เราควรพิจารณากฎแห่งธรรมชาติหรือไม่?

ผู้เชี่ยวชาญหลายคนเชื่อว่าการคาดเดานั้นเป็นความจริงและใช้ในผลลัพธ์ของพวกเขา ความกังวลของฉันคือความซับซ้อนขึ้นอยู่กับการคาดเดา$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

ดังนั้นคำถามของฉันคือ:

ตราบใดที่คาดเดาไม่สามารถพิสูจน์ได้เรา / ควรพิจารณาว่าเป็นกฎแห่งธรรมชาติตามที่ระบุไว้ในใบเสนอราคาจาก Strassen หรือไม่? หรือเราควรปฏิบัติต่อมันในฐานะที่เป็นการคาดเดาทางคณิตศาสตร์ ที่อาจพิสูจน์หรือหักล้างสักวันหนึ่ง?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

อ้างถึง:

"หลักฐานสนับสนุนสมมุติฐานของ Cook และ Valiant นั้นท่วมท้นและผลที่ตามมาจากความล้มเหลวของพวกเขานั้นช่างประหลาดมากจนสถานะของพวกเขาอาจเปรียบเทียบกับกฎทางกายภาพมากกว่าการคาดเดาทางคณิตศาสตร์ทั่วไป"

[คำยกย่องของ Volker Strassen ต่อผู้ชนะรางวัล Nevanlinna, Leslie G. Valian ในปี 1986]

ฉันถามคำถามนี้เมื่ออ่านโพสต์ผลฟิสิกส์ใน TCS? . มันอาจจะเป็นที่น่าสนใจที่จะต้องทราบว่าความซับซ้อนของการคำนวณมีความคล้ายคลึงกับฟิสิกส์ (เชิงทฤษฎี): ผลการพิสูจน์ความซับซ้อนที่สำคัญหลายอย่างได้รับการพิสูจน์โดยสมมติว่าในขณะที่ทฤษฎีฟิสิกส์ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$กฎหมายทางกายภาพ ในแง่นี้สามารถพิจารณาสิ่งที่ต้องการ 2 กลับไปที่ผลการทดลองทางฟิสิกส์ใน TCS? :$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$E = mc^2$

TCS (อาจจะเป็นส่วนหนึ่งของสาขาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติหรือไม่)

ชี้แจง:

(คำตอบของ cf Suresh ด้านล่าง)

มันถูกกฎหมายหรือไม่ที่จะบอกว่าคาดเดาในทฤษฎีความซับซ้อนนั้นเป็นพื้นฐานที่เป็นกฎทางกายภาพในฟิสิกส์เชิงทฤษฎี (ดังที่ Strassen กล่าว)$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

คำสั่งของ Strassen จะต้องถูกนำไปใช้ในบริบท นี่เป็นที่อยู่ของผู้ชมนักคณิตศาสตร์ในปี 2529 ซึ่งเป็นช่วงเวลาที่นักคณิตศาสตร์หลายคนไม่มีความเห็นสูงเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี คำสั่งที่สมบูรณ์คือ

สำหรับบางท่านอาจดูเหมือนว่าทฤษฎีที่กล่าวถึงที่นี่วางอยู่บนรากฐานที่อ่อนแอ พวกเขาไม่ได้. หลักฐานในการสนับสนุนสมมติฐานของ Cook และ Valiant นั้นท่วมท้นและผลที่ตามมาจากความล้มเหลวของพวกเขานั้นช่างประหลาดมากจนอาจเปรียบเทียบสถานะของพวกเขากับกฎทางกายภาพมากกว่าการคาดเดาทางคณิตศาสตร์ทั่วไป

ฉันแน่ใจว่า Strassen เคยสนทนากับนักคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่พูดอะไรบางอย่างตามสายของ

"คุณกำลังพิจารณาทฤษฎีความซับซ้อนทั้งหมดในบ้านของการ์ดถ้า P = NP เป็นอย่างไรทฤษฎีบททั้งหมดของคุณจะไม่มีความหมายทำไมคุณไม่ลองใช้ความพยายามสักหน่อยแล้วพิสูจน์ว่า P NP ไม่ใช่ สร้างทฤษฎีบนรากฐานที่อ่อนแอเช่นนี้ต่อไป "$\neq$

ในปี 2013 เมื่อ P NP เป็นปัญหารางวัลดินเหนียวมานานหลายสิบปีมันอาจฟังดูยากที่จะเชื่อว่านักคณิตศาสตร์ทุกคนมีทัศนคติเช่นนั้น อย่างไรก็ตามส่วนตัวฉันสามารถรับรองว่าบางคนทำ$\neq$

Strassen กล่าวต่ออีกว่าเราไม่ควรยอมแพ้เพื่อพิสูจน์หลักฐานของ P NP (โดยทางอ้อมแสดงว่ามันเป็นการคาดเดาทางคณิตศาสตร์จริง ๆ ):$\neq$

อย่างไรก็ตามหลักฐานดั้งเดิมจะเป็นที่สนใจอย่างมากและดูเหมือนว่าสมมติฐานของ Valiant อาจยืนยันได้ง่ายกว่าของ Cook ...

ดังนั้นฉันอาจจะระบุว่ามันเป็น "สมมุติฐานการทำงาน" มากกว่า "กฎทางกายภาพ"

สุดท้ายนี้ขอให้ฉันทราบด้วยว่านักคณิตศาสตร์ก็ใช้สมมุติฐานการทำงานเช่นนั้น มีเอกสารทางคณิตศาสตร์จำนวนมากที่พิสูจน์ทฤษฎีบทซึ่งมีข้อความที่เรียกว่า "สมมติว่าสมมติฐานของรีมันน์เป็นจริงจากนั้น ... "

ฉันเห็นสามวิธีที่เกี่ยวข้องในการเข้าใจคำถาม:

1) เราสามารถพิจารณาว่าเป็นหลักการพื้นฐานของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณแม้กระทั่งก่อนที่เราจะสามารถพิสูจน์ได้?$NP \ne P$

2) หลักการครอบคลุมมากกว่าความหมายทางคณิตศาสตร์ที่แคบหรือไม่?$NP \ne P$

3) หลักการไม่สามารถถือได้ว่าเป็นกฎหมายทางกายภาพ$NP \ne P$

ฉันคิดว่ามีเหตุผลที่ดีที่จะตอบ 'ใช่' หรือ 'มีคุณสมบัติเหมาะสม' สำหรับคำถามสามข้อนี้

ฉันไม่แน่ใจว่าฉันเข้าใจ กฎทางกายภาพ (ชนิดที่คุณระบุ) คือการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลอง (ในตัวอย่างนั้นความสัมพันธ์) ที่อ้างว่าจับภาพความเป็นจริง กฎทางกายภาพสามารถพิสูจน์ได้ว่าผิดถ้าคณิตศาสตร์พื้นฐานไม่ถูกต้อง แต่ก็อาจผิดถ้ารูปแบบพื้นฐานเปลี่ยนแปลง (ตัวอย่างเช่นกลไกนิวตัน) P vs NP คือการคาดเดาทางคณิตศาสตร์เฉพาะที่เป็นจริงหรือเท็จ (และอาจพิสูจน์ได้หรือไม่)

ในการตอบคำถามเดิมของคุณ:

$P \ne NP$

"การสันนิษฐาน NP ความแข็ง?: ไม่มีวิธีทางกายภาพในการแก้ปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP ในเวลาพหุนาม"

เขาได้พูดคุยที่ดีที่ University of Waterloo หัวข้อIntractability การคำนวณเป็นกฎหมายของฟิสิกส์

$NL\neq PSPACE$$NP\neq coNP$$P\neq NP$

$\phi$$\phi$

คุณสามารถทำการทดลองมากมายเกี่ยวกับความเร็วและความเร็วและคุณจะได้รับหลักฐานมากมายเพื่อตรวจสอบกฎหมายของนิวตัน แน่นอนว่าคุณจะเห็นสิ่งแปลกประหลาดบางอย่างในการทดลองที่เฉพาะเจาะจงเช่นความเร็วแสงในน้ำที่เคลื่อนไหวหรือเหตุการณ์ทางดาราศาสตร์บางอย่าง แต่หลักฐานที่ท่วมท้นของคุณจะพูดกับคุณ: นิวตันนั้นถูกต้องและกฎหมายเหล่านั้นเป็นสิ่งที่คุณต้องการ

แน่นอนว่านิวตัน "ไม่ถูกต้อง" และไอน์สไตน์ก็ตามเขามา

สำหรับ P = NP เราจะเห็นตัวอย่างมากมายซึ่งดูเหมือนว่า P ≠ NP แต่ในบางกรณีเรามีเรื่องแปลก ๆ ถ้า P ≠ NP มีจำนวนคลาสที่ไม่มีที่สิ้นสุดระหว่างพวกเขาดังนั้นเราควรพบปัญหาบางอย่างใน NP ที่ไม่ได้อยู่ใน P แต่ไม่สมบูรณ์ NP เราไม่รู้จักพวกเขาเลยและผู้สมัครส่วนใหญ่ได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นพี

สิ่งที่คุณคิดเกี่ยวกับปัญหานี้ขึ้นอยู่กับที่คุณต้องการดู ฉันจะไม่แปลกใจถ้า P = NP