนและทฤษฎีให้ซับซ้อนขึ้นอีกเล็กน้อย

— Yuval Filmus