การวิเคราะห์ที่ราบรื่นของอัลกอริทึมการประมาณ

การวิเคราะห์ที่ราบรื่นถูกนำไปใช้หลายครั้งเพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับรันไทม์ของอัลกอริทึมที่แน่นอนสำหรับปัญหามากมายเช่นการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและ k- หมายถึง มีผลลัพธ์ทั่วไปค่อนข้างในอาณาจักรนี้เช่น Heiko Röglinและ Berthold Vöcking การวิเคราะห์อย่างราบรื่นของการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็ม 2005 ผลลัพธ์ทั่วไปเหล่านี้บางส่วนดูเหมือนจะขึ้นอยู่กับการแยกคำสั่งเพื่อสร้างตัวอย่างที่มีวิธีการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด สมมติว่า , บทความนี้ออกกฎการดำรงอยู่ของอัลกอริทึมเวลาพหุนามเรียบสำหรับปัญหาN P -ฮาร์ด$\mathsf{NP}\ne \mathsf{ZPP}$$\mathsf{NP}$

งานบางอย่างได้ดำเนินการเกี่ยวกับการวิเคราะห์ที่ราบรื่นสำหรับอัตราส่วนอัลกอริทึมการประมาณ มี Rao Raghavendra, การวิเคราะห์ความน่าจะเป็นและเรียบของอัลกอริทึมการประมาณ , 2008 ซึ่งพยายามที่จะให้การประมาณที่ดีขึ้นสำหรับขั้นตอนวิธี Christofides ด้วยการวิเคราะห์ที่ราบรื่น อย่างไรก็ตามไม่มีการประมาณอัตราส่วนที่ชัดเจน

มีเหตุผลใดที่ความแข็งของผลลัพธ์การประมาณค่าควร จำกัด อัตราส่วนการประมาณของอัลกอริทึมที่ทำงานในเวลาพหุนามที่ลดลง? ผลลัพธ์ในกระดาษของ Heiko Röglinและ Berthold Vöckingใช้สำหรับอัลกอริทึมการประมาณด้วยหรือไม่?

บทความโดยBläser, Panagiotou และ Rao เกี่ยวข้องกับความเข้มข้นของทัวร์ที่ผลิตโดยอัลกอริทึมของ Christofides ไม่มีการอ้างอัตราส่วนโดยประมาณเป็นกรณีพิเศษยกเว้นผลการทดลองบางอย่าง

กระดาษโดยRöglinและVöcking (คณิตศาสตร์โปรแกรม., 2007) และกระดาษก่อนหน้าโดย Beier และVöcking (SIAM J. Comput., 2006) กล่าวอย่างคร่าว ๆ ว่าเวลาพหุนามที่ปรับให้เรียบนั้นเทียบเท่ากับเวลาแบบหลอก - พหุนามแบบสุ่ม นี่คือพหุนาม - พหุนามหมายถึงพหุนามเวลาวิ่งในขนาดอินพุตและขนาดของสัมประสิทธิ์ที่ตกอกตกใจ กฎนี้ใช้ความซับซ้อนของพหุนามที่ราบรื่นสำหรับปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ NP- ฮาร์ดอย่างยิ่ง (เว้นแต่ NP = ZPP)

สำหรับการวิเคราะห์และการประมาณค่าอย่างราบรื่นนั้นมีเพียงไม่กี่ฉบับเท่านั้นที่กล่าวถึงปัญหาหรืออัลกอริธึมเฉพาะ (Englert, RöglinและVöckingสำหรับฮิวริสติกแบบเลือกได้ 2 แบบสำหรับ TSP; Bläser, Manthey และ Rao รวมถึง Curticapean และKünnemann Karger และ Onak สำหรับบรรจุภัณฑ์หลายมิติ) อย่างไรก็ตามฉันไม่ได้ตระหนักถึงการเชื่อมต่อโครงสร้างใด ๆ ระหว่างการวิเคราะห์ที่ไม่เหมาะสมและการวิเคราะห์ที่ราบรื่น